Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Έστω η εξισωση (1), (2)
ι)να δειξετε οτι η (1) δεν εχει πραγματικες ριζες
ιι)αν οι ριζες της (1) και α) β) για καθε
ι)να δειξετε οτι η (1) δεν εχει πραγματικες ριζες
ιι)αν οι ριζες της (1) και α) β) για καθε
τελευταία επεξεργασία από paganini σε Πέμ Μάιος 28, 2009 10:30 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
- Χρήστος Λαζαρίδης
- Δημοσιεύσεις: 656
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
- Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
- Επικοινωνία:
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Paganini
Εννοείς,α και β ανήκουν στο (-1,1);
Στο ii) b) εννοείς
Φιλικά Χρήστος
Εννοείς,α και β ανήκουν στο (-1,1);
Στο ii) b) εννοείς
Φιλικά Χρήστος
Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Σωστα και στα δυο.Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Paganini
Εννοείς,α και β ανήκουν στο (-1,1);
Στο ii) b) εννοείς
Φιλικά Χρήστος
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Προβληματισμός
- Συνημμένα
-
- polywnymo.jpg (66.52 KiB) Προβλήθηκε 1426 φορές
Σεραφείμ Τσιπέλης
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Καλησπέρα
Για το α)
(1)
Αν x < 0 τότε από την (1) προκύπτει ότι f(x) > 0 αφού α-1 <0 και β-1<0
(2)
Αν x > 0 τότε από την (2) προκύπτει ότι f(x) > 0 αφού α+1 >0 και β+1>0
Είναι και f(0) = 1
Άρα f(x) > 0 για κάθε χ στο R οπότε η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες.
Για το β) πρέπει να δοθούν οι διευκρινήσεις που έχουν ζητηθεί στα προηγούμενα μηνύματα.
Γιώργος
Για το α)
(1)
Αν x < 0 τότε από την (1) προκύπτει ότι f(x) > 0 αφού α-1 <0 και β-1<0
(2)
Αν x > 0 τότε από την (2) προκύπτει ότι f(x) > 0 αφού α+1 >0 και β+1>0
Είναι και f(0) = 1
Άρα f(x) > 0 για κάθε χ στο R οπότε η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες.
Για το β) πρέπει να δοθούν οι διευκρινήσεις που έχουν ζητηθεί στα προηγούμενα μηνύματα.
Γιώργος
Γιώργος Ροδόπουλος
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Λετε να εχει προβλημα το ρομαντικο αυτο θεμα;
Ας παραθεσω τη λυση που ειχα γραψει να δουμε που υπαρχει το λαθος τοτε!
Έστω
για καθε
και
γενικα:
Άρα
(1)
Όμως (2)
και (3)
Δηλαδη οι f(i),f(-i) ειναι συζυγεις μιγαδικοι
από 1,2,3, εχουμε :
Ας παραθεσω τη λυση που ειχα γραψει να δουμε που υπαρχει το λαθος τοτε!
Έστω
για καθε
και
γενικα:
Άρα
(1)
Όμως (2)
και (3)
Δηλαδη οι f(i),f(-i) ειναι συζυγεις μιγαδικοι
από 1,2,3, εχουμε :
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Δεν σας καταλαβα;Ποιες διευκρινισεις;hsiodos έγραψε:Καλησπέρα
Για το α)
(1)
Αν x < 0 τότε από την (1) προκύπτει ότι f(x) > 0 αφού α-1 <0 και β-1<0
(2)
Αν x > 0 τότε από την (2) προκύπτει ότι f(x) > 0 αφού α+1 >0 και β+1>0
Είναι και f(0) = 1
Άρα f(x) > 0 για κάθε χ στο R οπότε η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες.
Για το β) πρέπει να δοθούν οι διευκρινήσεις που έχουν ζητηθεί στα προηγούμενα μηνύματα.
Γιώργος
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Φίλε μουσικέ των μαθηματικώνpaganini έγραψε:Λετε να εχει προβλημα το ρομαντικο αυτο θεμα;
Ας παραθεσω τη λυση που ειχα γραψει να δουμε που υπαρχει το λαθος τοτε!
Έστω
για καθε
και
γενικα:
Άρα
(1)
Όμως (2)
και (3)
Δηλαδη οι f(i),f(-i) ειναι συζυγεις μιγαδικοι
από 1,2,3, εχουμε :
από μια πρόχειρη ματιά δεν βλέπω κάποιο λάθος στη λύση σου.
Σε συνδυασμό με α+β = 0 στην λύση του Σεραφείμ (που επίσης δεν βλέπω λάθος) είναι α= β = 0 οπότε (αν έχω δει καλά τις δύο λύσεις) προκύπτει εύκολα και το άλλο ζητούμενο που τώρα επίσης βλέπω ότι έχει διορθωθεί.
Φιλικά
Γιώργος
YΓ Γιατί το ονόμασες έτσι;
Γιώργος Ροδόπουλος
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Ετσι μας το ειχε παρουσιασει ο μαθηματικος μας (Ο.Κατσανος) σε μενα και σε μια αλλη κοπελα.hsiodos έγραψε:Φίλε μουσικέ των μαθηματικώνpaganini έγραψε:Λετε να εχει προβλημα το ρομαντικο αυτο θεμα;
Ας παραθεσω τη λυση που ειχα γραψει να δουμε που υπαρχει το λαθος τοτε!
Έστω
για καθε
και
γενικα:
Άρα
(1)
Όμως (2)
και (3)
Δηλαδη οι f(i),f(-i) ειναι συζυγεις μιγαδικοι
από 1,2,3, εχουμε :
από μια πρόχειρη ματιά δεν βλέπω κάποιο λάθος στη λύση σου.
Σε συνδυασμό με α+β = 0 στην λύση του Σεραφείμ (που επίσης δεν βλέπω λάθος) είναι α= β = 0 οπότε (αν έχω δει καλά τις δύο λύσεις) προκύπτει εύκολα και το άλλο ζητούμενο που τώρα επίσης βλέπω ότι έχει διορθωθεί.
Φιλικά
Γιώργος
YΓ Γιατί το ονόμασες έτσι;
Βλεπετε μονο δυο παιδια πατουσαμε στο μαθημα του προς το τελος!
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Συνέχεια .... α=β
- Συνημμένα
-
- polywnymo2.jpg (60.62 KiB) Προβλήθηκε 1317 φορές
τελευταία επεξεργασία από Σεραφείμ σε Τετ Μάιος 27, 2009 9:54 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Σεραφείμ Τσιπέλης
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Ρομαντικό μάθημα λοιπόν , κερδισμένος πολλαπλά!paganini έγραψε:hsiodos έγραψε:paganini έγραψε:Λετε να εχει προβλημα το ρομαντικο αυτο θεμα;
Ετσι μας το ειχε παρουσιασει ο μαθηματικος μας (Ο.Κατσανος) σε μενα και σε μια αλλη κοπελα.
Βλεπετε μονο δυο παιδια πατουσαμε στο μαθημα του προς το τελος!
Γιώργος
Γιώργος Ροδόπουλος
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
μαλλον λαθάκι δεδομένων
- Συνημμένα
-
- polywnymo3.jpg (9.56 KiB) Προβλήθηκε 1274 φορές
Σεραφείμ Τσιπέλης
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Ρομαντικό μπέρδεμα με τα τετράγωνα μέσα - έξω.
Αν λοιπόν τα τετράγωνα είναι ''μέσα'' έχει δειχθεί ότι α= β
Για το τελευταίο ερώτημα , με
\displaystyle{\Leftrightarrow \left(x^2+\frac{1}{x^2} \right)+a\left(x+\frac{1}{x} \right)=0}
H (1) έχει και επομένως έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες
Έτσι η αρχική εξίσωση είναι ισοδύναμη με τις εξισώσεις:
(2) και (3) που λόγω του α) ερωτήματος έχουν (η καθεμιά) μιγαδικές συζυγείς(έχουν πραγματικούς συντελεστές) ρίζες.
H (2) έχει ρίζες με και είναι οπότε και
Ομοίως προκύπτει ότι για τις ρίζες της (3) ισχύει
Γιώργος
Αν λοιπόν τα τετράγωνα είναι ''μέσα'' έχει δειχθεί ότι α= β
Για το τελευταίο ερώτημα , με
\displaystyle{\Leftrightarrow \left(x^2+\frac{1}{x^2} \right)+a\left(x+\frac{1}{x} \right)=0}
H (1) έχει και επομένως έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες
Έτσι η αρχική εξίσωση είναι ισοδύναμη με τις εξισώσεις:
(2) και (3) που λόγω του α) ερωτήματος έχουν (η καθεμιά) μιγαδικές συζυγείς(έχουν πραγματικούς συντελεστές) ρίζες.
H (2) έχει ρίζες με και είναι οπότε και
Ομοίως προκύπτει ότι για τις ρίζες της (3) ισχύει
Γιώργος
Γιώργος Ροδόπουλος
Re: Ενα πολυ...ρομαντικο θεμα.
Εχετε απολυτο δικιο!Με συγχωρειτε για την ταλαιπωρια που σας εβαλα οποιους εβαλα.Τωρα ειναι διορθωμενο.Τελικα,δεν ειναι και τοσο ευκολο να γραψεις στο latex!hsiodos έγραψε:Ρομαντικό μπέρδεμα με τα τετράγωνα μέσα - έξω.
Αν λοιπόν τα τετράγωνα είναι ''μέσα'' έχει δειχθεί ότι α= β
Για το τελευταίο ερώτημα , με
\displaystyle{\Leftrightarrow \left(x^2+\frac{1}{x^2} \right)+a\left(x+\frac{1}{x} \right)=0}
H (1) έχει και επομένως έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες
Έτσι η αρχική εξίσωση είναι ισοδύναμη με τις εξισώσεις:
(2) και (3) που λόγω του α) ερωτήματος έχουν (η καθεμιά) μιγαδικές συζυγείς(έχουν πραγματικούς συντελεστές) ρίζες.
H (2) έχει ρίζες με και είναι οπότε και
Ομοίως προκύπτει ότι για τις ρίζες της (3) ισχύει
Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης