Μιγαδικοί (3 σε 1)

[erxmer]

1)
i) Αν |2iz-2-6i|=2|z-5-3i| να βρεθεί ο γ.τ των εικόνων του z για τον οποίο ισχύει η ανωτέρω σχέση.
ii) Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του |z|
iii) Nα αποδειχθεί οτι |z-1-5i|

2)
i) Αν |(1-i)w+2i|=4 να βρεθεί ο γ.τ των εικόνων του 4 για τον οποίο ισχύει η ανωτέρω σχέση.
ii) Να βρεθεί η ελάχιστη/μέγιστη τιμή του |w|
iii) Nα αποδειχθεί οτι

3)
i) Nα αποδείξετε οτι δεν υπάρχει μιγαδικός u που να ανήκει ταυτόχρονα στον γ.τ. των εικόνων του z,w όπως αυτοί ευρέθησαν παραπάνω.
ii) Nα βρεθεί η ελάχιστη τιμή |z-w|

[slash]

Mε κάθε επιφύλαξη στις πράξεις.
1)i)
Άρα ο z κινείται στη μεσοκάθετο του ευθ.τμήματος με άκρα A(3,-1) και Β(5,3) η οποία είναι η:

ii)
iii)Aν Μ(1,5)