Πράξη

#1

Έστω $\Box : \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ μια πράξη που ικανοποιεί τα ακόλουθα αξιώματα:

(α) $(a + 1)\Box b - (a - 1)\Box b = 4a \ \ \forall a,b \in \mathbb{Z}$

(β) $b\Box a = -(a\Box b) \ \ \ \ \forall a,b \in \mathbb{Z}$

(γ) $1\Box 0 = 1.$

Να υπολογίσετε το $1006\Box 1005.$

#2

socrates έγραψε:Έστω $\Box : \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ μια πράξη που ικανοποιεί τα ακόλουθα αξιώματα:

(1) $(a + 1)\Box b - (a - 1)\Box b = 4a \ \ \forall a,b \in \mathbb{Z}$

(2) $b\Box a = -(a\Box b) \ \ \ \ \forall a,b \in \mathbb{Z}$

(3) $1\Box 0 = 1.$

Να υπολογίσετε το $1006\Box 1005.$

μια προσπάθεια
-------------------
όπου

το

: $(1)\rightarrow (a+1)\Box a+a\Box(a-1)=4a,(*)$

$a=1:(*)\rightarrow 2\Box 1=3=(2+1)$
$a=2:(*)\rightarrow 3\Box 2=5=(3+2)$
$a=3:(*)\rightarrow 4\Box 3=7=(4+3)$
.
.
κάτι μας λέει ότι : $(a+1)\Box a=2a+1$ ,(για a=0

ικανοποιείται) έστω λοιπόν ότι αυτή ισχύει για κάποιον τυχαίο φυσικό

κοιτάζουμε για τον επόμενο
$(a+2)\Box (a+1)=[(a+1)+1]\Box (a+1)=4(a+1)+a\Box (a+1)=$
$4a+4-(a+1)\Box a=4a+4-2a-1\Rightarrow (a+2)\Box (a+1)=2a+3$
ικανοποιείται ,άρα ισχύει για κάθε θετικό

έτσι : $1006\Box 1005 =2011$

#3

Μπορούμε να δείξουμε, ακόμη, ότι $a\Box b=a^2-b^2.$

Πράξη

Πράξη

Re: Πράξη

Re: Πράξη

Μέλη σε σύνδεση