ΒΟΘΕΙΑ ΣΟΣ

[ioakim]

ΔΙΝΕΤΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x) = x^2 -4x + 3, xε(2, +απειρο)
πως θα δείξουμε ότι είναι ένα προς ένα;

[Χρήστος Λαζαρίδης]

Δείχνουμε ότι η παράγωγος, που είναι 2(x-2), είναι θετική στο (2,+00), οπότε συμπεραίνουμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα επομένως και 1-1, στο (2,+00)
Χρήστος
ioakim
Μήπως χρησιμοποιείς το forum σα λυσάρι;

[lonis]

Δε γίνεται να πας με τον ορισμό: υποθέτοντας, δηλαδή, ότι , να αποδείξεις ότι . Το πρόβλημα είναι ότι, ενώ από την , προκύπτει ότι , δε μπορούμε, ωστόσο, να συμπεράνουμε ότι: . Ακόμη κι αν αυτό ήταν εφικτό, προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις: και , και βγάζοντας το επιπόλαιο συμπέρασμα ότι , θα διαπράτταμε το τελευταίο λάθος...
Συμπλήρωσε μόνος τα κενά που άφησα στην εξήγηση των - επίτηδες - λαθών. Θα δώσω ακόμη μία λύση από άλλο θέση...

Λεωνίδας Θαρραλίδης

[xr.tsif]

Αφού δίνει πεδίο ορισμού το (2 , + απειρο) και η συνάρτηση είναι τριώνυμο τότε με ύλη Α Λυκείου είναι γνησίως φθίνουσα στο χ<2 και γνησίως αύξουσα στο χ > 2. αρα είναι 1 - 1.

[mathxl]

Προσπάθησε να σκεφτείς γραφικά. Τι παριστάνει άραγε γραφικά η συνάρτηση σου;
Έπειτα μπορείς να την μετασχηματίσεις σε τέλειο τετράγωνο πλην μία σταθερά. Αν είσαι καλός στις μετατοπίσεις, μπορείς να δεις γραφικά τι ζητάς...
Η λύση που μπορείς να κάνεις είναι (αφού χρησιμοποιήσεις την μορφή της f που προκύπτει από την συμπλήρωση τετραγώνου) η εξής : f(x1)=f(x2)...χ1=χ2
Αυτή φαντάζομαι είναι και η λύση που έχει κατά νου, για να σου δείξει ο Λεωνίδας