Ολοκλήρωμα και μιγαδικοί

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
peter
Δημοσιεύσεις: 228
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 30, 2009 2:21 pm

Ολοκλήρωμα και μιγαδικοί

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από peter » Τετ Ιουν 08, 2011 3:37 pm

1. Έστω 0<\alpha<1. Για κάθε z\in \mathbb C ισχύει: \displaystyle \int_0^1\frac{1}{|t-z|^\alpha}\; dt\leq \frac{c(\alpha)}{(1+|z|)^{\alpha}}, όπου c(\alpha) θετική σταθερά που εξαρτάται μόνο από το \alpha.
Ποια είναι η βέλτιστη σταθερά για την παραπάνω εκτίμηση;

2. Έστω f:[0,1]\to \mathbb R και p>0 ώστε 0<\int_0^1|f|^p<\infty. Σωστό ή λάθος ότι υπάρχουν σταθερές c_1,c_2>0 ώστε για κάθε z\in \mathbb C να ισχύει \displaystyle c_1(1+|z|)\leq \left(\int_0^1 |f(t)-z|^p\, dt\right)^{1/p}\leq c_2(1+|z|) ;


Λέξεις Κλειδιά:
μιγαδικοί
ολοκλήρωμα
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης