Α.Κυριακόπουλος έγραψε:hsiodos έγραψε:Κύριε Αντώνη νομίζω πως είναι εξίσωση η lnα -1 = 0 , ως προς α , από την οποία βρίσκουμε το α.
Γιώργος
Γιώργο.lnα-1=0 είναι μια ισότητα που είναι συνέπεια της f΄(0)=0. Η έννοια της εξίσωσης είναι άλλη ( η διαφορά είναι μεγάλη αλλά και λεπτή). Δεν έχει σημασία αν από την lnα-1=0 μπορούμε να αποδείξουμε την ισότητα α=e, η οποία μας δίνει και την τιμή του α . Εξάλλου,
η άσκηση δεν λέει να λύσουμε καμία εξίσωση. Λέει: να αποδείξουμε την ισότητα α=e, που θα μπορούσε να λέει: να αποδείξουμε την ισότητα α-e=0. Είναι
επικίνδυνο να αντιμετωπίζουμε τις ισότητες σαν να ήταν εξισώσεις και τις εξισώσεις σαν να ήταν ισότητες, γιατί
άλλες ιδιότητες έχουν οι ισότητες και άλλες ιδιότητες έχουν οι εξισώσεις.
- .pdf
- (206.04 KiB) Μεταφορτώθηκε 120 φορές
Αγαπητέ Αντώνη, θα ήθελα μια διευκρίνηση:
Πολλές φορές στις εκφωνήσεις θεμάτων δεν ζητείται η εύρεση τιμών μεταβλητών για τις οποίες ισχύουν οι ισότητες ή ανισότητες της υπόθεσης, αλλά η διατύπωση είναι π.χ.:
"Να δείξετε ότι α = 9 ", όπως π.χ. στο Θ.3 της Γεν Παιδέιας 2009 και σε πάμπολα άλλα.
Το ίδιο και για το 3Α της κατεύθυνσης, όπου λέει ...
"Να αποδείξετε ότι α =e". Τα δίνω στο συνημμένο, για όποιον διαβάσει το μήνυμα, μετά από καιρό...(Επισυνάπτω τη λύση του Ροδόλφου).
Τότε, η ισότητα της υπόθεσης, εφόσον περιέχει την
παράμετρο α, δε λέμε ότι οδηγεί σε
εξίσωση με άγνωστο το α, την τιμή του οποίου αναζητάμε;
Επειδή πιστεύω ότι η εκφώνηση έχει τέτοια διατύπωση μόνο και μόνο για να διευκολύνει τους υποψηφίους, (υποδεικνύοντας την απάντηση κι όχι θεωρώντας την δεδομένη) ρωτώ: Αν η εκφώνηση ήταν:
"... βρείτε την τιμή του α ...", οι παραστάσεις -9 +α =0 ==> α =9 ή (στο 3Α κατεύθυνσης) lnα = 1 ==> α = e , στις οποίες θα καταλήγαμε, μετασχηματίζοντας τις ισότητες (για τα x που ορίζονται) της υπόθεσης, δεν είναι εξισώσεις;
Να σημειώσω επίσης, ότι από παλιά είχε αναπτυχθεί διάλογος για το αν
νομιμοποιούνται απαντήσεις "αντίθετης φοράς" του τύπου: "βάζω όπου α το 9 και ξεκινώ...".
Πάντα λέω στους μαθητές να αποφεύγουν τέτοια μονοπάτια...
Ποιες είναι οι ιδιότητες των εξισώσεων που θα ήταν
επικίνδυνο να χρησιμοποιήσουμε σε παρόμοιες περιπτώσεις;
Ελπίζω να μην κουράζουμε τους φίλους του forum. Ρωτώ με ειλικρινές ενδιαφέρον, γηράσκων (δυστυχώς) αεί διδασκόμενος (ευτυχώς).
Γιώργος Ρίζος