2 τραπέζια χωρίς γεύμα

KARKAR · #1

Από σημείο

της πλευράς

, τετραγώνου ABCD

, φέρω την ευθεία $\varepsilon$ κάθετη προς την

.

Επίσης φέρω τα κάθετα προς την $\varepsilon$ τμήματα CZ , AH

.

Να δειχθεί ότι : EZ=DE-AH

.

Ιστοσελίδα · #2

Φέρω από το

κάθετη στην

που τέμνει την

στο

και την

στο

Φέρω ακόμα τη διαγώνιο AC.

Το τετράπλευρο AFCD

είναι εγγράψιμο γιατί $A\widehat FC = A\widehat DC = {90^ \circ }$ , οπότε $A\widehat FD = A\widehat CD = {45^ \circ }$ , άρα το τρίγωνο GDF

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές δηλαδή $GF = GD\,\,(1)$ .

Από τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα $EZFG,\,AHEG$ ισχύει: $EZ = GF\,\,(2),\,AH = GE\,\,(3).$

Από τις σχέσεις (1),(2),(3)

και από το σχήμα έχω: EZ = GD = DE - GE = DE - AH.

#3

στο σχήμα του Μιχάλη

$\displaystyle{DE-AH=DG=a\cdot \cos {\hat{ADG}}}$

$\displaystyle{EZ=GF=CN=a\cdot \sin{\hat{EDC}}=a\cdot \cos{\hat{ADG}},\mu\epsilon \,\, a=AB \,\quad CN\perp DE,\,\,N : =DE\cap CN}$

EZ=DE-AH

#4

Και μια λύση με Γεωμετρία και ολίγη (νόμιμη - εντός ύλης...) Τριγωνομετρία.

: 27-2-2011 Γεωμετρία.jpg (19.02 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Έστω α η πλευρά του ΑΒΓΔ.

Προεκτείνω τις ΗΖ και ΔΓ που τέμνονται στο Κ.

Τα ορθογώνια τρίγωνα ΑΕΔ, ΑΗΕ, ΓΖΚ είναι όμοια, λόγω της παραλληλίας των ΑΗ, ΔΕ και ΓΖ, οπότε $\displaystyle \widehat{A\Delta E} = \widehat{{\rm A}{\rm E}{\rm H}} = \widehat{\Gamma {\rm K}{\rm Z}} = \omega$

Στο ΔΚΕ είναι: $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \omega = \frac{{{\rm K}{\rm E}}}{{\Delta {\rm K}}} \Rightarrow {\rm K}{\rm E} = \Delta {\rm K} \cdot \sigma \upsilon \nu \omega$

Στο ΓΚΖ είναι: $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \omega = \frac{{{\rm K}{\rm Z}}}{{\Gamma {\rm K}}} \Rightarrow {\rm K}{\rm Z} = \Gamma {\rm K} \cdot \sigma \upsilon \nu \omega$

Οπότε: $\displaystyle {\rm E}{\rm Z} = {\rm K}{\rm E} - {\rm K}{\rm Z} = \left( {\Delta {\rm K} - \Gamma {\rm K}} \right) \cdot \sigma \upsilon \nu \omega = \alpha \cdot \sigma \upsilon \nu \omega$

Φέρνω ΑΛ κάθετη στην ΔΕ, οπότε $\displaystyle \Delta {\rm E} - {\rm A}{\rm H} = \Delta \Lambda = \alpha \cdot \sigma \upsilon \nu \omega$ (στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΛ)

Οπότε $\displaystyle \Delta {\rm E} - {\rm A}{\rm H} = {\rm E}{\rm Z}$

Υ.Γ. Όσο εγώ έκανα μεταγλώττιση

και τροποποιούσα το σχήμα του Θανάση, η FOTINH egrafe agglika και με προσπέρασε, κάνοντας τις ίδιες σκέψεις. Excellant!

KARKAR · #5

Και μία λύση με τη "φτωχή" σύγκριση τριγώνων , αφού είμαστε στο φάκελο Α' Λυκείου.

Φέροντας τα κάθετα προς την

τμήματα

, τα τρίγωνα KCD, GDA

είναι ίσα

( $\varphi =\omega$ - οξείες με πλευρές κάθετες , CD=DA

- πλευρές τετραγώνου)

και ακόμα EZ=KC , AH=GE

λόγω του ορθογωνίων EZCK , AHEG

Συνεπώς : EZ=KC=DG=DE-GE

2 τραπέζια χωρίς γεύμα

2 τραπέζια χωρίς γεύμα

Re: 2 τραπέζια χωρίς γεύμα

Re: 2 τραπέζια χωρίς γεύμα

Re: 2 τραπέζια χωρίς γεύμα

Re: 2 τραπέζια χωρίς γεύμα

Μέλη σε σύνδεση