Συναρτησιακή στους φυσικούς

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Συναρτησιακή στους φυσικούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{N}^* \rightarrow \mathbb{N}^* τέτοιες ώστε

\displaystyle{ f(n)+m\ |\ f(f(m))+n, } για κάθε m,n \in \mathbb{N}^*.
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
GVlachos
Δημοσιεύσεις: 126
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 8:04 pm

Re: Συναρτησιακή στους φυσικούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GVlachos »

f(n)+1 | f(f(1))+n, f(n)\leq n+f(f(1))-1=n+a
f(1)+m | f(f(m)) + 1, m + f(1) \leq f(m) + a +1
Άρα για m=1 και n αρκετά μεγάλο έχουμε 2(f(n)+1)>f(f(1))+n,
οπότε f(n)=n+f(f(1))-1=n+a
Για m αρκετά μεγάλο,n σταθερό f(n)+m|f(f(m))+n=m+2a+n
και 2(f(n)+m)>m+2a+n, άρα f(n)+m=m+2a+n, f(n)=n+2a για κάθε n
και με αντικατάσταση βρίσκουμε ότι f(n)=n
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες