Ανισότητα και κύκλος

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
themiskant
Δημοσιεύσεις: 47
Εγγραφή: Παρ Σεπ 17, 2010 7:53 pm
Τοποθεσία: Βούλα,Αθήνα

Ανισότητα και κύκλος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από themiskant »

Έστω κύκλος με διάμετρο AB=d και Μ τυχαίο σημείο του. Να αποδειχθεί ότι MA+MB\leq d\sqrt{2} και να βρεθεί το σημείο Μ του κύκλου ώστε να αληθεύει η ισότητα
Aν έχεις τύχη διάβαινε και ριζικό περπάτα
Κορυφή
Antonis_Z
Δημοσιεύσεις: 522
Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2011 12:07 am

Re: Ανισότητα και κύκλος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_Z »

Υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε ισοδύναμα: 2 \cdot MA \cdot MB\leq d^2.Όμως d^2=MA^2+MB^2 άρα η ανισότητα γίνεται: 0\leq (MA-MB)^2.
Η ισότητα ισχύει όταν το M πάει στο μέσο του τόξου AB,και συγκεκρημένα
MA=MB= r\sqrt{2}.Όπου r η ακτίνα του κύκλου.

Καλό Βράδυ
Αντώνης Ζητρίδης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες