Κάτι από το πλήρες τετράπλευρο!!!

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Με αφορμή και «πρόκληση» του Νίκου Κυριαζή θεώρησα σωστό να θέσω «μαζεμένες» μερικές ιδιότητες του πλήρους τετραπλεύρου που έχω υπόψη μου.

Πιθανόν σποραδικά και έχουν τεθεί αλλά ας είναι μια «παρέα»

i) Τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων των τεσσάρων τριγώνων πλήρους τετραπλεύρου είναι ομοκυκλικά και το περικύκλιό τους

διέρχεται από το σημείο Miquel του πλήρους τετραπλεύρου (σχήμα 1)

ii) Τα μέσα των τμημάτων ανήκουν στην ευθεία του Simson του σημείου ως προς το τρίγωνο (σχήμα 2)

iii) Τα ίχνη των καθέτων από το σημείο του Miquel του πλήρους τετραπλεύρου στις πλευρές του είναι σημεία συνευθειακά (σχήμα 3)

iv) Τα ορθόκεντρα των τεσσάρων τριγώνων του πλήρους τετραπλεύρου είναι σημεία συνευθειακά (σχήμα 4)

v) Οι κύκλοι με διαμέτρους τις διαγώνιες του πλήρους τετραπλεύρου έχουν κοινό ριζικό άξονα (σχήμα 5)

Στάθης

[Νασιούλας Αντώνης]

Επαναφορά μαζί με αυτήν εδώ

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Θέλω δημόσια να ευχαριστήσω τον καλό μας μαθητή Αντώνη Νασιούλα για τα πολύ συγκινητικά του λόγια που μου έστειλε στο π.μ και να του αφιερώσω αυτή τη μικρή «δουλειά».

Αντώνη να είσαι πάντα γερός και στη ζωή σου να «παθαίνεις» ό,τι ακριβώς επιθυμείς.

Σε ευχαριστώ από τα βάθη της καρδιάς μου

Φιλικά
Στάθης