Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2011

[Σταύρος Σταυρόπουλος]

Κοιτάξτε και το ΘΕΜΑ 19 !!!!! στο φυλλάδιο Αργυράκη - Κουτσανδρέα.

[sifis80]

Είναι το θέμα που αναφέρω. Ο.Ε.Φ.Ε 2002

[Α.Κυριακόπουλος]

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου που συνέταξαν οι Επιμελητές του mathematica με τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2011.
Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται.

Αγαπητοί επιμελητές του mathematica.
Παρά την εκτίμηση που σας έχω, θέλω να σας πω τα εξής, εντελώς καλοπροαίρετα και δεν θα ήθελα να με παρεξηγήσετε.
• Τι θα σκεφτούν οι μαθητές όταν βλέπουν ότι για να λυθούν τα θέματα των μαθηματικών των Πανελληνίων Εξετάσεων, χρειάστηκε να συνεργασθούν δέκα καθηγητές των μαθηματικών και μάλιστα χωρίς την πίεση του χρόνου; ( Στον καθένα αντιστοιχεί τα 2/5 ενός θέματος. Θα μου πείτε ότι δεν πάει έτσι και το καταλαβαίνω. Αλλά να είσαστε σίγουροι ότι οι μαθητές έτσι θα το πάρουν, όπως ήδη μου έγραψε σε e-mail ένας απ' αυτούς). Δεν είναι φυσικό να σκεφθούν οι μαθητές πώς θα έλυναν αυτοί τα ίδια θέματα σε τρεις ώρες;
Ακόμα χειρότερο είναι αυτό που γράφετε, ότι δηλαδή: «Θα ακολουθήσουν συμπληρωμένες εκδόσεις με βάση τον πλούσιο και γόνιμο διάλογο που συνεχίζεται»!!! Οι μαθητές δεν είναι φυσικό να σκεφτούν ότι δεν είστε βέβαιοι ότι οι λύσεις που γράψατε είναι σωστές, αφού υπάρχει περίπτωση να τις τροποποιήσετε δημοσιεύοντας συμπληρωμένες εκδόσεις, όπως γράφετε, μετά από διάλογο με τους άλλους συναδέλφους,; Τελικά, δεν θα σκεφτούν ότι για να λυθούν οι ασκήσεις χρειάζεται να πάρουν μέρος όλοι οι μαθηματικοί του mathematica!!!;
• Mήπως κατά αυτό τον τρόπο απογοητεύομαι τους μαθητές, ενόψει μάλιστα και των αυριανών εξετάσεων στα μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης;
Με εκτίμηση και αγάπη.

Οι Συντονιστές του mathematica συζήτησαν και αποφάσισαν να δοθούν οι λύσεις των θεμάτων από μια ομάδα επιμελητών του mathematica για πολλούς τεχνικούς και ουσιαστικούς λόγους. Ο σπουδαιότερος ουσιαστικός λόγος ήταν η ανάγκη - αλλά και η υποχρέωση που νοιώθουμε στο mathematica - να δοθούν σωστές και τεκμηριωμένες λύσεις και όχι πρόχειρες ή εσφαλμένες. Δυστυχώς έχουν υπάρξει αρκετά τέτοια παραδείγματα μεταξύ των οποίων και η εμμονή στην (εσφαλμένη) άποψη ότι η χρήση της διακρίνουσας στο περυσινό 4ο θέμα της θετικής Κατεύθυνσης ήταν λάθος.
Η μέριμνα για την ενσωμάτωση, τουλάχιστον των περισσοτέρων, αν όχι όλων των τεκμηριωμένων, σωστών λύσεων των θεμάτων είναι ο λόγος των βελτιωμένων εκδόσεων του δελτίου απαντήσεων από την Επιτροπή των Θεμάτων.

Οι Συντονιστές του mathematica

Αγαπητοί συντονιστές.
Δηλαδή, επιμένετε ότι στις περσινές Πανελλήνιες Εξετάσεις στο 4o θέμα Θετικής Κατεύθυνσης μπορούσαν οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον τύπο της διακρίνoυσας, όταν οι συντελεστές α, β και γ είναι συναρτήσεις του x. Καταρχήν, σας διαφεύγει το γεγονός ότι δεν επρόκειτο περί εξισώσεως, αλλά περί μιας ποσοδεικτικής πρότασης. Ανεξάρτητα όμως από αυτό, δεν είναι αλήθεια ότι ο τύπος της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχει αποδειχθεί στο Λύκειο και ( επομένως για του μαθητές) ισχύει όταν οι συντελεστές α, β και γ είναι δοσμένοι πραγματικοί αριθμοί (ανεξάρτητοι του x); Αφού λοιπόν δεν αναφέρεται σε κανένα σχολικό βιβλίο, για να χρησιμοποιηθεί στις εξετάσεις θα έπρεπε προηγουμένως να αποδειχθεί, ανεξάρτητα αν η απόδειξη είναι εύκολη ή δύσκολη. Αυτό επιτάσσουν οι κανονισμοί των Πανελληνίων Εξετάσεων: « Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή».
• Αυτά έλεγα πέρυσι και τα ίδια λέω και τώρα.
Δηλαδή, εσείς τι προτείνετε στους μαθητές, στις Πανελλήνιες εξετάσεις να χρησιμοποιούν στις λύσεις των ασκήσεων θεωρήματα και τύπους που δεν υπάρχουν στα σχολικά βιβλία χωρίς προηγουμένως να τα αποδεικνύουν; Θα είναι τότε οι λύσεις σωστές και τεκμηριωμένες;
Φιλικά.

[chris_gatos]

Κοιτάξτε και το ΘΕΜΑ 19 !!!!! στο φυλλάδιο Αργυράκη - Κουτσανδρέα.

Ωχ,που να αρχίσετε να κοιτάζετε και τα...λυμένα!
Πάμε για ύπνο...

[apotin]

Στα θεματα του Ο.Ε.Φ.Ε του 2002 το 4 θέμα είναι σαν το Γ.

Αυτό έχει "παραγραφεί"

[erxmer]

Υπόθεση-σοκ συγκλονίζει τον χώρο της Παιδείας

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Υπόθεση-σοκ συγκλονίζει τον χώρο της Παιδείας

Αρχίσανε τα όργαναααααα....

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Λευτέρη, τα ερωτήματα είναι: τα δεδομένα που εισάγονται στο Γ1 και όχι στην κορυφή, ισχύουν μόνο για το Γ1; Αν ναι, στα επόμενα ερωτήματα οι συχνότητες πως προκύπτουν;

Κώστα, αυτό κατά τη γνώμη μου είναι ένα από τα σοβαρότερα ζητήματα αυτών των θεμάτων .Χθες , μέσα στη θολούρα από την καθυστέρηση και την αγωνία εξέτασης των ΦΑ δεν πρόλαβα να καταλάβω τι ακριβώς είχε γίνει με το ερώτημα αυτό. Δεν μπόρεσα να παρακολουθήσω όλη την πορεία των λύσεων, διότι προέκυπταν συνεχώς διάφορα ζητήματα.Δεν μου πέρασε καν από το μυαλό ότι θα συνέβαινε κάτι τέτοιο. Σήμερα που κάνω μια από την αρχή ήρεμη λύση και αξιολόγηση των θεμάτων για τη σύνταξη πρότασης μοριοδότησης βλέπω το μέγεθος του λάθος αυτού και μένω έκπληκτος. Απορώ μάλιστα πώς δεν ήρθε οδηγία, ενώ ήρθαν οδηγίες για τελείως υποδεέστερα πράγματα που μάλιστα έκαναν και κακό σε μερικούς, διότι ήταν εν μέρει άστοχες.

Τι μήνυμα δίνουμε στους μαθητές και στη μαθηματική κοινότητα ; Το μήνυμα είναι δυστυχώς αποθαρρυντικό και μπορεί να έχει αύριο κιόλας τρομερές συνέπειες.
Δυο μόνο ερωτήματα για να γίνω πιο συγκεκριμένος :

- Πώς θα βαθμολογηθεί το τρίτο θέμα από το Γ.2 και κάτω αφού στην πραγματικοτητα δεν λύνεται ! Αν ένας μαθητής γράψει
'' αδυνατούμε να απαντήσουμε , διότι δεν επαρκούν τα δεδομένα'' , πώς θα γίνει η διόρθωση ; Ο μαθητής θα έχει δίκαιο και οι συνάδελφοι θα αναγκαστούν να συναινέσουν για άλλη μια φορά στην εγκληματική προχειρότητα σύνθεσης και διατύπωσης των θεμάτων.

- Αν αύριο στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης ένας μαθητής πάρει , όπως έκανε ο ίδιος και χθες , μια υπόθεση από το πχ Δ.1 και τη χρησιμοποιήσει στα άλλα ερωτήματα,επειδή έτσι του λύνονται μια χαρά τα ερωτήματα αυτά , θα δικαιούμαστε να του αφαιρέσουμε μονάδες ;
Τι θα του πούμε λοιπόν; Ότι τη μια μέρα μπορεί να θεωρεί τα δεδομένα των ερωτημάτων ως δεδομένα για όλα τα επόμενα ερωτήματα και την άλλη μέρα θα τον τιμωρήσουμε , αν το κάνει ;

Αυτό το ολίσθημα της ΚΕΓΕ πρέπει να το διαλαλήσουμε προς κάθε κατεύθυνση, διότι διαφορετικά θα μπούμε σε μια χωρίς προηγούμενο περίοδο σύγχισης και ασάφειας.

Είμαστε σε μια φάση παραλογισμού και είναι δύσκολο όπως φαίνεται να βγούμε από αυτή την κατάσταση.
Για αύριο θεωρώ πως στις οδηγίες πρέπει αύριο να επιμανθεί στους μαθητές ότι τα επιπλέον δεδομένα των ερωτημάτων δεν μπορούν να εκληφθούν ως υποθέσεις για τα επόμενα ερωτήματα, εκτός αν αυτό αναφέρεται ρητά στη διατύπωση του ερωτήματος.

Μπάμπης

Μπάμπη, επειδή χθες και σήμερα ασχολήθηκα με αγροτικές εργασίες. δεν μπόρεσα να δω αναλυτικά τα θέματα και μένω έκπληκτος με αυτό που συνέβη. Αν έδινα εξετάσεις φέτος, ΔΕΝ ΘΑ ΑΠΑΝΤΟΥΣΑ στα μετά το Γ1 ερωτήματα. Η ανευθυνότητα έχει ξεπεράσει τα όρια!!! Και δεν τα βάζω με τον θεματοδότη, ο οποίος είναι ανθρώπινο να κάνει λάθος. Αλλά δεν υπάρχει κάποια επιτροπή, που να ελέγχει με πλήρη υπευθυνότητα το κάθε θέμα; Πως είναι δυνατόν να μην το εντόπισε κανένας; Ούτε και τον πλεονασμό τον εντόπισαν! Και άλλες χρονιές υπήρχαν παρατράγουδα, αλλά φέτος το κακό παραέγινε!!!

[pana1333]

Επειδή έστειλα προσωπικό μήνυμα στην "Επιτροπή θεμάτων 11" και δεν πήρα απάντηση, το στέλνω εδώ για να διορθώσουμε κάποιες αβλεψίες που παρατήρησα στις λύσεις που ανεβάσατε...

Πολύ καλή δουλειά παιδιά, μπράβο σας!!

Υπάρχει λάθος στην εκφώνηση στο εύρος, είναι 6 φορές η μέση τιμή!! Ξεχάστηκε το 6...

Επίσης η λέξη "τελευτταίων" προφανώς γράφεται με ένα "τ" (σελ. 6, στο τέλος), αλλά ασήμαντο λάθος απλά το αναφέρω για την αρτιότητα του φυλλαδίου

Τέλος στο ερώτημα Γ1, λύνεται αξιοποιώντας ότι "ΔΕ είναι παράλληλο προς τον οριζόντιο άξονα " άρα οι σχ. συχνότητες τοις εκατό είναι ίσες, όμως το άθροισμά τους είναι 100, άρα από αυτή την εξίσωση βρίσκουμε, χωρίς να χρησιμοποιήσουμε την μέση τιμή, ότι α=β=30%, κάτι που δεν φαίνεται στις λύσεις σας!

Επίσης θα πρότεινα να σχολιαστεί ή να δοθεί η απάντηση στο θέμα Α3 "Τι εκφράζει η σχετική συχνότητα.....".

Φιλικά

[knkn]

Λίγα σχόλια για τα θέματα του Σαββάτου .
α) Το ερώτημα Β1 ήταν πρωτότυπο και επειδή ( λογικά ) οι μαθητές δεν είχαν δει παρόμοιο , μάλλον θα τα έχασαν !
Δεδομένου δε ότι ήταν το πρώτο ερώτημα του δεύτερου θέματος ( που συνήθως είναι απλό ) πιθανολογώ ότι εκεί όσοι δεν έμειναν ψύχραιμοι θα πήραν την κάτω βόλτα ..
β) Όποιος δεν έβγαλε το ερώτημα Γ1 , πιθανότατα έχασε όλο το θέμα Γ . Εκτός και είχε την ψυχραιμία να προχωρήσει βάζοντας δικά του νούμερα στα ζητούμενα του Γ1 και έλυσε το υπόλοιπο θέμα Γ με αυτά .
Αλήθεια αυτό είναι αποδεκτό ?
γ) το Γ1 είχε και περιττό δεδομένο , αλλά δεν νομίζω ότι αυτό μπέρδεψε τους μαθητές .
δ) Το θέμα Δ ήταν το κερασάκι στην τούρτα για τους μαθητές της θεωρητικής . Ήταν σαν να τους έλεγε , ''σιγά μην μπεις στις Οικονομικές επειδή ξέρεις λίγη στατιστική'' .

Υ.Γ.1 Στα μαθηματικά κανένας δεν μπορεί να είναι σίγουρος τι θέματα θα δει στις εξετάσεις .
Γι αυτό και είναι το κορυφαίο μάθημα άλλωστε ...

Υ.Γ.2 Ελπίζω να μην διάβασε όλο αυτό το κράξιμο η σημερινή επιτροπή και βάλει πανεύκολα .
Σε αυτές τις εξετάσεις είναι σωστό να υπάρχουν πιπεράτα ερωτήματα .
Ειδικά στα μαθηματικά κατεύθυνσης τουλάχιστον 3 από τις 20 μονάδες θα πρέπει να έχουν άφθονο πιπέρι ...

Υ.Γ.3 Ωχ , μας διαβάζουν και μαθητές ... Πιπέρι στο στόμα μου ....

Υ.Γ.4 Σοβαρεύομαι τώρα . Καλή επιτυχία στα παιδιά σήμερα !!!

[Mihalis_Lambrou]

Αγαπητοί συντονιστές.
Δηλαδή, επιμένετε ότι στις περσινές Πανελλήνιες Εξετάσεις στο 4o θέμα Θετικής Κατεύθυνσης μπορούσαν οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον τύπο της διακρίνoυσας, όταν οι συντελεστές α, β και γ είναι συναρτήσεις του x. .

Ναι, επιμένω.

[onedeadslime]

Αγαπητοί συντονιστές.
Δηλαδή, επιμένετε ότι στις περσινές Πανελλήνιες Εξετάσεις στο 4o θέμα Θετικής Κατεύθυνσης μπορούσαν οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον τύπο της διακρίνoυσας, όταν οι συντελεστές α, β και γ είναι συναρτήσεις του x. .

Ναι, επιμένω.

Σε κάθε περίπτωση, κάποιος απλώς κάνει συμπλήρωση τετραγώνων μόνος του ("χειροκίνητα"). Ορίστε, δεν χρειάζεται διακρίνουσα. Δεν θα έλεγα με τίποτα ότι είναι λάθος όμως, εκτός και αν ψάχνουμε βραβείο τυπολατρείας,.

[Mihalis_Lambrou]

Αγαπητοί συντονιστές.
Δηλαδή, επιμένετε ότι στις περσινές Πανελλήνιες Εξετάσεις στο 4o θέμα Θετικής Κατεύθυνσης μπορούσαν οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον τύπο της διακρίνoυσας, όταν οι συντελεστές α, β και γ είναι συναρτήσεις του x. .

Ναι, επιμένω.

Ας δούμε, για παράδειγμα, το κορυφαίο βιβλίο ΤHE USSR OLYMPIAD PROBLEM BOOK των Shklarsky, Chentzov, Yaglom εκδόσεις DOVER, αγγλική μετάφραση από τα Ρωσικά.

Η άσκηση 168 ζητά να επιλυθεί η εξίσωση

.

Επισυνάπτω την λύση. Παρατηρείστε την γραμμή 9, που αρχίζει με "a=...". (*)

Ας προσθέσω ακόμη το εξής ενδιαφέρον: Αν η άσκηση είχε συγκεκριμένο a, π.χ. , δηλαδή μας ζήταγε εξ αρχής να λύσουμε την

.

τότε το παραπάνω βήμα (*) θα έπαιρνε την περίεργη ΑΛΛΑ ΝΟΜΙΜΗ μορφή



άρα



Φιλικά,

Μιχάλης

diakrinousa.png (11.88 KiB) Προβλήθηκε 4156 φορές

Edit: έκανα αλλαγή στην εξίσωση που έγραψα αρχικά. Τώρα είναι μία ευκολότερη, από το ίδιο βιβλίο

[ptina]

Αρχικά, πιστεύω οτι τα θέματα πρέπει να είναι δύσκολα, δεδομένου ότι πρόκειται για πανελλήνιες και οι πραγματικά καλύτεροι πρέπει να επιλεγούν. Θεωρώ οτι τα συγκεκριμάνα θέματα δεν ήταν πολύ δυσκολά, σε μιαμιση ώρα είχα τελειώσει και μαλιστα με 20( Πιθανώς λόγω τεχνολογικής κατευθυνσης και λογω δυσκολου στοχου, του πολυτεχνείου; Δεν ξερω, αλλα θεωρώ ιδιαίτερα όσοι στοχεύουν σε σχολες για οικονομικα, όπως και πολλοί απο τους μαθητές της θεωρητικής που θεώρησαν τα θέματα δυσκολα, ΠΡΕΠΕΙ να έχει αυτες τις γνώσεις σε συνδυασμό με μία μέτρια λογική που απαιτούνταν...).
Πάντως, στο θέμα Γ ζητησα διευκρύνση(η οποία φυσικά ποτέ δεν ήρθε) για το αν τα δεδομένα το Γ1 είναι και για την υπόλοιπη ασκηση. Εκνευρίστικα βεβαια, αλλα στο τέλος έγραψα εναλλακτικά πως διαμορφώνεται (λυνεται...; ) η ασκηση αν δεν είναι δεδομένα.

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητοί συντονιστές.
Δηλαδή, επιμένετε ότι στις περσινές Πανελλήνιες Εξετάσεις στο 4o θέμα Θετικής Κατεύθυνσης μπορούσαν οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν τον τύπο της διακρίνoυσας, όταν οι συντελεστές α, β και γ είναι συναρτήσεις του x. .

Ναι, επιμένω.

Ας δούμε, για παράδειγμα, το κορυφαίο βιβλίο ΤHE USSR OLYMPIAD PROBLEM BOOK των Shklarsky, Chentzov, Yaglom εκδόσεις DOVER, αγγλική μετάφραση από τα Ρωσικά.

Η άσκηση 169 ζητά να επιλυθεί η εξίσωση

.

Επισυνάπτω την λύση. Παρατηρείστε την γραμμή 9, που αρχίζει με "a=...". (*)

Ας προσθέσω ακόμη το εξής ενδιαφέρον: Αν η άσκηση είχε συγκεκριμένο a, π.χ. , δηλαδή μας ζήταγε εξ αρχής να λύσουμε την



τότε το παραπάνω βήμα (*) θα έπαιρνε την περίεργη ΑΛΛΑ ΝΟΜΙΜΗ μορφή



άρα



Φιλικά,

Μιχάλης

diakrinousa.png

Αγαπητέ Μιχάλη.
Με όλο το σεβασμό και την εκτίμηση που σου έχω, θέλω να σου πω εντελώς καλοπροαίρετα , τα εξής:
• Το θέμα μας δεν είναι αν ισχύει ο τύπος και στην περίπτωση που τα α, β και γ είναι συναρτήσεις του x. Και βέβαια ισχύει ( ίσως με κάποιους περιορισμούς ) και δεν είναι ανάγκη να το δούμε γραμμένο σε κορυφαία βιβλία για να πεισθούμε. Το βλέπουμε αμέσως με μια απλή συμπλήρωση τετραγώνου. Επαναλαμβάνω ότι το θέμα μας δεν είναι αυτό. Το θέμα μας είναι αν είναι γραμμένο σε κάποιο σχολικό βιβλίο και επομένως μπορούν οι μαθητές να το χρησιμοποιούν ελεύθερα στις Πανελλήνιες Εξετάσεις ή δεν είναι και επομένως για τους μαθητές δεν ισχύει και για να το χρησιμοποιήσουν θα πρέπει προηγουμένως να το αποδείξουν ( όπως απαιτούν οι κανονισμοί των Πανελληνίων Εξετάσεων) ή να ακολουθήσουν τη μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου.
Εγώ δεν το έχω δει γραμμένο σε κανένα σχολικό βιβλίο. Εσύ για να επιμένεις, σημαίνει ότι το έχεις δει γραμμένα σε κάποιο σχολικό βιβλίο και θα με υποχρέωνες αν μου έλεγες σε ποιο σχολικό βιβλίο και σε ποια σελίδα. Ευχαριστώ.
Φιλικά.

[Mihalis_Lambrou]

Αντώνη, πέρσι έλεγες άλλα σε αυτό το θέμα.

Σταχυολογώ μερικά από το

viewtopic.php?f=46&t=7228&p=41604#p41604


<...> Στο θέμα Δ3, όταν φθάνουμε στη σχέση: είναι λάθος τη σχέση αυτή να την θεωρούμε σαν εξίσωση 2ου βαθμού με άγνωστο το f(x) και να εφαρμόζουμε τον τύπο της δευτεροβάθμιας εξίσωσης για να βρούμε το f(x), ανεξάρτητα αν με τον λανθασμένο αυτό τρόπο φθάνουμε στο ίδιο αποτέλεσμα ( ο σκοπός δεν αγιάζει τα μέσα). Οι λόγοι είναι οι εξής:<...>


<...> Αν κάνει αυτά που λες, δεν θα έχει κάνει μόνο μια τρύπα στο νερό, όπως λες, αλλά θα έχει κάνει και μια τεράστια τρύπα στη λογική του, αφού ταυτοχρόνως το x θα το θεωρεί και άγνωστο και γνωστό( στους συντελεστές).
• Στην περίπτωσή μας δεν πρόκειται για μια εξίσωση, αλλά για μια πρόταση, αφού μπροστά υπάρχει ποδείκτης. Δεν είναι το θέμα η προσθαφαίρεση. Το θέμα είναι η γενικότερη αντιμετώπιση. Και να καταλαβαίνουμε τι λέμε και τι κάνουμε και όχι να μιλάμε στον αέρα και για ανύπαρκτες εξισώσεις.<...>


<...> Επαναλαμβάνεις ότι το θέμα λύνεται με το να σταθεροποιήσουμε το x. Αλλά, όπως είπα και παραπάνω, τότε δεν υπάρχει εξίσωση. Από αυτό και μόνο φαίνεται πόσo επιφανειακά αντιμετωπίζεις το πρόβλημα. Έστω και αν νομίζεις ότι αυτοί με τους οποίους διαφωνείς είναι «μπερδεμένοι», εντελώς καλοπροαίρετα, θα σου έλεγα να διαβάσεις προσεκτικά και να αναλύσεις σε βάθος το πρώτο μου μήνυμα με τίτλο
« Επειδή δεν πρέπει να περνάνε λανθασμένα μηνύματα». Βέβαια χρειάζονται γνώσεις Μαθηματικής Λογικής και κυρίως γνώσεις θεωρίας ποσοδεικτών, τις οποίες φαντάζομαι να έχεις ( γιατί διαφορετικά δεν πρόκειται να συνεννοηθούμε).<...>


<...> 1) Σε ποιο βιβλίο ο τύπος της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχει αποδειχθεί ότι ισχύει όταν οι συντελεστές είναι και αυτοί συναρτήσεις του x; Mα τότε η εξίσωση αυτή δεν θα ήταν δευτέρου βαθμού!
2) Όταν κάναμε κάτι στα μαθηματικά πρέπει να έχει νόημα και σκοπό. Τι νόημα έχει
να εκφράσουμε το x σαν συνάρτηση του x; Kαι σε έναν τέτοιο μετασχηματισμό που κανείς για ποια x μιλάμε; (Αφού υπεισέρχονται και ριζικά και εμείς είμαστε στην Πραγματική Ανάλυση στην οποία δεν υπάρχουν Μιγαδικοί οι αριθμοί).<...>


<...> Κώστα.
Φοβάμαι ότι κανείς το ίδιο λάθος με τον Αχιλλέα.
1) Όταν δόσεις στο x μια τιμή, τότε και το y=f(x) είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός και επομένως δεν υπάρχει εξίσωση.<...>

[Γιώργος Ρίζος]

Αγαπητοί φίλοι, επιτρέψτε μου ένα μικρό ακόμα σχόλιο σχετικά με το διάλογο που αφορά το Θέμα Δ του Σαββάτου και την ομοιότητά του με το αναρτημένο θέμα στο δικτυακό χώρο της Ευαγγελικής Σχολής:


Με στενοχωρούν κάποια αυθόρμητα, αβασάνιστα σχόλια, περί διαφήμισης της Σχολής κ.λπ.
Γιατί θα πρέπει να αναζητάμε πάντα πλοκάμια διαπλοκής και να διατυπώνουμε αναπόδεικτες κρίσεις;
Θα μπορούσε το θέμα να είχε αλιευθεί από κάποιο βιβλίο ή να είχε αναρτηθεί και συζητηθεί στο mathematica. Θα λέγαμε τότε ότι όλοι είναι εμπλεκόμενοι σε κυκλώματα διαπλοκής;

Το πρωτότυπο θέμα που έδωσε την έμπνευση στον κατασκευαστή του 4ου Θέματος του Σαββάτου, υπάρχει αναρτημένο στο δικτυακό χώρο της Σχολής από το 2005. Ήταν δηλαδή στη διάθεση κάθε ενδιαφερόμενου για έξι ολόκληρα χρόνια!

Επαναλαμβάνω ότι τιμώ και επαινώ τους συνάδελφους που πρόσφεραν δημόσια κι ελεύθερα το πνευματικό τους έργο! Αλίμονο αν υπό το φόβο μελλοντικής αντιγραφής αποσύρουν όλοι το πνευματικό τους έργο από το διαδίκτυο!
Το πρόβλημα δημιούργησε ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ του θέματος, που δεν κατασκεύασε πρωτότυπο, ως όφειλε, αλλά διαμόρφωσε ήδη υπάρχον.
Εννοείται ότι και τα υπόλοιπα μέλη της Επιτροπής και οι κριτές δεν όφειλαν να γνωρίζουν την ύπαρξη του θέματος και εκτέθηκαν αναίτια.

Με τιμή,
Γιώργος Ρίζος

[hsiodos]

Είναι σαφές ότι την ευθύνη δεν την φέρνουν οι συγγραφείς του φυλλαδίου -το οποίο δεν ήταν αναρτημένο μόνο στην ιστοσελίδα της Ευαγγελικής- αλλά όσοι το χρησιμοποίησαν και με τον τρόπο που το χρησιμοποίησαν.

Και κάτι ακόμα , το γράφω αν και οι εξετάσεις συνεχίζονται , γιατί ακούγεται πολύ έντονα και εύχομαι να είναι οι συνήθεις υπερβολές του ράδιο-αρβύλα.
Είναι άραγε αλήθεια ότι το συγκεκριμένο φυλλάδιο "είχε κίνιση'' σε συγκεκριμένες περιοχές της Αθήνας το διάστημα πριν τις πανελλήνιες;

Γιώργος

[Α.Κυριακόπουλος]

Αντώνη, πέρσι έλεγες άλλα σε αυτό το θέμα.

Σταχυολογώ μερικά από το

viewtopic.php?f=46&t=7228&p=41604#p41604


<...> Στο θέμα Δ3, όταν φθάνουμε στη σχέση: είναι λάθος τη σχέση αυτή να την θεωρούμε σαν εξίσωση 2ου βαθμού με άγνωστο το f(x) και να εφαρμόζουμε τον τύπο της δευτεροβάθμιας εξίσωσης για να βρούμε το f(x), ανεξάρτητα αν με τον λανθασμένο αυτό τρόπο φθάνουμε στο ίδιο αποτέλεσμα ( ο σκοπός δεν αγιάζει τα μέσα). Οι λόγοι είναι οι εξής:<...>


<...> Αν κάνει αυτά που λες, δεν θα έχει κάνει μόνο μια τρύπα στο νερό, όπως λες, αλλά θα έχει κάνει και μια τεράστια τρύπα στη λογική του, αφού ταυτοχρόνως το x θα το θεωρεί και άγνωστο και γνωστό( στους συντελεστές).
• Στην περίπτωσή μας δεν πρόκειται για μια εξίσωση, αλλά για μια πρόταση, αφού μπροστά υπάρχει ποδείκτης. Δεν είναι το θέμα η προσθαφαίρεση. Το θέμα είναι η γενικότερη αντιμετώπιση. Και να καταλαβαίνουμε τι λέμε και τι κάνουμε και όχι να μιλάμε στον αέρα και για ανύπαρκτες εξισώσεις.<...>


<...> Επαναλαμβάνεις ότι το θέμα λύνεται με το να σταθεροποιήσουμε το x. Αλλά, όπως είπα και παραπάνω, τότε δεν υπάρχει εξίσωση. Από αυτό και μόνο φαίνεται πόσo επιφανειακά αντιμετωπίζεις το πρόβλημα. Έστω και αν νομίζεις ότι αυτοί με τους οποίους διαφωνείς είναι «μπερδεμένοι», εντελώς καλοπροαίρετα, θα σου έλεγα να διαβάσεις προσεκτικά και να αναλύσεις σε βάθος το πρώτο μου μήνυμα με τίτλο
« Επειδή δεν πρέπει να περνάνε λανθασμένα μηνύματα». Βέβαια χρειάζονται γνώσεις Μαθηματικής Λογικής και κυρίως γνώσεις θεωρίας ποσοδεικτών, τις οποίες φαντάζομαι να έχεις ( γιατί διαφορετικά δεν πρόκειται να συνεννοηθούμε).<...>


<...> 1) Σε ποιο βιβλίο ο τύπος της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχει αποδειχθεί ότι ισχύει όταν οι συντελεστές είναι και αυτοί συναρτήσεις του x; Mα τότε η εξίσωση αυτή δεν θα ήταν δευτέρου βαθμού!
2) Όταν κάναμε κάτι στα μαθηματικά πρέπει να έχει νόημα και σκοπό. Τι νόημα έχει
να εκφράσουμε το x σαν συνάρτηση του x; Kαι σε έναν τέτοιο μετασχηματισμό που κανείς για ποια x μιλάμε; (Αφού υπεισέρχονται και ριζικά και εμείς είμαστε στην Πραγματική Ανάλυση στην οποία δεν υπάρχουν Μιγαδικοί οι αριθμοί).<...>


<...> Κώστα.
Φοβάμαι ότι κανείς το ίδιο λάθος με τον Αχιλλέα.
1) Όταν δόσεις στο x μια τιμή, τότε και το y=f(x) είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός και επομένως δεν υπάρχει εξίσωση.<...>

Αγαπητέ Μιχάλη.
Από ό,τι καταλαβαίνω η διαφωνία μας έχει προκύψει από το γεγονός ότι ενώ εγώ αντιμετωπίζω το θέμα από απόψεως μαθητών Λυκείου και σχολικών βιβλίων, εσύ, λόγω του ότι είσαι καθηγητής Πανεπιστημίου, ίσως να το αντιμετωπίζεις σε ευρύτερα πλαίσια. Ο λόγος που βλέπεις διαφορές μεταξύ αυτών που έλεγα πέρυσι και αυτών που λέω τώρα, ίσως να είναι το γεγονός ότι επειδή κατάλαβα την παρεξήγηση τώρα τα διευκρινίζω περισσότερο. Όλα όσα έχω πει ισχύουν στο ακέραιο. Πράγματι, απαντώ στα σταχυολογήματα που έχεις κάνει:
1) Ένας μαθητής, σύμφωνα με αυτά που έχει μάθει στο Λύκειο, το θεωρεί λάθος να θεωρήσει ,για παράδειγμα, την εξίσωση: σαν δευτεροβάθμια ως προς x και να πάρει διακρίνουσα κτλ. Ασχολείσαι με φοιτητές και δεν ξέρω αν έχεις εμπειρία από μαθητές. Το αν θα μπορούσε να ακολουθήσει τη μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου και να φτάσει σε σωστό αποτέλεσμα, είναι άλλο θέμα.
2) Ένας μαθητής και όχι μόνο, είναι δυνατόν στην παραπάνω εξίσωση, να θεωρεί το x και άγνωστο και γνωστό ( στους συντελεστές);
3) Δεν είναι αλήθεια ότι σε μια εξίσωση δεν μπορούμε να θεωρούμε τον άγνωστο x σαν μια σταθερά; Όπως πολύ καλά γνωρίζεις, μια εξίσωση με έναν άγνωστο είναι ένας προτασιακός τύπος μιας μεταβλητής. Αν δεν υπάρχει μεταβλητή ( άγνωστος ), δεν υπάρχει και εξίσωση.
4) Δεν είναι αλήθεια ότι σε κανένα βιβλίο ( εννοώ σχολικό, αφού μιλάμε για μαθητές και εδώ ίσως έχει προκύψει παρεξήγηση ) δεν έχει αποδειχθεί ότι ο τύπος της δευτεροβάθμιας εξίσωσης ισχύει και όταν οι συντελεστές είναι συναρτήσεις του x;.
5) Δεν είναι αλήθεια ότι όταν κάνουμε κάτι στα μαθηματικά πρέπει να έχει νόημα και σκοπό; Aκόμα και αν εκφράσουν οι μαθητές (με τη μέθοδο συμπλήρωση τετραγώνου) το x συναρτήσει του x, δεν πρέπει να ξέρουμε για ποια x μιλάμε; Δεν πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στην (Πραγματική) Ανάλυση ώστε να μην προκύψουν μιγαδικοί αριθμοί;
• Βλέπεις λοιπόν ότι είναι σίγουρο ότι πρόκειται περί παρεξήγησης και ότι δεν έλεγα αλλά πέρυσι και άλλα τώρα
Φιλικά.

[tasosjs]

Προτείνω στις απαντήσεις που έχετε δώσει για το γενικής να απαντηθεί και η θεωρία όπως έχετε κάνει στο κατεύθυνσης