Aθροισμα

[chris_gatos]

Να υπολογίσετε την τιμή του αθροίσματος:

[fmak65]

εκτος των συνημιτονων των γωνιων 0,90,180,270,360 μοιρων για καθε τεταρτημοριο ισχυουν τα παρακατω συν(180+χ)=συν(180-χ) αρα ολα τα ζυγα συν τα ανω των 180 μοιρων εχουν το ισο τους συν σε αντοιστιχη ζυγη γωνια κατω των 180 μοιρων. Επισης ισχυει συν(90+χ)= - συν(90-χ) και υψουμενα στο τετραγωνο ειναι ισα. Επισης ισχυει (συν0)^2=(συν180)^2=(συν360)^2=1 και (συν90)^2=(συν270)^2=0
Οποτε το αρχικο αθροισμα γινεται 3 + 4((συν2)^2+....+(συν88)^2).
Επισης ισχυει (συνχ)^2 =1 - (ημχ)^2 και για καθε ζευγος χ+υ=90 συνχ = ημυ αρα ισα και τα τετραγωνα τους.
Αρα εχουμε 22 τετοια ζευγη στο αθροισμα μας τα οποια μας κανουν (συνχ)^2 + (συνυ)^2 = 1 -(ημχ)^2 + (συνυ)^2 = 1 - (συνυ)^2 + (συνυ)^2 = 1.
Αρα το αθροισμα ισουτε με 25.

[Φωτεινή]

εκτος των συνημιτονων των γωνιων 0,90,180,270,360 μοιρων για καθε τεταρτημοριο ισχυουν τα παρακατω συν(180+χ)=συν(180-χ) αρα ολα τα ζυγα συν τα ανω των 180 μοιρων εχουν το ισο τους συν σε αντοιστιχη ζυγη γωνια κατω των 180 μοιρων. Επισης ισχυει συν(90+χ)= - συν(90-χ) και υψουμενα στο τετραγωνο ειναι ισα. Επισης ισχυει (συν0)^2=(συν180)^2=(συν360)^2=1 και (συν90)^2=(συν270)^2=0
Οποτε το αρχικο αθροισμα γινεται 3 + 4((συν2)^2+....+(συν88)^2).
Επισης ισχυει (συνχ)^2 =1 - (ημχ)^2 και για καθε ζευγος χ+υ=90 συνχ = ημυ αρα ισα και τα τετραγωνα τους.
Αρα εχουμε 22 τετοια ζευγη στο αθροισμα μας τα οποια μας κανουν (συνχ)^2 + (συνυ)^2 = 1 -(ημχ)^2 + (συνυ)^2 = 1 - (συνυ)^2 + (συνυ)^2 = 1.
Αρα το αθροισμα ισουτε με 25.

fmak65 καλημέρα
νομίζω πως ξέχασες το 4
και το άθροισμα ισούται με 3+4(22)=91

[fmak65]

Σωστα . Σ' ευχαριστω Φωτεινη. Ισως φταιει το προχωρημενο της ωρας που το εκανα & το ημιφως για να μην ξυπνησει η οικογενεια.

[chris_gatos]

fmak καλησπέρα! Σου είχα στείλει κι εγώ προσωπικό μήνυμα, που ακόμη δεν έχεις λάβει!

[fmak65]

grhis-gatos τωρα το ειδα και συγνωμη που δεν σε αναφερα προηγουμενως.