Συναρτησιακή από τη Βαλτική

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Συναρτησιακή από τη Βαλτική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε f(x)+f(y)=f(f(x)f(y)) , για κάθε x,y \in \mathbb{R}.
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
GVlachos
Δημοσιεύσεις: 126
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 8:04 pm

Re: Συναρτησιακή από τη Βαλτική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GVlachos »

Έστω a μία τιμή που ανήκει στο σύνολο τιμών της f.
Τοτε τα 2a,4a ανήκουν στο σύνολο τιμών της f και f(x)=a,f(y)=2a,f(z)=4a
Άρα a+4a=f(x)+f(z)=f(f(x)f(z))=f(a(4a))=f((2a)(2a))=f(f(y)f(y))=
f(y)+f(y)=4a, a=0
Άρα η f είναι ταυτοτικά 0.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες