Ανισότητα σε τρίγωνο

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Απάντηση
themiskant
Δημοσιεύσεις: 47
Εγγραφή: Παρ Σεπ 17, 2010 7:53 pm
Τοποθεσία: Βούλα,Αθήνα

Ανισότητα σε τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από themiskant »

Έστω τρίγωνο ABC και μια μεταβλητή ευθεία \varepsilon , που διέρχεται από το βαρύκεντρο G του τριγώνου και τέμνει τις AB,AC στα σημεία E,Z αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι ισχύει \frac{BE}{AE}\times \frac{CZ}{AZ}\leq \frac{1}{4}
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος themiskant την Σάβ Ιούλ 09, 2011 9:25 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Aν έχεις τύχη διάβαινε και ριζικό περπάτα
Κορυφή
Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 673
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ανισότητα σε τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eukleidis »

Λαμβάνοντας υπ' όψιν τη σχεση του δεύτερου ποστ εδώ: viewtopic.php?f=112&t=4467&p=25183&hili ... %BF#p25183 και χρησιμοποιώντας την \displaystyle{{\left( {a + b} \right)^2} \geqslant 4ab} προκύπτει η ζητούμενη.
Γιώργος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης