ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009

[michelm]

Σχόλιο στο σχολιασμό των θεμάτων.
Σε προηγούμενο μήνυμα λέγεται ότι κάποια ερωτήματα (3γ 4γ δ) θα συγκεντρώσουν τις βαθμολογίες στο 16-17 για ποιές βαθμολογίες μιλάμε; τις μέσες ή αυτές που θα ήταν στο 19 αν δεν ετίθεντο τα συγκεκριμένα ερωτήματα; Γιατί όπως φαίνεται και φέτος θα έχουμε το γνωστό θρίαμβο της επιτροπής: γύρω στο 75% θα έχει κάτω από 10

[paganini]

Μια παρατηρηση.Ακουσα πολλους να λενε "γελοια τα θεματα","ενα ΘΜΤ ηταν πώς δεν το σκεφτηκες" ή οπως είπε καποιος εδω μεσα οτι σε καθε διαγωνισμα υπαρχει ενα ΘΜΤ.Αυτο δεν ειναι επιχειρημα,ειναι... ασυναρτησιες.Δηλαδη αμα ενα διαγωνισμα δεν ειχε μιγαδικους εσεις θα θεωρουσατε στο 4ο εναν μιγαδικο ετσι για να υπαρχει και αυτος; Επισης ενα ΘΜΤ δεν ειναι και τοσο απλη υποθεση.Για ποια συναρτηση,σε ποιο διαστημα;Στο να κανουμε ΘΜΤ μας οδηγουν οι αναγκες και οχι το "ετσι για να γινει"!Να μιλησω ξανα για τον εαυτο μου :αφιερωσα 2 ωρες στο 4δ για να μου ερθει λυτρωτικα η λυση,και δεν ειμαι ενας τυχαιος μαθητης: ημουν πρωτος στο λυκειο μου και προσωπικα θεωρω τα μαθηματικα το δυνατο μου μαθημα.
Μια ακομη λυση για το 4δ που δεν εχει ειπωθει:

Διαιρωντας με ξ και α προκυπτει:

Τωρα μαλιστα υπαρχει ο λογος του β ερωτηματος Αρα:ΑΒΙΑΣΤΑ προκυπτει η αναγκη να θεωρησουμε μια αρχικη για να κανουμε "Rolle για την παραγουσα".Εστω F αυτη με τυπο Με Rolle για αυτη στο [0,α] προκυπτει το ζητουμενο.Την λυση αυτη την εδωσε η αδερφη μου 2 λεπτα πριν το χτυπημα του κουδουνιου με κυριολεκτικα τρεμαμενο χερι!
Τα λεω ολα αυτα για να δειξω κατι βασικο (που με διδαξε ο Ορεστης Κατσανος καθηγητης στο σχολειο):Στα (σχολικα τουλαχιστον) μαθηματικα, οι αναγκες μας ωθουν στις ενεργειες και δεν κανουμε πραγματα "στον αερα".
"δεν απεδειξε οτι ειναι συνεχης και στο 1,2383456" Χαχχα καλο!

[Τηλέγραφος Κώστας]

Σχολιασμός θεμάτων :
Θέματα κλασικά αλλά και πιο δύσκολα από πέρσι(στην συλλογή μορίων ).
Τα ερωτήματα 3γ ,4β αλλά ειδικά το 4γ θα συσσωρεύσουν καλούς μαθητέςτους βαθμούς γύρω από το 16-17 :
ΘΕΜΑ1: θεωρία
ΘΕΜΑ2 : Επανάληψη παλιού θέματος
α. απλό .
β. αν δεν βρεις τη εξίσωση από το α δύσκολα τα πράγματα .
γ. απλό
ΘΕΜΑ3 :
Α .To Fermat έρχεται πάντα δύσκολα αν και κλασικό που δεν εξετάζει μαθηματική σκέψη αλλά απομνημόνευση μεθοδολογίας .
Β α. απλό
β. Εύκολο ειδικά αν κάνεις πινάκα
γ. αν δεν προσέξεις την σχέση από το Α έχει πολύ δουλεία .
ΘΕΜΑ 4:Α. εύκολο αλλά απαιτεί τέλεια διατύπωση
Β. Απλό αν δεν μπερδευτείς και μπλέξεις με ορισμό και βοηθητικό για το ερώτημα γ.
Γ. Δύσκολο γιατί οι επιλογές είναι πολλές και πρέπει να στραφείς στα προηγούμενα ερωτήματα σκεφτόμενος για τι μου ζητησαν για την G συνεχεια [0,2] παραγωγο στο (0 ,2)
Δ. Ατυχές ερώτημα ( γιατί έχει ακριβώς τον ίδιο τρόπο σκέψης με το προηγούμενο ) και δύσκολο γιατί οι επιλογές είναι πολλές και πρέπει να στραφείς στα προηγούμενα ερωτήματα σκεφτόμενος για τι μου ζήτησαν την παραγωγό της G .

[mathxl]

Δύο σχόλια μόνο
ΘΕΜΑ 2β
Καλύτερα θα ήταν να δινόταν η εξίσωση του γτ ψ=χ-2.Αρκετά παιδιά δεν το "πάλεψαν" γιατί δεν βρήκαν τον γτ και το θέμα 2 πρέπει να είναι η άσκηση του "λαού"
ΘΕΜΑ4α
Προσοχή στην διατύπωση λύσεων, έχει μπόλικη σάλτσα και το θέμα δεν μοριοδοτήθηκε σωστά (5 μόρια είναι λίγα). Γνώμη μου είναι το 4α να έπαιρνε 8 μόρια και το επόμενο ερώτημα αντί για 6 ας έπαιρνε 3

[Χρήστος Λαζαρίδης]

Διαδικτυακοί φίλοι
Η ψυχοφθόρα εξέταση τελείωσε. Λύσαμε τα θέματα, αναζητήσαμε διαφορετικούς τρόπους επίλυσης, συζητήσαμε τη διατύπωσή τους, αναφερθήκαμε στη μοριοδότηση τους, τα συγκρίναμε με τα περσινά και άλλα πολλά.
Θα μπορούσαμε,όμως να δούμε τα πράγματα από την μεριά της επιτροπής. Οι άνθρωποι αυτοί, εν μέσω πολεμικής ατμόσφαιρας, καλούνται να θεματοδοτήσουν τέλεια θέματα.
Ολοι οι άλλοι, και δεν αναφέρομαι στους συναδέλφους, έχουν άποψη.
Τα κανάλια, οι δημοσιογράφοι,οι ερευνητές και ο περιπτεράς, διατυμπανίζουν γνώμες.
Όσον αφορά εμάς, είμαστε με το χέρι στην σκανδάλη και καλά κάνουμε.
Αλλοίμονο τους, αν κάνουν μία παράλειψη ή λάθος. Θα ακούσουν αυτά που άκουσαν, όχι άδικα, το 2003.
Μήπως όμως αν τα καταφέρουν, πρέπει γεναιόδωρα να τους πούμε ένα μπράβο;
Αυτό που δεν κάναμε, είναι να μιλήσουμε, ΑΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΤΑΝ ΄Η ΟΧΙ ΕΠΙΤΥΧΗΜΕΝΑ.
Προσωπικά νομίζω, ότι τα θέματα ήταν επιτυχημένα, δίνω συγχαρητήρια στη επιτροπή και εύχομαι να έχουμε παρόμοια συνέχεια.
Φιλικά Χρήστος

[Nick1990]

Διαδικτυακοί φίλοι
Η ψυχοφθόρα εξέταση τελείωσε. Λύσαμε τα θέματα, αναζητήσαμε διαφορετικούς τρόπους επίλυσης, συζητήσαμε τη διατύπωσή τους, αναφερθήκαμε στη μοριοδότηση τους, τα συγκρίναμε με τα περσινά και άλλα πολλά.
Θα μπορούσαμε,όμως να δούμε τα πράγματα από την μεριά της επιτροπής. Οι άνθρωποι αυτοί, εν μέσω πολεμικής ατμόσφαιρας, καλούνται να θεματοδοτήσουν τέλεια θέματα.
Ολοι οι άλλοι, και δεν αναφέρομαι στους συναδέλφους, έχουν άποψη.
Τα κανάλια, οι δημοσιογράφοι,οι ερευνητές και ο περιπτεράς, διατυμπανίζουν γνώμες.
Όσον αφορά εμάς, είμαστε με το χέρι στην σκανδάλη και καλά κάνουμε.
Αλλοίμονο τους, αν κάνουν μία παράλειψη ή λάθος. Θα ακούσουν αυτά που άκουσαν, όχι άδικα, το 2003.
Μήπως όμως αν τα καταφέρουν, πρέπει γεναιόδωρα να τους πούμε ένα μπράβο;
Αυτό που δεν κάναμε, είναι να μιλήσουμε, ΑΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΤΑΝ ΄Η ΟΧΙ ΕΠΙΤΥΧΗΜΕΝΑ.
Προσωπικά νομίζω, ότι τα θέματα ήταν επιτυχημένα, δίνω συγχαρητήρια στη επιτροπή και εύχομαι να έχουμε παρόμοια συνέχεια.
Φιλικά Χρήστος

Οντως, φετος αξιζουν συγχαρητηρια τα μελη της επιτροπης, σε αντιθεση με περισυ που κατ εμε τα θεματα δεν ηταν επιτυχιμενα (ευκολια σε συνδιασμο με μεγαλη ποσοτητα με αποτελεσμα σε αρκετες περιπτωσεις να μετρησει περισσοτερο η ταχυτητα και λιγοτερο οι γνωσεις.)

[Κώστας Μαλλιάκας]

Ήμουν σήμερα εξεταστής-βαθμολογητής σε ειδικό εξεταστικό και αφού λύσαμε τα θέματα και τα συζητήσαμε αποφασίσαμε λόγω μόνο των 5 μορίων να κοπούν 2 μόρια για την καθολική παράλειψη και 1 μόριο αν προσπαθήσει κάπως ανεπιτυχώς γιατί υπήρχαν πολλά θέματα να διαπραγματευτεί και τα 5 μόρια ήταν πολύ λίγα. Επίσης στο 4β που ήθελε απόδειξη της παραγωγισιμότητας αν τότε κάποιος ανέφερε τις γνωστές λεπτομέρειες θα του χαρίζαμε 1 μόριο απο το προηγούμενο ερώτημα γιατί η λογική ήταν ίδια και αντιστρόφως αν δεν αποδείκνυε την παραγωγισιμότητα αλλά στο προηγούμενο εξηγούσε την συνέχεια θα έχανε στο 4β μόνο 2 μόρια...
Πάνω σε αυτή την λογική κινούμασταν αλλά επειδή η εξέταση ήταν προφορική ήταν πιο εύκολο να καταλάβουμε αν ήταν άγνοια ή παράλειψη...

Δεν καταλαβαινω γιατι να κοψεις κατι. Μηπως εχω καταλαβει κατι λαθος? Η ερωτηση ειναι : τι χάνει κανεις αν αναφερει οτι ειναι συνεχης στο 0 με ορισμο,
και στο (0,2] διοτι ....
αλλα δεν αναφερει ξεχωριστα το 2.
Η απαντηση μου ειναι οτι δεν χανει τιποτα, διοτι το 2 δεν ειναι τιποτα ξεχωριστο.
Με αυτη τη λογικη θα επρεπε να του κοψουν που δεν απεδειξε οτι ειναι συνεχης και στο 1,2383456

Συγγνώμη αν δεν κατάλαβα κάτι στην ερώτηση σου αλλά απάντησα για την αιτιολόγηση της συνέχειας της G στο (0,2] σαν πράξεις και συναρτήσεις ολοκλήρωμα με συνεχείς συναρτήσεις στο εσωτερικό τους κτλ και όχι ιδιαίτερα για το 2 όπου προφανώς δεν χρειάζεται ιδιαίτερη αναφορά.

[lonis]

Σύντομα και αποσπασματικά σχόλια ενός κουρασμένου ανθρώπου (12 ώρες στο βαθμολογικό, από τις 7 το πρωί) - πρόλαβα απλώς να διαβάσω τις παρατηρήσεις σας.
Νομίζω ότι αξίζει ένας έπαινος στην επιτροπή που έβαλε, σαφή (παρά την ανόητη παράλειψη του "τουλάχιστον" - που επιδιορθώθηκε όμως σύντομα), διαβαθμισμένα (όχι όμως ως το συν άπειρο), σχολικά αλλά κυρίως ανθρώπινα θέματα. Λοιπόν:

1. Είναι πολύ βασικό για να διατηρήσει ο μαθητής την ψυχραιμία του - ώστε να απαντήσει τουλάχιστον σε όσα του αναλογούν - να έχει πλησιάσει στο 15 την πρώτη μία-μιάμιση ώρα. Εδώ, νομίζω ότι ο στόχος επετεύχθη. Αρκετοί καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι θα καταχάρηκαν στην πρώτη ανάγνωση των τριών πρώτων θεμάτων.

2. Σε αντίθεση με "την υποταγή στη διδαγμένη μεθοδολογία" που διακρίνουν κάποιοι στα θέματα, πιστεύω ότι υπήρχε χώρος να αναπνεύσει το καθαρό μυαλό. Στο 2α), όπως επεσήμανε ο Κώστας Σερίφης, θεωρείται δεδομένο ότι οι εικόνες βρίσκονται σε ευθεία. Η λύση συντομεύει. Στο 2β) επισημάνθηκαν επίσης συντομότεροι τρόποι από την πεπατημένη. Προσωπικά, βρήκα . Η ελάχιστη τιμή επιτυγχάνεται στον αφού , και η εικόνα του βρίσκεται στην ευθεία . Τέλος, στο 3Ββ), γλιτώνει κανείς κόπο και χρόνο παρατηρώντας τη σύνδεση με τη μονοτονία της και τη ρίζα της, το μηδέν. Έξυπνα ωθείσαι να το προσέξεις μέσω των διαστημάτων μονοτονίας.

3. Το τέταρτο θέμα σίγουρα τρόμαξε τους μέτριους μαθητές, όπως είναι δίκαιο να συμβαίνει. Η πραγματική δυσκολία, όμως, εστιάζεται στο δ) ερώτημα, όπου η διαπραγμάτευση μπορεί να γίνει με ποικιλία τρόπων κι αυτό δημιουργεί άγχος στην περίπτωση που η λύση δε βρεθεί σύντομα. Προσωπικά, πήγα "με την όπισθεν" (ελπίζω να μην παρεξηγηθώ...), όπως ακριβώς περιγράφει ο paganini.

4. Κουράγιο στους βαθμολογητές στη μοριοδότηση του 4α). Λίγα μόρια για πολύ και ουσιαστικό "ψαχνό". Για παράδειγμα, στην εφαρμογή του κανόνα De L' Hospital, μπορεί να κάνει κάποιος τα στραβά μάτια στην παράλειψη των προυποθέσεων όταν μιλάμε για το όριο , όχι όμως σε όρια που απαιτείται σύνθετη αιτιολόγηση, όπως εδώ.

Συνολικά, πολύ ισορροπημένα θέματα και με επαρκή κάλυψη της ύλης. Τα συγχαρητήριά μου στην επιτροπή αλλά και στα παιδιά που είδαν τους κόπους τους να καρπίζουν και στους καθηγητές που στέκονταν δίπλα στην προετοιμασία τους. Εύχομαι να παγιωθεί αυτή η αντίληψη για να μπορέσει κάποια επόμενη γενιά μαθητών να χαρεί την ηλικία της και να αφήσει κι εμάς που αγαπάμε τα μαθηματικά λίγο παραπάνω να παίζουμε εδώ χωρίς ενοχές.

Λεωνίδας

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Διαδικτυακοί φίλοι
Μήπως όμως αν τα καταφέρουν, πρέπει γεναιόδωρα να τους πούμε ένα μπράβο;
Αυτό που δεν κάναμε, είναι να μιλήσουμε, ΑΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΤΑΝ ΄Η ΟΧΙ ΕΠΙΤΥΧΗΜΕΝΑ.
Προσωπικά νομίζω, ότι τα θέματα ήταν επιτυχημένα, δίνω συγχαρητήρια στη επιτροπή και εύχομαι να έχουμε παρόμοια συνέχεια.
Φιλικά Χρήστος

Χρήστο, οφείλουμε να παραδεχτούμε ότι:
Τα θέματα ήταν βατά.
Περιείχαν και τεχνικά κομμάτια άλλά και κομμάτια που μόνο αν ο μαθητής είχε κατανοήσει σε βάθος την ύλη μπορούσε να απαντήσει.
Ο αδύνατος πάλι, γράφοντας τη θεωρία και τα στρωτά Σ-Λ, αλλά και έχοντας τη δυνατότητα να απαντήσει σε επιμέρους ερωτήματα από το 2ο έως και το 4ο θέμα, αφενός και αυτός θα επιβραβευθεί, αλλά το κυριότερο, δεν θα απογοητευθεί και ίσως πει στους επόμενους υποψήφιους ότι αξίζει να μην τα παρατήσει γιατί δεν είναι και τόσο δύσκολο να πιάσεις τη βάση.

Αξίζουν συγχαρητήρια σε όλους τους συναδέλφους που ήταν μέλη της επιτροπής.
Υ.Γ
Άνοιξα άλλο post για να αποδώσουμε τα συγχαρητήρια σε όλα τα μέλη της επιτροπής.
Θωμάς

[Κώστας Μαλλιάκας]

Διαδικτυακοί φίλοι
Η ψυχοφθόρα εξέταση τελείωσε. Λύσαμε τα θέματα, αναζητήσαμε διαφορετικούς τρόπους επίλυσης, συζητήσαμε τη διατύπωσή τους, αναφερθήκαμε στη μοριοδότηση τους, τα συγκρίναμε με τα περσινά και άλλα πολλά.
Θα μπορούσαμε,όμως να δούμε τα πράγματα από την μεριά της επιτροπής. Οι άνθρωποι αυτοί, εν μέσω πολεμικής ατμόσφαιρας, καλούνται να θεματοδοτήσουν τέλεια θέματα.
Ολοι οι άλλοι, και δεν αναφέρομαι στους συναδέλφους, έχουν άποψη.
Τα κανάλια, οι δημοσιογράφοι,οι ερευνητές και ο περιπτεράς, διατυμπανίζουν γνώμες.
Όσον αφορά εμάς, είμαστε με το χέρι στην σκανδάλη και καλά κάνουμε.
Αλλοίμονο τους, αν κάνουν μία παράλειψη ή λάθος. Θα ακούσουν αυτά που άκουσαν, όχι άδικα, το 2003.
Μήπως όμως αν τα καταφέρουν, πρέπει γεναιόδωρα να τους πούμε ένα μπράβο;
Αυτό που δεν κάναμε, είναι να μιλήσουμε, ΑΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΤΑΝ ΄Η ΟΧΙ ΕΠΙΤΥΧΗΜΕΝΑ.
Προσωπικά νομίζω, ότι τα θέματα ήταν επιτυχημένα, δίνω συγχαρητήρια στη επιτροπή και εύχομαι να έχουμε παρόμοια συνέχεια.
Φιλικά Χρήστος

Οντως, φετος αξιζουν συγχαρητηρια τα μελη της επιτροπης, σε αντιθεση με περισυ που κατ εμε τα θεματα δεν ηταν επιτυχιμενα (ευκολια σε συνδιασμο με μεγαλη ποσοτητα με αποτελεσμα σε αρκετες περιπτωσεις να μετρησει περισσοτερο η ταχυτητα και λιγοτερο οι γνωσεις.)

Συγχαρητήρια και από εμένα στην επιτροπή για τα θέματα των εξετάσεων γιατί κράτησαν μια δύσκολη ισορροπία, κάλυψαν μεγάλο μέρος της ύλης, υπήρχαν πολλές εναλλακτικές λύσεις,όλες όμως με τεχνικές που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο,απαιτούσαν και κριτική ικανότητα και καλή γνώση της θεωρίας και μπορεί να ξεχωρίσει ο διαβασμένος σωστά από τον παπαγάλο τεχνικών επίλυσης.
Συγχαρητήρια όμως και στον κ. Λαζαρίδη που έθεσε το θέμα σε αυτή την βάση και σκέφτηκε διαφορετικά και έντιμα γιατί συνήθως ακούμε μόνο τα κακά και δεν επιβραβεύουμε τις πολλές καλές ιδέες που έρχονται κάθε φορά μετά από Πανελλήνιες άσχετα αν υπάρχουν και ατυχίες...

[αλεξης_3]

Καλημερα κι απο εμενα.

Θα ηθελα να ρωτησω αν στο τελευταιο ερωτημα του θεματος 3, θα μπορουσα να βρω το συνολο τιμων μιας θεωρουμενης συναρτησης g(x)=δοθεισα σχεση
και να παρατηρησω οτι αφου ειναι g(A)=(-oo,+oo) [ειναι?], τοτε θα υπαρχει Y=0EG(A) κτλ κτλ?

Ευχαριστω εκ των προτερων,

Αλεξης

Edit: Μολις ειδα σε αντιστοιχο θεμα στο (πολυ ωραιο) φορουμ σας, μια ιδια απαντηση. Συνεπως φανταζομαι πως ισχυει... Ευχαριστω οπως και να 'χει.

[Κώστας Μαλλιάκας]

Καλημερα κι απο εμενα.

Θα ηθελα να ρωτησω αν στο τελευταιο ερωτημα του θεματος 3, θα μπορουσα να βρω το συνολο τιμων μιας θεωρουμενης συναρτησης g(x)=δοθεισα σχεση
και να παρατηρησω οτι αφου ειναι g(A)=(-oo,+oo) [ειναι?], τοτε θα υπαρχει Y=0EG(A) κτλ κτλ?

Ευχαριστω εκ των προτερων,

Αλεξης

Edit: Μολις ειδα σε αντιστοιχο θεμα στο (πολυ ωραιο) φορουμ σας, μια ιδια απαντηση. Συνεπως φανταζομαι πως ισχυει... Ευχαριστω οπως και να 'χει.

Φυσικά είναι σωστό αν το εξήγησες σωστά... Μάλιστα ένα παιδί που εξέτασα προφορικά χτες μου περιέγραψε αυτή την λύση με μονοτονία της συνάρτησης και σύνολο τιμών (εικόνα του (1,2)) και το δεχθήκαμε.

[Stun]

Καλησπερα. Θα ηθελα να ρωτησω αυτο ακριβως που ανεφερε το παιδι προηγουμενως, αλλα με μια λεπτομερια: Θεωρησα την συναρτηση, βρηκα τα ορια, επικαλεστηκα τη συνεχεια και οδηγηθηκα στο συνολο τιμων. Αυτο που δεν εκανα ομως ηταν να επικαλεστω την μονοτονια. Καταλαβαινω οτι αυτο δεν το αναφερει το σχολικο χωρις μονοτονια αλλα στη προκειμενη περιπτωση δεν ειναι αρκετο? Μπορει να μου κοψει καποιος απο αυτο?

Επισης ξεχασα αναφερομενος στο χ το οποιο μηδενιζει το αθροισμα των κλασματων να πω οτι ανηκει στο (1,2)..1 μοριακι το χανω απο εκει ε?

[nulispa]

stun μηπως σε λενε ηλια??

[Stun]

stun μηπως σε λενε ηλια??

:o

Αν απαντησω ναι κερδιζω την απαντηση στην ερωτηση μου?

[nulispa]

ναι

[Stun]

ναι

Ναι λοιπον...Ηλια με λενε.

[nulispa]

ωρεα τοτε κατσε να διαβασεις αοδε. και να πας στο αρσακειο(εκαλης) να γραψεις. XD

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Συμφωνώ με τον Κώστα Τηλέγραφο ως προς το σχολιασμό των θεμάτων .
Ειδικά το 2Α είναι η άσκηση 3 από τις γενικές του σχολικού . Η επιτροπή στην προσπάθειά της να βοηθήσει τους αδύνατους , άλλαξε λίγο την εκφώνηση ώστε να τους προϊδεάσει για την ευθεία αλλά ... Αρκετοί μαθητές μου έχουν γράψει τα περισσότερα ερωτήματα από τα θέματα 3 και 4 και έχουν χάσει από το 2Α ...
Πιστεύω ότι αυτό οφείλεται στο ότι το θέμα συνδέεται με την ύλη της
Β κατεύθυνσης . Όσοι λοιπόν ξεκινούν να διαβάζουν συστηματικά μόνο στη Γ είναι φυσικό να μην μπορούν να το αντιμετωπίσουν σωστά . Όλη τη χρονιά μιλάμε για Rolle , Θ.Μ.Τ οπότε το πρώτο που σκέφτονται είναι αυτά τα θεωρήματα .
Έτσι στο 4γ , 4δ ένας ψύχραιμος και με καλές γνώσεις παραγώγισης ολοκληρωμάτων μπορούσε να τα λύσει ή τουλάχιστον να πάρει πολλά από τα μόρια
Όσο για τα 100αρια που πάντα υπήρχαν για να ξεχωρίζουν , νομίζω ότι φέτος θα είναι πολύ περισσότερα από κάθε άλλη χρονιά . Αν η βαθμολόγηση δεν είναι αυστηρή τα αστέρια θα πάρουν 100 και οι πολύ καλοί 95 . H διαφορά τους καλύπτεται από μια ατυχή βαθμολόγηση στην έκθεση ...

[despondency]

Καλησπέρα και από μένα, μία λύση να παρουσιάσω στο
4ο Θέμα
γ) Θεωρείς προς άτοπο οτι δεν υπάρχει τέτοιο α και η G προκύπτει "1-1". Ακολούθως δείχνεις εύκολα οτι G(2)=G(0)=3 άτοπο αφού G "1-1".