Εξίσωση με απόλυτα

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #1

#2

NIZ έγραψε:Να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης
$\left| x^4-x^3-2x^2-7 \right|=\left|x^4-2x^2-8\right|+\left| x^3-1\right|$

Θυμόμαστε ότι ισχύει $\displaystyle{|a|+|b|=|a-b| \Leftrightarrow ab\leq 0.}$

Επομένως, είναι

$\displaystyle{\left| x^4-x^3-2x^2-7 \right|=\left|x^4-2x^2-8\right|+\left| x^3-1\right| \Leftrightarrow (x^4-2x^2-8)(x^3-1)\leq 0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2)^2(x-1)(x^2+x+1)\leq 0 \Leftrightarrow x\in [1,2]$ ή $\displaystyle{x=-2.}$

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #3

matha έγραψε: Θυμόμαστε ότι ισχύει $\displaystyle{|a|+|b|=|a-b| \Leftrightarrow ab\leq 0.}$

Πράγματι, η άσκηση είναι βασισμένη σ'αυτήν ακριβώς την σχέση

Εξίσωση με απόλυτα

Εξίσωση με απόλυτα

Re: Εξίσωση με απόλυτα

Re: Εξίσωση με απόλυτα

Μέλη σε σύνδεση