Υπάρχουν τριώνυμα...

#1

Έστω

τετραγωνικό πολυώνυμο.
Να δείξετε ότι υπάρχουν τετραγωνικά πολυώνυμα g(x),h(x)

τέτοια ώστε f(x)f(x + 1) = g(h(x)).

#2

Έστω ότι $\displaystyle{f\left( x \right) = \alpha {x^2} + \beta x + \gamma ,}$ όπου $\displaystyle{\alpha ,\beta ,\gamma \in \mathbb{R}}$ με $\displaystyle{\alpha \ne 0.}$

Θέτουμε

$\displaystyle{g\left( x \right) = {x^2} + \left( {\beta + 2\gamma } \right)x + \gamma \left( {\alpha + \beta + \gamma } \right)}$

και

$\displaystyle{h\left( x \right) = \alpha {x^2} + \left( {\alpha + \beta } \right)x.}$

Εύκολα επαληθεύουμε ότι

$\displaystyle{f\left( x \right)f\left( {x + 1} \right) = g\left( {h\left( x \right)} \right)}.$

#3

Αυτά να φανταστώ ότι προέκυψαν με πράξεις, ε;

#4

Ναι. Θα γράψω τις λεπτομέρειες αργότερα...

Υπάρχουν τριώνυμα...

Υπάρχουν τριώνυμα...

Re: Υπάρχουν τριώνυμα...

Re: Υπάρχουν τριώνυμα...

Re: Υπάρχουν τριώνυμα...

Μέλη σε σύνδεση