Παραμόρφωση λόγω καύσωνα!

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Παραμόρφωση λόγω καύσωνα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τρί Αύγ 23, 2011 3:01 pm

Μια μεταλλική πλάκα σχήματος ισοσκελούς τραπεζίου ABCD \; (AB//CD) ξεχάστηκε στο μπαλκόνι μεσημέρι εν μέσω καύσωνα και παραμορφώθηκε.

Τα DM,CN,D{'}M{'},C{'}N{'} είναι ύψη και αρχικά ισχύουν CD=9.5cm,AD=5cm,AM=3cm. Mετά την παραμόρφωση διατηρήθηκε το μήκος

της μικρής βάσης και η απόσταση των βάσεων, αλλά "άνοιξαν" οι γωνίες \hat{A},\hat{B} κατά 15^{o} η καθεμία. Να βρεθεί το ποσοστό μείωσης του εμβαδού.

Εdit: Παραμένει τραπέζιο.
Συνημμένα
καύσων.png
καύσων.png (7.61 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17500
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Παραμόρφωση λόγω καύσωνα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Αύγ 24, 2011 1:18 am

Το έλασμα αρχικά έχει εμβαδόν 50 . Είναι φανερό ότι η (πολύ συζητήσιμη ) μεταβολή που υφίσταται

είναι ότι χάνει τα 2 ροζ τριγωνάκια ! , βάσης x .Αλλά :

\displaystyle tan(\theta +15)=\frac{4}{3-x}\Rightarrow \frac{tan\theta +tan15}{1-tan\theta tan15}=\frac{4}{3-x}=\frac{\frac{4}{3}+2-\sqrt{3}}{1-\frac{4}{3}(2-\sqrt{3})}

απ'όπου :x=1.39 , και η απώλεια εμβαδού είναι : \displaystyle 2(\frac{1}{2}{\cdot}1.39{\cdot}4)\simeq 5.56

δηλαδή χάνει το \displaystyle 11,12% . Υπάρχει όντως υλικό με αρνητικό συντελεστή διαστολής , είναι όμως μέταλλο ; :lol:
Συνημμένα
έλασμα.png
έλασμα.png (14.27 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Παραμόρφωση λόγω καύσωνα!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τετ Αύγ 24, 2011 2:42 pm

Θα μπορούσα να λέω "φαινομενικά μεταλλική" πλάκα... Που να ξέρω ότι τελικά ήταν από καουτσούκ; :D


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες