Ξένοι κύκλοι

KARKAR · #1

Η διάκεντρος

των κύκλων (K,R)

και $(L,\rho)$ έχει μήκος $d>R+\rho$ .

Η κοινή εσωτερική εφαπτομένη τους

τέμνει τη διακεντρική ευθεία στο

, ενώ η κοινή

εξωτερική (εφαπτομένη)

, στο

. Φέρω τμήμα $ZS \perp MN$

1) Υπολογίστε το μήκος του

, (συναρτήσει των ελαχίστων εκ των δεδομένων)

2) Δείξτε ότι η

, είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{KSL}$

S.E.Louridas · #2

Ξεκινώ από το δεύτερο ερώτημα.
Από τα προφανή όμοια ορθογώνια τρίγωνα,
$\vartriangle ENL \sim \vartriangle EKM\;\kappa \alpha \dot \iota \;\vartriangle LTZ \sim \vartriangle KPZ,$ παίρνουμε:
$\displaystale{\frac{{EL}} {{EK}} = \frac{\rho } {R} = \frac{{ZL}} {{ZK}},}$
οπότε τα σημεία E,Z

είναι αρμονικά συζυγή των K,L,

με
$\angle ESZ = \frac{\pi }{2},$
οπότε οι ημιευθείες SE,SZ

είναι διχοτόμοι (εσωτερική, εξωτερική) στο τρίγωνο SKL.

S.E.Louridas

#3

Για το πρώτο:

Από τα όμοια τρίγωνα $KEM,ENL \kappa \alpha \iota LPZ,LTZ$ , απλοί υπολογισμοί δίνουν:

$EL=\frac{r}{R+r}d,ZL=\frac{r}{R-r}d$

Από τα όμοια τρίγωνα ENL, ESZ

$\frac{NL}{SZ}=\frac{EL}{EZ}\Rightarrow SZ=\frac{NL\cdot EZ}{EL}=...$

Ξένοι κύκλοι

Ξένοι κύκλοι

Re: Ξένοι κύκλοι

Re: Ξένοι κύκλοι

Μέλη σε σύνδεση