Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011

[S.E.Louridas]

Ρισκάροντας την διαίσθηση μου και όχι μόνο, ΝΑΙ!!!

Πιστεύω ακράδαντα ότι αύριο τα θέματα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης θα είναι πολύ πιο Ακριβή και Σωστά από όλες τις απόψεις.
Θεωρώ λοιπόν ότι οι Υποψήφιοι Φοιτητές μας πρέπει να πάνε να γράψουν χωρίς Σκέψεις Αναστολής της Μαθηματικής τους Σκέψης που θα τους χρειαστεί για να αποδώσουν στο maximum των Δυνατοτήτων τους.

Σ.Ε.Λουρίδας

[chris_gatos]

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου που συνέταξαν οι Επιμελητές του mathematica με τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2011.
Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται.

Αγαπητοί επιμελητές του mathematica.
Παρά την εκτίμηση που σας έχω, θέλω να σας πω τα εξής, εντελώς καλοπροαίρετα και δεν θα ήθελα να με παρεξηγήσετε.
• Τι θα σκεφτούν οι μαθητές όταν βλέπουν ότι για να λυθούν τα θέματα των μαθηματικών των Πανελληνίων Εξετάσεων, χρειάστηκε να συνεργασθούν δέκα καθηγητές των μαθηματικών και μάλιστα χωρίς την πίεση του χρόνου; ( Στον καθένα αντιστοιχεί τα 2/5 ενός θέματος. Θα μου πείτε ότι δεν πάει έτσι και το καταλαβαίνω. Αλλά να είσαστε σίγουροι ότι οι μαθητές έτσι θα το πάρουν, όπως ήδη μου έγραψε σε e-mail ένας απ' αυτούς). Δεν είναι φυσικό να σκεφθούν οι μαθητές πώς θα έλυναν αυτοί τα ίδια θέματα σε τρεις ώρες;
Ακόμα χειρότερο είναι αυτό που γράφετε, ότι δηλαδή: «Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται»!!! Οι μαθητές δεν είναι φυσικό να σκεφτούν ότι δεν είστε βέβαιοι ότι οι λύσεις που γράψατε είναι σωστές, αφού υπάρχει περίπτωση να τις τροποποιήσετε δημοσιεύοντας συμπληρωμένες εκδόσεις, όπως γράφετε, μετά από διάλογο με τους άλλους συναδέλφους,; Τελικά, δεν θα σκεφτούν ότι για να λυθούν οι ασκήσεις χρειάζεται να πάρουν μέρος όλοι οι μαθηματικοί του mathematica!!!;
• Mήπως κατά αυτό τον τρόπο απογοητεύομαι τους μαθητές, ενόψει μάλιστα και των αυριανών εξετάσεων στα μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης;
Με εκτίμηση και αγάπη.

Καλησπέρα κύριε Αντώνη,νομίζω πως δεν τιμούν κανέναν μας αυτά που γράφετε εδώ.
Μόνο να σκεπτόσασταν πόσο δύσκολο είναι να συντονιστούν αυτοί οι 10 άνθρωποι που δεν βρίσκονται στο ΙΔΙΟ χώρο(απλά γράφουν αυτά που σκέφτονται) και δεν θα τα λέγατε αυτά.Όχι βέβαια πως είμαι εγώ κάτι το ιδιαίτερο
αλλά νομίζω πως ο καθένας απο εμάς έχει την αξιοπρέπεια του.Κι εσείς για να δημοσιεύσετε τη λύση μιάς άσκησης,μπορεί να κάνετε και μία και δύο ημέρες.Λέει κάτι αυτό;Νομίζω τίποτα.Παρακαλώ ανασκευάστε τα λεγομενά σας,επαναλαμβάνω δε μας αξίζουν.Ευχαριστώ.

[Hλιας Ανδριανός]

Δεν γνωρίζω ποίοι είναι οι θεματοδότες και ποίοι τελικά εγκρίνανε τα θέματα αυτά. Τα θέματα είχαν την εικόνα προχειροδουλειάς .Οι θεματοδότες έδειξαν ότι βρίσκονται εκτός τόπου και χρόνου ,δεν αντιλαμβάνονται ότι οι εξετάσεις είναι μέρος ενός γενικότερου συστήματος και δεν μπορεί σε καμία περίπτωση να είναι ανεξάρτητες από το κοινωνικό γίγνεσθαι.Καταργούν το οποίο σχολικό βιβλίο ,καλό ,κακό ,μέτριο ,αυτό είναι σε κάθε περίπτωση αυτή την χρονική στιγμή και με βάση αυτό πορεύεται ο μαθητής και ο δάσκαλος .Σε καμία περίπτωση τα θέματα των εξετάσεων δεν μπορεί και δεν πρέπει να υποκαθιστούν τους στόχους που θέτει στο πρόγραμμα σπουδών το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο και ακόμη περισσότερο δεν μπορούν να τους υπερβαίνουν.Με τα χθεσινά θέματα δεν είναι μόνο ότι εξέθεσαν τους εαυτούς τους ή αυτούς που τους επέλεξαν ,αλλά εξέθεσαν και την Μαθηματική κοινότητα στα μάτια των μαθητών και των γονιών τους καθώς αυτά που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο και σε κουβέντες μεταξύ των μαθητών είναι πολλά και σίγουρα δεν ωφελούν κανένα ,ούτε ίσως τις προσωπικές τους φιλοδοξίες.Όλα αυτά κατά την άποψή μου ισχύουν ανεξάρτητα από την κατανομή των τελικών βαθμολογιών .

[Μάκης Χατζόπουλος]

Από ότι γνωρίζω η αυριανή επιτροπή θεμάτων είναι διαφορετική και πιστεύω ότι τα θέματα θα είναι ανάλογα των προσδοκιών μας!

Συμφωνώ με τον Σωτήρη, δεν πρέπει να φοβούνται οι μαθητές ότι θα υπάρχουν προβλήματα στα θέματα, μην σας πω ότι αν είχαν διάθεση και για πιο πιπεράτα θέματα, τώρα θα το σκεφτούν λίγο παραπάνω και τα θέματα θα είναι Surep-duper!!!

Οι μαθητές δεν πρέπει να χάνουν χρόνο με αυτό που έγινε, πρέπει να προχωρήσουν όπως θα κάνουν και οι θεματοδότες, νομίζω όσο μένουμε σε αυτή την κουβέντα δεν προσθέτουμε κάτι, απλά αφαιρούμε από ένα σημείο και μετά...

Ας περιμένουμε να λήξουν οι εξετάσεις και μετά καταθέτουμε όλοι μας τις εντυπώσεις και τα σχόλια συνολικά για τις εξετάσεις.

Ας μην βιαστούμε προσθέσουμε το καρφί στο "σταυρό" των εξετάσεων και των εξεταστών... (δεν αποκλείω και τον εαυτό μου)

[Christos75]

Ρισκάροντας την διαίσθηση μου και όχι μόνο, ΝΑΙ!!!

Πιστεύω ακράδαντα ότι αύριο τα θέματα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης θα είναι πολύ πιο Ακριβή και Σωστά από όλες τις απόψεις.
Θεωρώ λοιπόν ότι οι Υποψήφιοι Φοιτητές μας πρέπει να πάνε να γράψουν χωρίς Σκέψεις Αναστολής της Μαθηματικής τους Σκέψης που θα τους χρειαστεί για να αποδώσουν στο maximum των Δυνατοτήτων τους.

Σ.Ε.Λουρίδας

Και εγώ την ίδια αντίληψη έχω γι' αύριο! Δεν γνωρίζω αν είναι ή όχι η ίδια επιτροπή αλλά είμαι πεπεισμένος ότι τα αυριανά θέματα
θα είναι όντως καθ'όλα προσεγμένα! Θα τα ήθελα και λίγο πιπεράτα αλλά αυτό δεν παίζει κανένα ρόλο! Εκτιμώ, ότι έτσι θα είναι
σαφής ο διαχωρισμός του μαθητή από πολλές οπτικές γωνίες! Εν αναμονή της αυριανής ημέρας...
Καλή τύχη σε όλα τα παιδιά και να αφήσουν το ταλέντο τους και την σκέψη τους ελεύθερη συνδυάζοντας όλες τις γνώσεις που αποκόμισαν
από την χρονιά που πέρασε!!! Είμαι σίγουρος ότι όλα θα πάνε καλά!!!

Με σεβασμό
Χρήστος Λοΐζος
MSc Μαθηματικός

[Α.Κυριακόπουλος]

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου που συνέταξαν οι Επιμελητές του mathematica με τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2011.
Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται.

Αγαπητοί επιμελητές του mathematica.
Παρά την εκτίμηση που σας έχω, θέλω να σας πω τα εξής, εντελώς καλοπροαίρετα και δεν θα ήθελα να με παρεξηγήσετε.
• Τι θα σκεφτούν οι μαθητές όταν βλέπουν ότι για να λυθούν τα θέματα των μαθηματικών των Πανελληνίων Εξετάσεων, χρειάστηκε να συνεργασθούν δέκα καθηγητές των μαθηματικών και μάλιστα χωρίς την πίεση του χρόνου; ( Στον καθένα αντιστοιχεί τα 2/5 ενός θέματος. Θα μου πείτε ότι δεν πάει έτσι και το καταλαβαίνω. Αλλά να είσαστε σίγουροι ότι οι μαθητές έτσι θα το πάρουν, όπως ήδη μου έγραψε σε e-mail ένας απ' αυτούς). Δεν είναι φυσικό να σκεφθούν οι μαθητές πώς θα έλυναν αυτοί τα ίδια θέματα σε τρεις ώρες;
Ακόμα χειρότερο είναι αυτό που γράφετε, ότι δηλαδή: «Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται»!!! Οι μαθητές δεν είναι φυσικό να σκεφτούν ότι δεν είστε βέβαιοι ότι οι λύσεις που γράψατε είναι σωστές, αφού υπάρχει περίπτωση να τις τροποποιήσετε δημοσιεύοντας συμπληρωμένες εκδόσεις, όπως γράφετε, μετά από διάλογο με τους άλλους συναδέλφους,; Τελικά, δεν θα σκεφτούν ότι για να λυθούν οι ασκήσεις χρειάζεται να πάρουν μέρος όλοι οι μαθηματικοί του mathematica!!!;
• Mήπως κατά αυτό τον τρόπο απογοητεύομαι τους μαθητές, ενόψει μάλιστα και των αυριανών εξετάσεων στα μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης;
Με εκτίμηση και αγάπη.

Καλησπέρα κύριε Αντώνη,νομίζω πως δεν τιμούν κανέναν μας αυτά που γράφετε εδώ.
Μόνο να σκεπτόσασταν πόσο δύσκολο είναι να συντονιστούν αυτοί οι 10 άνθρωποι που δεν βρίσκονται στο ΙΔΙΟ χώρο(απλά γράφουν αυτά που σκέφτονται) και δεν θα τα λέγατε αυτά.Όχι βέβαια πως είμαι εγώ κάτι το ιδιαίτερο
αλλά νομίζω πως ο καθένας απο εμάς έχει την αξιοπρέπεια του.Κι εσείς για να δημοσιεύσετε τη λύση μιάς άσκησης,μπορεί να κάνετε και μία και δύο ημέρες.Λέει κάτι αυτό;Νομίζω τίποτα.Παρακαλώ ανασκευάστε τα λεγομενά σας,επαναλαμβάνω δε μας αξίζουν.Ευχαριστώ.

Αγαπητέ Χρήστο.
Επαναλαμβάνω ότι σας εκτιμώ όλους και πιστεύω ότι όλοι είσαστε πολύ καλοί μαθηματικοί. Δεν καταλαβαίνω όμως γιατί με αυτά που γράφω θίγω την αξιοπρέπεια σας.Εγώ δεν είπα πουθενά ότι είναι εύκολο να συντονιστούν 10 άνθρωποι από 10 διαφορετικά σημεία της Ελλάδας. Ούτε είπα γιατί αργήσατε να τα αναρτήσετε. Άλλα είπα και δεν μου είπες που κάνω λάθος. Πες μου σε παρακαλώ που κάνω λάθος και θα ανασκευάσω αμέσως.
• Είχα την εντύπωση ότι με αυτά που έγραψα υπερασπιζόμουν τον καθένα σας χωριστά , υπονοώντας ότι ο καθένας από εσάς θα μπορούσε να γράψει μόνος του τις λύσεις και μάλιστα χωρίς να χρειάζονται «συμπληρωμένες εκδόσεις». Έχω την εντύπωση ότι με αδικείς.
Με εκτίμηση και αγάπη.

[Christos75]

Εγώ προσωπικά δεν αισθάνομαι καθόλου θιγμένος από τις δηλώσεις σας κ. Κυριακόπουλε!
Ούτε εκτιμώ ότι κάτι τέτοιο θέλατε να επιτύχετε! Μην δίδουμε έδαφος σε έριδες ιδίως σε
τέτοιες εποχές...
Και πάλι καλή τύχη στα παιδιά γι' αύριο!

[onedeadslime]

Κάτι άλλο επίσης σημαντικό κατά τη γνώμη μου:

Το τρίτο θέμα έχει ένα διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων σε βασικό ρόλο... Και οι υποδείξεις στο τέλος των θεμάτων απαγορεύουν τη χρήση του χαρτιού μιλιμετρέ!!!

Δηλαδή ο υποψήφιος καλείται να υπολογίσει τα στοιχεία και κατόπιν να σχεδιάσει ένα διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων, με επτά κλάσεις παρακαλώ, και σχεδιαστικές λεπτομέρειες που έχουν σημασία (το τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο στον οριζόντιο άξονα, δεν δίνονται οι κλάσεις αλλά τα κέντρα τους και συντεταγμένες σημείων που αποτελούν τις κορυφές του διαγράμματος...) κι όμως απαγορεύεται να χρησιμοποιήσει το χαρτί μιλιμετρέ στο τέλος του τετραδίου!

Χαίρεται,
σημείωσε πως το θέμα ζητούσε ΠΟΛΥΓΩΝΟ συχνοτήτων, όχι ιστόγραμμα (υποθέτω ότι αυτό εννοείς). Μπορούσες απλώς να βάλεις τα σημεία και να ενώσεις τις τελείες. Δεν ξέρω γιατί οι λύσεις του mathematica το έχουν κάνει.

Θέλω να πω ότι είμαι πολύ απογοητευμένος που δεν διευκρίνησαν την παραγωγισιμότητα των συναρτήσεων στο σωστό λάθος (αν και κατά την γνώμη μου πρέπει να θεωρείται αυτονόητο). Και όσο για αυτό με το μέγεθος δείγματος, ΔΕΝ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΜΠΕΙ ΩΣ ΘΕΜΑ γιατί εκτός περιεχομένου (out of context) εύκολα και σωστά θα το έβαζε κάποιος σωστό. Τουλάχιστον, είχε το "πάντοτε", οπότε συγχωρείται.

Και δεν καταλαβαίνω ποιο το πρόβλημα με το επιπλέον δεδομένο. Προσωπικά δεν το πρόσεξα καν. Υπάρχει κάποιος άγραφος κανόνας μαθηματικού ήθους που απαγορεύει επιπλέον δεδομένα?

[onedeadslime]

Φίλοι και συνάδελφοι στο ΘΕΜΑ Γ4 έχω μία ΕΝΣΤΑΣΗ!
Θεωρία:"Το εμβαδόν του πολυγώνου των συχνοτήτων και του οριζόντιου άξονα είναι
ίσο με ν(ΑΝ ΘΕΩΡΗΣΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΟ c)"
Άρα Ε = vc
80 = v2
v=40!
Οπότε οι πωλητές που αντιστοιχίζουν στο 40% είναι 16!
Θεωρώ ότι είναι η σωστή απάντηση!!!

Με σεβασμό.

Χαίρεται,
Οι μονάδες μέτρησης είναι οι άνθρωποι, όχι οι διάδες ανθρώπών (πωλητών).

(ΥΓ. Συγγνώμη αν δεν επιτρέπεται το double posting εδώ, δεν μπορώ να βρω τους κανόνες).

[G.Tsikaloudakis]

Αγαπητοί φίλοι καλησπέρα. Δίνω ένα γενικό σχολιασμό (επί των εξετάσεων)
και αργότερα θα δώσω τις επί μέρους παρατηρήσεις μου στα θέματα)

1. Να υπενθυμίσω ότι υπάρχει σχετικό έγγραφο που απαγορεύει οι ΘΕΜΑΤΟΔΟΤΕΣ να είναι
συγγραφείς βιβλίων που κυκλοφορούν στο εμπόριο.
Δηλαδή οι θεματοδότες δεν πρέπει να έχουν βγάλει στη δημοσιότητα εργασία τους.
Επομένως πως θα είναι γνωστή η ικανότητα τους κατασκευής πρωτότυπων θεμάτων;)

2. Πολλοί συγγραφείς ασχολούμαστε επί δεκαετίες με την κατασκευή και διατύπωση Θεμάτων,
πράγμα που δεν είναι εύκολο. Είναι πολύ εύκολο -αν δεν έχεις πείρα- να υποπέσεις σε
λάθος διατύπωση ενός θέματος. Εγώ προσωπικά συνεχώς διαπιστώνω κακές διατυπώσεις
στα γραφόμενα μου και κάνω ανασκευές .
Αυτό σε φόρτο εργασίας πιστεύω δεν είναι μεμπτό , όταν έχεις κάτι πρωτότυπο να παρουσιάσεις,
Σε επίσημες Εξετάσεις όμως ,χρειάζεται απόλυτη ακρίβεια και ορθότητα διατύπωσης των
ερωτημάτων.

3. Πιστεύετε ότι ένας έμπειρος κατασκευαστής θεμάτων , έστω και με βιβλία στο εμπόριο
θα καταδεχτεί να δώσει έστω και δικό του δημοσιευμένο Θέμα , σε πανελλήνιες;
Αυτό νομίζω θα μείωνε το κύρος και την ικανότητα του , (μέσα σε λίγες ώρες να
κατασκευάσει ένα πρωτότυπο Θέμα)
Ή μήπως φοβούνται οι αρμόδιοι μήπως οι πωλήσεις βιβλίων μας στην Ελλάδα , γραφτούν
στο βιβλίο Γκίνες, με το να προτείνει ένα ωραίο Θέμα ένας συγγραφέας;
Αλήθεια , πόσες ώρες προσπαθούσε να κατασκευάσει αυτά τα (πρωτότυπα ) Θέματα
η επιτροπή;
4. Νομίζω δεν είναι απαραίτητο τα θέματα εξετάσεων να είναι πρωτότυπα, αλλά να είναι
θέματα ουσίας και με (πρωτότυπο) συνδυασμό ερωτημάτων.

[Γενικοί Συντονιστές]

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου που συνέταξαν οι Επιμελητές του mathematica με τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2011.
Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται.

Αγαπητοί επιμελητές του mathematica.
Παρά την εκτίμηση που σας έχω, θέλω να σας πω τα εξής, εντελώς καλοπροαίρετα και δεν θα ήθελα να με παρεξηγήσετε.
• Τι θα σκεφτούν οι μαθητές όταν βλέπουν ότι για να λυθούν τα θέματα των μαθηματικών των Πανελληνίων Εξετάσεων, χρειάστηκε να συνεργασθούν δέκα καθηγητές των μαθηματικών και μάλιστα χωρίς την πίεση του χρόνου; ( Στον καθένα αντιστοιχεί τα 2/5 ενός θέματος. Θα μου πείτε ότι δεν πάει έτσι και το καταλαβαίνω. Αλλά να είσαστε σίγουροι ότι οι μαθητές έτσι θα το πάρουν, όπως ήδη μου έγραψε σε e-mail ένας απ' αυτούς). Δεν είναι φυσικό να σκεφθούν οι μαθητές πώς θα έλυναν αυτοί τα ίδια θέματα σε τρεις ώρες;
Ακόμα χειρότερο είναι αυτό που γράφετε, ότι δηλαδή: «Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται»!!! Οι μαθητές δεν είναι φυσικό να σκεφτούν ότι δεν είστε βέβαιοι ότι οι λύσεις που γράψατε είναι σωστές, αφού υπάρχει περίπτωση να τις τροποποιήσετε δημοσιεύοντας συμπληρωμένες εκδόσεις, όπως γράφετε, μετά από διάλογο με τους άλλους συναδέλφους,; Τελικά, δεν θα σκεφτούν ότι για να λυθούν οι ασκήσεις χρειάζεται να πάρουν μέρος όλοι οι μαθηματικοί του mathematica!!!;
• Mήπως κατά αυτό τον τρόπο απογοητεύομαι τους μαθητές, ενόψει μάλιστα και των αυριανών εξετάσεων στα μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης;
Με εκτίμηση και αγάπη.

Οι Συντονιστές του mathematica συζήτησαν και αποφάσισαν να δοθούν οι λύσεις των θεμάτων από μια ομάδα επιμελητών του mathematica για πολλούς τεχνικούς και ουσιαστικούς λόγους. Ο σπουδαιότερος ουσιαστικός λόγος ήταν η ανάγκη - αλλά και η υποχρέωση που νοιώθουμε στο mathematica - να δοθούν σωστές και τεκμηριωμένες λύσεις και όχι πρόχειρες ή εσφαλμένες. Δυστυχώς έχουν υπάρξει αρκετά τέτοια παραδείγματα μεταξύ των οποίων και η εμμονή στην (εσφαλμένη) άποψη ότι η χρήση της διακρίνουσας στο περυσινό 4ο θέμα της θετικής Κατεύθυνσης ήταν λάθος.
Η μέριμνα για την ενσωμάτωση, τουλάχιστον των περισσοτέρων, αν όχι όλων των τεκμηριωμένων, σωστών λύσεων των θεμάτων είναι ο λόγος των βελτιωμένων εκδόσεων του δελτίου απαντήσεων από την Επιτροπή των Θεμάτων.

Οι Συντονιστές του mathematica

[apotin]

Και δεν καταλαβαίνω ποιο το πρόβλημα με το επιπλέον δεδομένο. Προσωπικά δεν το πρόσεξα καν. Υπάρχει κάποιος άγραφος κανόνας μαθηματικού ήθους που απαγορεύει επιπλέον δεδομένα?

Νομίζω πως δεν έχει να κάνει με κανόνα μαθηματικού ήθους, αλλά με μαθηματικά.
Όταν για παράδειγμα λύνουμε ένα σύστημα 3x2 (3 εξισώσεις με 2 αγνώστους) μπορούμε να βρούμε τη λύση χρησιμοποιώντας τις 2 εξισώσεις, αλλά στο τέλος πρέπει να δούμε και αν αυτές επαληθεύουν την 3η εξίσωση.

Έτσι λοιπόν στο Γ΄ θέμα είχαμε αυτό το φαινόμενο (3 εξισώσεις με 2 αγνώστους), ευτυχώς διατυπωμένο έτσι ώστε να μη χρειάζεται η επαλήθευση.
Θα μπορούσε να δημιουργήσει ερωτηματικά στους καλούς μαθητές.
Τα επιπλέον δεδομένα δεν κάνουν πάντα ευκολότερη τη λύση.

[parpen]

Καλησπέρα. Δύο ερωτήσεις.

Σε ποια σχολική μονάδα της επικράτειας, με εφαρμογή του προτεινόμενου από το υπουργείο προγράμματος διδασκαλίας ,χρησιμοποιώντας το σχολικό εγχειρίδιο, έγινε μια τέτοια προετοιμασία που θα επέτρεπε από τους μαθητές της, την αντιμετώπιση τέτοιων θεμάτων.
Θα ήμουν ευτυχής αν γινόμουν αποδέκτης, έστω και μιας θετικής απάντησης.

Το όλο γεγονός οφείλεται απλά και μόνο στον "όποιο κομπλεξισμό" και στην " όποια ανεπάρκεια" των μελών της Κ.Ε?
Γιατί από τις 7 σελίδες που διάβασα, αυτό κατάλαβα.

[onedeadslime]

Σε ποια σχολική μονάδα της επικράτειας, με εφαρμογή του προτεινόμενου από το υπουργείο προγράμματος διδασκαλίας ,χρησιμοποιώντας το σχολικό εγχειρίδιο, έγινε μια τέτοια προετοιμασία που θα επέτρεπε από τους μαθητές της, την αντιμετώπιση τέτοιων θεμάτων.

Δεν ήταν τόσο τα ίδια τα θέματα, δηλαδή το περιεχόμενό τους. Με εξαίρεση το B1 (που εντάξει, απλώς το Ν(Ω) ήταν πολλαπλάσιο του 4, αλλά συμφωνώ ότι για αυτούς της θεωρητικής άντε να το σκεφτούν αυτό).

[Μάκης Χατζόπουλος]

Επειδή έστειλα προσωπικό μήνυμα στην "Επιτροπή θεμάτων 11" και δεν πήρα απάντηση, το στέλνω εδώ για να διορθώσουμε κάποιες αβλεψίες που παρατήρησα στις λύσεις που ανεβάσατε...

Πολύ καλή δουλειά παιδιά, μπράβο σας!!

Υπάρχει λάθος στην εκφώνηση στο εύρος, είναι 6 φορές η μέση τιμή!! Ξεχάστηκε το 6...

Επίσης η λέξη "τελευτταίων" προφανώς γράφεται με ένα "τ" (σελ. 6, στο τέλος), αλλά ασήμαντο λάθος απλά το αναφέρω για την αρτιότητα του φυλλαδίου

Τέλος στο ερώτημα Γ1, λύνεται αξιοποιώντας ότι "ΔΕ είναι παράλληλο προς τον οριζόντιο άξονα " άρα οι σχ. συχνότητες τοις εκατό είναι ίσες, όμως το άθροισμά τους είναι 100, άρα από αυτή την εξίσωση βρίσκουμε, χωρίς να χρησιμοποιήσουμε την μέση τιμή, ότι α=β=30%, κάτι που δεν φαίνεται στις λύσεις σας!

[G.Tsikaloudakis]

Έρχομαι στο σχολιασμό των ΘΕΜΑΤΩΝ:

Α3 : (Ησωστή διατύπωση)
Τι ονομάζουμε σχετική συχνότητα μιας τιμής ενός
δείγματος μεγέθους ν;
Α4: (Ησωστή διατύπωση)
β): Σε κάθε κανονική κατανομη το εύρος των παρατηρήσεων ισούται
περίπου με έξι φορές τη μέση τιμή.

γ) Για οποιεσδήποτε παραγωγίσιμες συναρτήσεις ,f,g ισχύει:


σε κάθε x που ορίζεται η g' και η f ' (g(x)).

B2 : (Σωστή διατύπωση) Να αποδείξετε ότι :


Γ. Πριν τα ερωτήματα , στα δεδομένα έπρεπε να δίνεται ότι , οπότε:

Γ1 : Να υπολογιστούν οι τιμές
(το 14200 δεν χρειάζεται)
(με την παραλληλία , μήπως ήθελαν να εξετάσουν και λίγη ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ!)
Δ1: (Σωστή διατύπωση)
Να αποδείξετε ότι η f παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στις θέσεις

Δ3: (Σωστή διατύπωση)
α) Δείξτε ότι η εξίσωση: έχει ρίζες


β) Αν οι παραπάνω τμές

είναι οι τιμές παρατηρήσεων σε ένα δείγμα ,με
αντίστοιχες συχνότητες :



να υπολογιστεί η μέσητιμή του δείγματος.

[Christos75]

Έρχομαι στο σχολιασμό των ΘΕΜΑΤΩΝ:

Α3 : (Ησωστή διατύπωση)
Τι ονομάζουμε σχετική συχνότητα μιας τιμής ενός
δείγματος μεγέθους ν;
Α4: (Ησωστή διατύπωση)
β): Σε κάθε κανονική κατανομη το εύρος των παρατηρήσεων ισούται
περίπου με έξι φορές τη μέση τιμή.

γ) Για οποιεσδήποτε παραγωγίσιμες συναρτήσεις ,f,g ισχύει:


σε κάθε x που ορίζεται η g' και η f ' (g(x)).

B2 : (Σωστή διατύπωση) Να αποδείξετε ότι :


Γ. Πριν τα ερωτήματα , στα δεδομένα έπρεπε να δίνεται ότι , οπότε:

Γ1 : Να υπολογιστούν οι τιμές
(το 14200 δεν χρειάζεται)
(με την παραλληλία , μήπως ήθελαν να εξετάσουν και λίγη ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ!)
Δ1: (Σωστή διατύπωση)
Να αποδείξετε ότι η f παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στις θέσεις

Δ3: (Σωστή διατύπωση)
α) Δείξτε ότι η εξίσωση: έχει ρίζες


β) Αν οι παραπάνω τμές

είναι οι τιμές παρατηρήσεων σε ένα δείγμα ,με
αντίστοιχες συχνότητες :



να υπολογιστεί η μέσητιμή του δείγματος.

Στα μόνα που διαφωνώ μαζί σου είναι τα Β2, Δ1 και Δ3!
Στα υπόλοιπα συντάσσομαι πλήρως με τις απόψεις-θέσεις σου!
Εν προκειμένω, μία χαρά δόθηκε να υπολογίσουν τα παιδιά την τιμή του λ για να φανεί
αν και κατά πόσο έχουν καταλάβει εμβριθώς την έννοια της Πιθανότητας (εννοώ το πεδίο τιμών αυτής σαφώς).
Στο Δ1 επίσης δεν χρειαζόταν να δοθούν τα σημεία που παρουσιάζονται οι ακρότατες τιμές.
Βάσει των δεδομένων μπορείς να τα βρεις, με λίγη κριτική ικανότητα βεβαίως παραπάνω, που θα
παραδεχτώ ότι τα παιδιά της Θεωρητικής Κατεύθυνσης δεν διαθέτουν σε τέτοιο βαθμό ενδεχομένως...
Επίσης, στο Δ3 πάλι δεν θα συμφωνήσω στο να βρουν τις συγκεκριμένες τιμές.
Άσχετα εάν το υποερώτημα δεν το βρίσκω ιδιαίτερα επιτυχές, το να σου δώσουν
και τις λύσεις το βρίσκω λίγο απλοποιημένο αφού έχεις εξίσωση ουσιαστικά να επιλύσεις
επιπέδου B' Λυκείου...

Με σεβασμό
Χρήστος Λοΐζος
MSc Μαθηματικός

[chris_gatos]

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου που συνέταξαν οι Επιμελητές του mathematica με τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2011.
Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται.

Αγαπητοί επιμελητές του mathematica.
Παρά την εκτίμηση που σας έχω, θέλω να σας πω τα εξής, εντελώς καλοπροαίρετα και δεν θα ήθελα να με παρεξηγήσετε.
• Τι θα σκεφτούν οι μαθητές όταν βλέπουν ότι για να λυθούν τα θέματα των μαθηματικών των Πανελληνίων Εξετάσεων, χρειάστηκε να συνεργασθούν δέκα καθηγητές των μαθηματικών και μάλιστα χωρίς την πίεση του χρόνου; ( Στον καθένα αντιστοιχεί τα 2/5 ενός θέματος. Θα μου πείτε ότι δεν πάει έτσι και το καταλαβαίνω. Αλλά να είσαστε σίγουροι ότι οι μαθητές έτσι θα το πάρουν, όπως ήδη μου έγραψε σε e-mail ένας απ' αυτούς). Δεν είναι φυσικό να σκεφθούν οι μαθητές πώς θα έλυναν αυτοί τα ίδια θέματα σε τρεις ώρες;
Ακόμα χειρότερο είναι αυτό που γράφετε, ότι δηλαδή: «Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται»!!! Οι μαθητές δεν είναι φυσικό να σκεφτούν ότι δεν είστε βέβαιοι ότι οι λύσεις που γράψατε είναι σωστές, αφού υπάρχει περίπτωση να τις τροποποιήσετε δημοσιεύοντας συμπληρωμένες εκδόσεις, όπως γράφετε, μετά από διάλογο με τους άλλους συναδέλφους,; Τελικά, δεν θα σκεφτούν ότι για να λυθούν οι ασκήσεις χρειάζεται να πάρουν μέρος όλοι οι μαθηματικοί του mathematica!!!;
• Mήπως κατά αυτό τον τρόπο απογοητεύομαι τους μαθητές, ενόψει μάλιστα και των αυριανών εξετάσεων στα μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης;
Με εκτίμηση και αγάπη.

Καλησπέρα κύριε Αντώνη,νομίζω πως δεν τιμούν κανέναν μας αυτά που γράφετε εδώ.
Μόνο να σκεπτόσασταν πόσο δύσκολο είναι να συντονιστούν αυτοί οι 10 άνθρωποι που δεν βρίσκονται στο ΙΔΙΟ χώρο(απλά γράφουν αυτά που σκέφτονται) και δεν θα τα λέγατε αυτά.Όχι βέβαια πως είμαι εγώ κάτι το ιδιαίτερο
αλλά νομίζω πως ο καθένας απο εμάς έχει την αξιοπρέπεια του.Κι εσείς για να δημοσιεύσετε τη λύση μιάς άσκησης,μπορεί να κάνετε και μία και δύο ημέρες.Λέει κάτι αυτό;Νομίζω τίποτα.Παρακαλώ ανασκευάστε τα λεγομενά σας,επαναλαμβάνω δε μας αξίζουν.Ευχαριστώ.

Αγαπητέ Χρήστο.
Επαναλαμβάνω ότι σας εκτιμώ όλους και πιστεύω ότι όλοι είσαστε πολύ καλοί μαθηματικοί. Δεν καταλαβαίνω όμως γιατί με αυτά που γράφω θίγω την αξιοπρέπεια σας.Εγώ δεν είπα πουθενά ότι είναι εύκολο να συντονιστούν 10 άνθρωποι από 10 διαφορετικά σημεία της Ελλάδας. Ούτε είπα γιατί αργήσατε να τα αναρτήσετε. Άλλα είπα και δεν μου είπες που κάνω λάθος. Πες μου σε παρακαλώ που κάνω λάθος και θα ανασκευάσω αμέσως.
• Είχα την εντύπωση ότι με αυτά που έγραψα υπερασπιζόμουν τον καθένα σας χωριστά , υπονοώντας ότι ο καθένας από εσάς θα μπορούσε να γράψει μόνος του τις λύσεις και μάλιστα χωρίς να χρειάζονται «συμπληρωμένες εκδόσεις». Έχω την εντύπωση ότι με αδικείς.
Με εκτίμηση και αγάπη.

Κύριε Αντώνη αν παρεξήγησα τα λεγομενά σας,ζητώ συγνώμη.'Αλλα κατάλαβα διαβάζοντας,μπορεί να είμαι και λάθος.
Θεωρώ πολύ σωστό το να κατατεθούν συλλογικά οι λύσεις,γιατί έτσι ενισχύουμε την πεποίθηση πως εδώ μπορεί να υπάρξει
μία συντονισμένη προσπάθεια(και είναι πρός τιμήν όσων το σκέφτηκαν και όσων βοήθησαν να γίνει πράξη).
Σαν προσπάθεια είναι αρκετά δύσκολη στο συντονισμό,αλλά δεν παύει να είναι και πρόκληση.Ίσως να αναγκάσαμε και άλλους να μιλήσουν περισσότερο απο κάθε άλλη φορά.Λέω ίσως γιατί η δική μου εντύπωση είναι αυτή.
Όπως και να έχει θέλω να ευχηθώ καλή επιτυχία στα παιδιά του φόρουμ για αύριο.Δυστυχώς εγώ δε θα μπορέσω να βοηθήσω άμεσα,αλλά θα προσπαθήσω να σκαρώσω όμορφες λύσεις και να τις δώσω.Καλό βράδυ σε όλους και προπαντός καλή επιτυχία στα παιδιά,που έχουν ταλαιπωρηθεί απο την παραφιλολογία μας τις τελευταίες ημέρες...

[ΜΑΛΛΙΑΡΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ]

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου που συνέταξαν οι Επιμελητές του mathematica με τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2011.
Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται.

Αγαπητοί επιμελητές του mathematica.
Παρά την εκτίμηση που σας έχω, θέλω να σας πω τα εξής, εντελώς καλοπροαίρετα και δεν θα ήθελα να με παρεξηγήσετε.
• Τι θα σκεφτούν οι μαθητές όταν βλέπουν ότι για να λυθούν τα θέματα των μαθηματικών των Πανελληνίων Εξετάσεων, χρειάστηκε να συνεργασθούν δέκα καθηγητές των μαθηματικών και μάλιστα χωρίς την πίεση του χρόνου; ( Στον καθένα αντιστοιχεί τα 2/5 ενός θέματος. Θα μου πείτε ότι δεν πάει έτσι και το καταλαβαίνω. Αλλά να είσαστε σίγουροι ότι οι μαθητές έτσι θα το πάρουν, όπως ήδη μου έγραψε σε e-mail ένας απ' αυτούς). Δεν είναι φυσικό να σκεφθούν οι μαθητές πώς θα έλυναν αυτοί τα ίδια θέματα σε τρεις ώρες;
Ακόμα χειρότερο είναι αυτό που γράφετε, ότι δηλαδή: «Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται»!!! Οι μαθητές δεν είναι φυσικό να σκεφτούν ότι δεν είστε βέβαιοι ότι οι λύσεις που γράψατε είναι σωστές, αφού υπάρχει περίπτωση να τις τροποποιήσετε δημοσιεύοντας συμπληρωμένες εκδόσεις, όπως γράφετε, μετά από διάλογο με τους άλλους συναδέλφους,; Τελικά, δεν θα σκεφτούν ότι για να λυθούν οι ασκήσεις χρειάζεται να πάρουν μέρος όλοι οι μαθηματικοί του mathematica!!!;
• Mήπως κατά αυτό τον τρόπο απογοητεύομαι τους μαθητές, ενόψει μάλιστα και των αυριανών εξετάσεων στα μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης;
Με εκτίμηση και αγάπη.

Μήπως θα ήταν προτιμότερο το συγκεκριμένο μύνημα να είχε ως παραλήπτες μόνο τους επιμελητές του mathematica αφού σε αυτούς αναφέρετε;
εμάς τους υπόλοιπους,τα απλά μέλη μας ενδιαφέρει άραγε το συγκεκριμένο μύνημα;

[rek2]

Λευτέρη, τα ερωτήματα είναι: τα δεδομένα που εισάγονται στο Γ1 και όχι στην κορυφή, ισχύουν μόνο για το Γ1; Αν ναι, στα επόμενα ερωτήματα οι συχνότητες πως προκύπτουν;

Κώστα, αυτό κατά τη γνώμη μου είναι ένα από τα σοβαρότερα ζητήματα αυτών των θεμάτων .... Δυο μόνο ερωτήματα για να γίνω πιο συγκεκριμένος :

- Πώς θα βαθμολογηθεί το τρίτο θέμα από το Γ.2 και κάτω αφού στην πραγματικοτητα δεν λύνεται !
......
- Αν αύριο στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ένας μαθητής πάρει , όπως έκανε ο ίδιος και χθες , μια υπόθεση από το πχ Δ.1 και τη χρησιμοποιήσει στα άλλα ερωτήματα,επειδή έτσι του λύνονται μια χαρά τα ερωτήματα αυτά , θα δικαιούμαστε να του αφαιρέσουμε μονάδες ;
Τι θα του πούμε λοιπόν; Ότι τη μια μέρα μπορεί να θεωρεί τα δεδομένα των ερωτημάτων ως δεδομένα για όλα τα επόμενα ερωτήματα και την άλλη μέρα θα τον τιμωρήσουμε , αν το κάνει ;
....

Μπάμπης

Μπάμπη, αυτά είναι επικίνδυνα, αφού δημιουργούν «κακό προηγούμενο»!
Αλλά το πλέον επικίνδυνο, είναι ότι τα θέματα Γ και Δ κυκλοφορούσαν σε CD και σε sites!
Κατά τα λοιπά φταίμε όλοι. Όπως λέγανε οι παλαιοί: και συ κακό χερόβολο και γω κακό δεμάτι!

Προσαρτώ την υπογραφή μου, από γνωστό ποίημα του Επίχαρμου, ώστε να επικρατήσει ηρεμία: