Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

#121

Κώστα, ΑΛΛΟ είναι το ερώτημα:

ΓΡΑΦΕΙΣ (αρχικά)

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε: ΘΕΜΑ Α
Α4 .
Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα δι-ασποράς (μονάδες 2).
Λάθος ερώτηση: των παρατηρήσεων είναι το σωστό.
Άρα ακυρώνεται από μόνο του .

Δηλαδή ισχυρίζεσαι ότι δεν υπάρχει ο όρος "Διασπορά τιμών μεταβλητής"

Σου επιδεικνύω τα σημεία του βιβλίου όπου αναφέρεται ο όρος.

Κατόπιν σημειώνεις ότι άλλο πράγμα να υπολογίσουμε τη μέση τιμή των τιμών μιας μεταβλητής κι άλλο να υπολογίσουμε τη μέση τιμή των τιμών επί τη συχνότητά τους! Κάτι για το οποίο ΔΕΝ ΔΙΑΦΩΝΕΙ κανείς!

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:
Γενικά :Η διασπορά (η μέση τιμή) των τιμών μιας μεταβλητής είναι διαφορετική από την διασπορά (η μέση τιμή) των παρατηρήσεων .

Ελπίζω να έγινα κατανοητός ;;;;
Και να έγινε αντιληπτό το σφάλμα Κ.Ε.Ε και όχι μόνο.

Όμως, αυτό ρωτούσε η ερώτηση Α4;

Ασφαλώς όχι! Απλά αν οι έννοιες "εύρος, διακύμανση και τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς" ή όχι.

Λοιπόν, ξαναρωτώ: Υπάρχουν αυτές οι έννοιες;

Αν ναι, Είναι μέτρα διασποράς ή όχι;

Η άσκηση 2 σελ 103 ΥΠΑΡΧΕΙ ή ΌΧΙ;

2. Η μέση τιμή και η διακύμανση των 5 τιμών ενός δείγματος είναι $\displaystyle \bar x = 4$ και $\displaystyle s^2 = 10$ , αντίστοιχα. Εάν, για τις τέσσερις τιμές ισχύει $\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^4 {(x_i - \bar x)^2 = 14}$ , να βρεθεί η πέμπτη τιμή.

#122

Γιώργο δεν έχω τίποτα να προσθέσω, τα πράγματα είναι ξεκάθαρα.
Υπάρχει πρόβλημα, είτε θες να το δεις είτε όχι .
Έχουμε και αλλά μαθήματα μπροστά μας.

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Κώστα, ΑΛΛΟ είναι το ερώτημα:

ΓΡΑΦΕΙΣ (αρχικά)

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε: ΘΕΜΑ Α
Α4 .
Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα δι-ασποράς (μονάδες 2).
Λάθος ερώτηση: των παρατηρήσεων είναι το σωστό.
Άρα ακυρώνεται από μόνο του .
Δηλαδή ισχυρίζεσαι ότι δεν υπάρχει ο όρος "Διασπορά τιμών μεταβλητής"

Σου επιδεικνύω τα σημεία του βιβλίου όπου αναφέρεται ο όρος.

Κατόπιν σημειώνεις ότι άλλο πράγμα να υπολογίσουμε τη μέση τιμή των τιμών μιας μεταβλητής κι άλλο να υπολογίσουμε τη μέση τιμή των τιμών επί τη συχνότητά τους! Κάτι για το οποίο ΔΕΝ ΔΙΑΦΩΝΕΙ κανείς!

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:
Γενικά :Η διασπορά (η μέση τιμή) των τιμών μιας μεταβλητής είναι διαφορετική από την διασπορά (η μέση τιμή) των παρατηρήσεων .

Ελπίζω να έγινα κατανοητός ;;;;
Και να έγινε αντιληπτό το σφάλμα Κ.Ε.Ε και όχι μόνο.
Όμως, αυτό ρωτούσε η ερώτηση Α4;

Ασφαλώς όχι! Απλά αν οι έννοιες "εύρος, διακύμανση και τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς" ή όχι.

Λοιπόν, ξαναρωτώ: Υπάρχουν αυτές οι έννοιες;

Αν ναι, Είναι μέτρα διασποράς ή όχι;

Η άσκηση 2 σελ 103 ΥΠΑΡΧΕΙ ή ΌΧΙ;

2. Η μέση τιμή και η διακύμανση των 5 τιμών ενός δείγματος είναι $\displaystyle \bar x = 4$ και $\displaystyle s^2 = 10$ , αντίστοιχα. Εάν, για τις τέσσερις τιμές ισχύει $\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^4 {(x_i - \bar x)^2 = 14}$ , να βρεθεί η πέμπτη τιμή.

#123

Επιτροπή Θεμάτων 12 έγραψε:Σας ενημερώνουμε ότι αναρτήθηκε στην κεντρική σελίδα 3η έκδοση των θεμάτων και λύσεων των Μαθηματικών των πανελληνίων εξετάσεων 2012, που επιμελήθηκε η Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

MATHEMATICA GR Μαθ Γεν Παιδείας 2012 Θέματα-Λύσεις_(3η έκδοση)

Να παρατηρήσω, ότι για το Β4 αγνοείται ο "νόμιμος" τρόπος λύσης που προτείνει το σχολικό βιβλίο με την εφαρμογή 1 της σελίδας 77.

#124

Όσον αφορά εμένα ως μέλος της παραπάνω επιτροπής σύνταξης λύσεων για το mathematica.gr, να αναφέρω ότι στις λύσεις έγινε ιδιαίτερη προσπάθεια να υπάρχουν μαθηματικά ορθές, αυστηρές και καλοδιατυπωμένες λύσεις. Τα θέματα και οι λύσεις μένουν. Τα βιβλία αλλάζουν... Η παραπάνω αν θεωρείται μαθηματικά αυστηρή και νόμιμη λύση από κάποιους, μπορούν να την υιοθετήσουν στις λύσεις τους. Σκοπός του δελτίου λύσεων είναι η σαφής και μαθηματικά ορθή αντιμετώπιση των θεμάτων χωρίς να υπάρχουν "σκοτεινά" σημεία.

Αλέξανδος

#125

Ένα ακόμη σχόλιο που έχει περάσει απαρατήρητο τόσα χρόνια είναι ότι η άσκηση 6 της Β ομάδας σελ. 46 και η οποία μοιάζει με το ερώτημα Δ2 των εξετάσεων ως προς τη διατύπωση είναι λανθασμένα λυμένη στο τεύχος των λύσεων.

Η άσκηση αναφέρει το εξής:

"Ένα σύρμα μήκους λ κόβεται σε δύο τμήματα με τα οποία σχηματίζουμε έναν κύκλο και ένα τετράγωνο αντιστοίχως. Να δείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων είναι ελάχιστο, όταν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με τη διάμετρο του κύκλου."

Η πορεία λύσης της άσκησης από το τεύχος λύσεων που δίνεται στους μαθητές είναι η εξής: Βρίσκω το ακτίνα κύκλου - πλευρά τετραγώνου, βρίσκω τη συνάρτηση εμβαδού των δύο σχημάτων η οποία ελαχιστοποιείται για $x=\dfrac{\lambda \pi}{4+\pi}$ και για τη συγκεκριμένη τιμή του

η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με τη διάμετρο του κύκλου, διαδικασία ασφαλώς λανθασμένη.

Αλέξανδρος

nikolaos p. · #126

Συγχαρητήρια στην ομάδα του mathematica.gr για την παρουσίαση των λύσεων!
Τα θέματα ήταν πολύ καλά και μου άρεσε ο τρόπος που συνδυάστηκαν τα διάφορα κεφάλαια της ύλης!

alexandropoulos · #127

pastavr έγραψε:
chris_gatos έγραψε:
kostas1954 έγραψε:
chris_gatos έγραψε:Αφού Ρ(Ω)=1 και Ρ(Α)=1 τότε ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Α=Ω (!)
Διαφωνώ με το ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ. Πρέπει να έχουμε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα για να δουλεύει αυτό που λες.Δεν ισχύει όμως γενικότερα.
Καλησπέρα . Συγνώμη αλλά δεν καταλαβαίνω ποια είναι η διαφωνία . Αφού στην άσκηση έχουμε απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα

...
Το θέμα έχει συζητηθεί εδώ

#128

alexandropoulos έγραψε: Το θέμα έχει συζητηθεί εδώ

Καλησπέρα! Για προσπάθησε να θυμηθείς, έχεις αναρωτηθεί κάτι και για την κατεύθυνση τελευταία;;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#129

Στην παρακάτω ερώτηση απαντώ ΟΧΙ δεν υπάρχουν.

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Ασφαλώς όχι! Απλά αν οι έννοιες "εύρος, διακύμανση και τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς" ή όχι.

Λοιπόν, ξαναρωτώ: Υπάρχουν αυτές οι έννοιες;

Αν ναι, Είναι μέτρα διασποράς ή όχι;

Όσο για την άσκηση

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Η άσκηση 2 σελ 103 ΥΠΑΡΧΕΙ ή ΌΧΙ;
2. Η μέση τιμή και η διακύμανση των 5 τιμών ενός δείγματος είναι $\displaystyle \bar x = 4$ και $\displaystyle s^2 = 10$ , αντίστοιχα. Εάν, για τις τέσσερις τιμές ισχύει $\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^4 {(x_i - \bar x)^2 = 14}$ , να βρεθεί η πέμπτη τιμή.

Δεν βλέπω που είναι το πρόβλημα εκτός από την αναφορά της λέξης <,τιμών>> που προφανώς θα έπρεπε να γραφεί <<των παρατηρήσεων>> .

Φαντάσου λοιπόν Γιώργο να ρωτούσουν
Έστω 1,2,3 οι τιμές μιας μεταβλητής Χ με συχνότητες 2,3,4 αντίστοιχα .
Να βρεθεί η διασπορά.
Λύση
Και ένας μαθητής να απαντούσε
Σύμφωνα με τα

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Έχοντας στο μυαλό του την παρακάτω υπενθύμιση
Υπενθυμίζω, εξάλλου τον ΟΡΙΣΜΟ του βιβλίου (σελ 92):

(...) Παράλληλα λοιπόν με τα μέτρα θέσης κρίνεται απαραίτητη και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς ή μεταβλητότητας, δηλαδή μέτρων που εκφράζουν τις αποκλίσεις των τιμών μιας μεταβλητής γύρω από τα μέτρα κεντρικής τάσης. Τέτοια μέτρα λέγονται μέτρα διασποράς (measures of variation, dispersion measures). Τα σπουδαιότερα μέτρα διασποράς είναι το εύρος, η ενδοτεταρτημοριακή απόκλιση, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση.

Έχουμε $\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{v}{{{t}_{i}}}}{v}=\frac{1+2+3}{3}=2$
Άρα ${{S}^{2}}=\frac{1}{v}\sum\limits_{i=1}^{v}{{{\left( {{t}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}=\frac{1}{3}\left[ {{\left( 1-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-2 \right)}^{2}} \right]=\frac{2}{3}$

Συμπέρασμα :
Η έννοια της διασποράς του συνόλου των παρατηρήσεων ενος πληθυσμού είναι μονοσήμαντα ορισμένη και αναφέρεται στις παρατηρήσεις του πληθυσμού (ή του δείγματος) και όχι στις τιμές της μεταβλητής Χ του πληθυσμού .

Τώρα αν κάποιος υπολογίσει την διασπορά των τιμών μιας μεταβλητής ενός πληθυσμού , έχει κάνει μια τρύπα στο νερό, αφού αυτό δεν έχει κανένα στατιστικό ενδιαφέρον για τον πληθυσμό .

Επίσης το σύνολο παρατηρήσεων ενός πληθυσμού, δεν μπορεί να έχει δυο διασπορές κατά συνέπεια η οποιαδήποτε αναφορά σε διασπορά τιμών μιας μεταβλητής είναι εσφαλμένη.

Eukleidis · #130

Καλήμερα σε όλους,

θα ήθελα να ρωτήσω αν στις αποδειξεις στις πανελλαδικές, (Α1) απαιτείται να γίνεται σχήμα και τι επίπτωση έχει η παραλειψη του στη βαθμολογία

k-ser · #131

Κώστα, ειλικρινά δεν καταλαβαίνω που υπάρχει το πρόβλημα.

Αν μου ζητήσουν να βρω τη διασπορά των τιμών μιας μεταβλητής ή τη διασπορά των παρατηρήσεων του δείγματος
εγώ θα καταλάβω ότι μου ζητούν ακριβώς το ίδιο πράγμα.
Θέλω να πω δηλαδή, αυτό που και εσύ γράφεις, ότι είναι ανόητο να βρω τη διασπορά των τιμών χωρίς να λάβω υπόψιν μου τις αντίστοιχες συχνότητες με τις οποίες αυτές εμφανίζονται.
Αν τώρα, πρέπει να το λέμε διασπορά τιμών ή διασπορά παρατηρήσεων, θεωρώ ότι είναι ορθότερη η έκφραση: διασπορά τιμών.

Φιλικά

Νίκος Ε. Καντιδάκης · #132

Επιτροπή Θεμάτων 12 έγραψε:Αγαπητοί φίλοι,

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου Λύσεων των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2012 που συνέταξε η Επιτροπή θεμάτων 2012 του mathematica.gr. Καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια ώστε οι απαντήσεις να είναι προσεγμένες και πλήρεις ως προς το μαθηματικό μέρος.

Φυσικά ο γόνιμος διάλογος συνεχίζεται και θα ακολουθήσει η 2η έκδοση του Δελτίου.

Εκ μέρους της Επιτροπής θεμάτων 2012 του mathematica.gr

Edit: Ανέβηκε η 3η έκδοση των Λύσεων με μόνες διαφορές τη διόρθωση τυπογραφικών και συμπλήρωση σχολίων.

To .doc αρχείο που πήγε?

#133

Κώστα δες το μήνυμα του Γιώργου και θα δεις το πρόβλημα .

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Κατόπιν σημειώνεις ότι άλλο πράγμα να υπολογίσουμε τη μέση τιμή των τιμών μιας μεταβλητής κι άλλο να υπολογίσουμε τη μέση τιμή των τιμών επί τη συχνότητά τους! Κάτι για το οποίο ΔΕΝ ΔΙΑΦΩΝΕΙ κανείς!

Και όμως έχω δει λύσεις που υπολογίζουν την μέση τιμή και διασπορά των τιμών μιας μεταβλητής χωρίς να λαμβάνουν υπόψη τις συχνότητες .
Για να ξεκαθαρίσουμε το θέμα
Έστω 1,2,3 οι τιμές μιας μεταβλητής Χ με συχνότητες 2,3,4 αντίστοιχα .
α. Να βρεθεί η μέση τιμή των τιμών της μεταβλητής Χ .
β. Να βρεθεί η διασπορά των τιμών της μεταβλητής Χ .
γ. Να βρεθεί η μέση τιμή των παρατηρήσεων.
δ. Να βρεθεί η διασπορά των παρατηρήσεων.
ε. Να βρεθεί η μέση τιμή .
στ. Να βρεθεί η διασπορά.
ΛΥΣΗ

α. Η μέση τιμή των τιμών της μεταβλητής Χ είναι $\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{v}{{{t}_{i}}}}{v}=\frac{1+2+3}{3}=2$ .
Αυτός όμως ο αριθμός δεν έχει κανένα στατιστικό ενδιαφέρον.

β. Η διασπορά των τιμών της μεταβλητής Χ . $\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{v}{{{t}_{i}}}}{v}=\frac{1+2+3}{3}=2$
Άρα ${{S}^{2}}=\frac{1}{v}\sum\limits_{i=1}^{v}{{{\left( {{t}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}=\frac{1}{3}\left[ {{\left( 1-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-2 \right)}^{2}} \right]=\frac{2}{3}$
Και αυτός όμως ο αριθμός δεν έχει κανένα στατιστικό ενδιαφέρον.
Τώρα ο μαθητής πρέπει να έχει τις δυνατότητες να μαντέψει τι ήθελε πραγματικά η άσκηση .Πράγμα που βεβαία δεν είναι υποχρεωμένος .Αυτός πρέπει να απαντά σε αυτό που ρωτάται και όχι να κάνει εικασίες .

γ. Η μέση τιμή των παρατηρήσεων είναι $\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{v}{{{t}_{i}}}}{v}=\frac{1\cdot 2+2\centerdot 3+3\cdot 4}{10}=\frac{20}{10}=2$

δ. Η διασπορά των παρατηρήσεων είναι

${{S}^{2}}={{S}^{2}}=\frac{1}{v}\sum\limits_{i=1}^{k}{{{\left( {{t}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}{{v}_{i}}=\frac{1}{3}\left[ {{\left( 1-2 \right)}^{2}}2+{{\left( 2-2 \right)}^{2}}3+{{\left( 3-2 \right)}^{2}}4 \right]=\frac{1}{3}\left( 2+0+4 \right)=\frac{6}{3}=2$

ε. Η μέση τιμή είναι $\bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{v}{{{t}_{i}}}}{v}=\frac{1\cdot 2+2\centerdot 3+3\cdot 4}{10}=\frac{20}{10}=2$

στ. Η διασπορά είναι
${{S}^{2}}={{S}^{2}}=\frac{1}{v}\sum\limits_{i=1}^{k}{{{\left( {{t}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}{{v}_{i}}=\frac{1}{3}\left[ {{\left( 1-2 \right)}^{2}}2+{{\left( 2-2 \right)}^{2}}3+{{\left( 3-2 \right)}^{2}}4 \right]=\frac{1}{3}\left( 2+0+4 \right)=\frac{6}{3}=2$

Τώρα Κώστα ότι εγώ ,εσύ, ο Γιώργος, καταλαβαίνουμε τι θέλουν να πουν δεν νομιμοποιεί το ερώτημα.
Αν θυμάμαι καλά και πέρσι είχε γίνει θέμα με το ερώτημα Δ3β.

Ελπίζω να έγινα κατανοητός ;;;;

k-ser έγραψε:Κώστα, ειλικρινά δεν καταλαβαίνω που υπάρχει το πρόβλημα.

Αν μου ζητήσουν να βρω τη διασπορά των τιμών μιας μεταβλητής ή τη διασπορά των παρατηρήσεων του δείγματος
εγώ θα καταλάβω ότι μου ζητούν ακριβώς το ίδιο πράγμα.
Θέλω να πω δηλαδή, αυτό που και εσύ γράφεις, ότι είναι ανόητο να βρω τη διασπορά των τιμών χωρίς να λάβω υπόψιν μου τις αντίστοιχες συχνότητες με τις οποίες αυτές εμφανίζονται.
Αν τώρα, πρέπει να το λέμε διασπορά τιμών ή διασπορά παρατηρήσεων, θεωρώ ότι είναι ορθότερη η έκφραση: διασπορά τιμών.

Φιλικά

Επιτροπή Θεμάτων 12 · #134

Capetan έγραψε:
Επιτροπή Θεμάτων 12 έγραψε:Αγαπητοί φίλοι,

Δίνουμε στο συνημμένο αρχείο την 1η έκδοση του Δελτίου Λύσεων των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2012 που συνέταξε η Επιτροπή θεμάτων 2012 του mathematica.gr. Καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια ώστε οι απαντήσεις να είναι προσεγμένες και πλήρεις ως προς το μαθηματικό μέρος.

Φυσικά ο γόνιμος διάλογος συνεχίζεται και θα ακολουθήσει η 2η έκδοση του Δελτίου.

Εκ μέρους της Επιτροπής θεμάτων 2012 του mathematica.gr

Edit: Ανέβηκε η 3η έκδοση των Λύσεων με μόνες διαφορές τη διόρθωση τυπογραφικών και συμπλήρωση σχολίων.

To .doc αρχείο που πήγε?

Αγαπητέ Νίκο Καντιδάκη

δεν αναρτήθηκε ποτέ έγγραφο .doc των λύσεων των θεμάτων της Γενικής.
Εκτός αν αναφέρεσαι σε άλλο έγγραφο .doc

#135

Επιτροπή Θεμάτων 12 έγραψε:Σας ενημερώνουμε ότι αναρτήθηκε στην κεντρική σελίδα 3η έκδοση των θεμάτων και λύσεων των Μαθηματικών των πανελληνίων εξετάσεων 2012, που επιμελήθηκε η Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

MATHEMATICA GR Μαθ Γεν Παιδείας 2012 Θέματα-Λύσεις_(3η έκδοση)

Σχετικά με το θέμα Β1, να παρατηρήσω ότι οι αθροιστικές σχετικές συχνότητες συμβολίζονται ως F_i

%.

Επομένως, στο σχήμα, που συνοδεύει τις λύσεις, στον κατακόρυφο άξονα πρέπει να αναγράφονται τα F_1

% και

%, αντί των λανθασμένων F_1

και

τα οποία, στη συγκεκριμένη άσκηση, είναι αντίστοιχα ίσα μ ε 0,2 και 0,9.

Ακόμα να παρατηρήσω ότι στο σχήμα της εκφώνησης του ίδιου θέματος, ορθά στον κατακόρυφο άξονα αναγράφονται τα F_1

% και

%. Επειδή, όμως αναγράφεται σαν τιμή στον κατακόρυφο άξονα το 50% , το οποίο ισούται με 0,5, η άσκηση, αυστηρά μιλώντας, δεν λύνεται!!!

Μάκης Χατζόπουλος · #136

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Κώστα δες το μήνυμα του Γιώργου και θα δεις το πρόβλημα .
Γιώργος Ρίζος έγραψε: Κατόπιν σημειώνεις ότι άλλο πράγμα να υπολογίσουμε τη μέση τιμή των τιμών μιας μεταβλητής κι άλλο να υπολογίσουμε τη μέση τιμή των τιμών επί τη συχνότητά τους! Κάτι για το οποίο ΔΕΝ ΔΙΑΦΩΝΕΙ κανείς!
Και όμως έχω δει λύσεις που υπολογίζουν την μέση τιμή και διασπορά των τιμών μιας μεταβλητής χωρίς να λαμβάνουν υπόψη τις συχνότητες .

Ελπίζω να έγινα κατανοητός ;;;;

k-ser έγραψε:Κώστα, ειλικρινά δεν καταλαβαίνω που υπάρχει το πρόβλημα.

Αν μου ζητήσουν να βρω τη διασπορά των τιμών μιας μεταβλητής ή τη διασπορά των παρατηρήσεων του δείγματος
εγώ θα καταλάβω ότι μου ζητούν ακριβώς το ίδιο πράγμα.
Θέλω να πω δηλαδή, αυτό που και εσύ γράφεις, ότι είναι ανόητο να βρω τη διασπορά των τιμών χωρίς να λάβω υπόψιν μου τις αντίστοιχες συχνότητες με τις οποίες αυτές εμφανίζονται.
Αν τώρα, πρέπει να το λέμε διασπορά τιμών ή διασπορά παρατηρήσεων, θεωρώ ότι είναι ορθότερη η έκφραση: διασπορά τιμών.

Φιλικά

Να αναφέρω ότι διακρίνω και εγώ την έννοια των "παρατηρήσεων" από τις "τιμές", οι τιμές αναφέρονται στις δυνατές τιμές που παίρνει η μεταβλητή, ενώ οι παρατηρήσεις στο σύνολο των στατιστικών δεδομένων, δηλαδή στις απαντήσεις που λάβαμε όταν εξετάζαμε ένα πληθυσμό ως προς ένα χαρακτηριστικό.

Δηλαδή ρωτήσαμε 10 οικογένειες πόσα παιδιά έχουν, οι απαντήσεις που πήραμε ήταν "0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 2, 1", οι τιμές είναι το 0, 1, 2, 3, ενώ οι παρατηρήσεις όλες αυτές που δόθηκαν. Άλλο η μέση τιμή των τιμών 0, 1, 2, 3 και άλλο του δείγματος.

Απλά δεν ξέρω, αν λέγοντας μέση τιμή ή διάμεσο των τιμών (που δεν έχει στατιστικό νόημα, δεν εξυπηρετεί κάποιο σκοπό), θεωρείται ίδιο με την μέση τιμή και διάμεσο των παρατηρήσεων (όπως αναφέρει και το βιβλίο). Εγώ όταν απάντησα σωστό στην ερώτηση των Πανελληνίων, αφού το βιβλίο τα ταυτίζει, άρα το ενστερνίζομαι ως δεκτό. Δεν ξέρω όμως αν είναι γενικά σωστό. Νομίζω ότι ένας ειδικός στην Στατιστική θα μας λύσει μια και καλή το θέμα.

Επιτροπή Θεμάτων 12 · #137

rek2 έγραψε:
Επιτροπή Θεμάτων 12 έγραψε:Σας ενημερώνουμε ότι αναρτήθηκε στην κεντρική σελίδα 3η έκδοση των θεμάτων και λύσεων των Μαθηματικών των πανελληνίων εξετάσεων 2012, που επιμελήθηκε η Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

Επιτροπή Θεμάτων 2012 του mathematica.gr

MATHEMATICA GR Μαθ Γεν Παιδείας 2012 Θέματα-Λύσεις_(3η έκδοση)
Σχετικά με το θέμα Β1, να παρατηρήσω ότι οι αθροιστικές σχετικές συχνότητες συμβολίζονται ως %.

Επομένως, στο σχήμα, που συνοδεύει τις λύσεις, στον κατακόρυφο άξονα πρέπει να αναγράφονται τα % και %, αντί των λανθασμένων και τα οποία, στη συγκεκριμένη άσκηση, είναι αντίστοιχα ίσα μ ε 0,2 και 0,9.

Ακόμα να παρατηρήσω ότι στο σχήμα της εκφώνησης του ίδιου θέματος, ορθά στον κατακόρυφο άξονα αναγράφονται τα % και %. Επειδή, όμως αναγράφεται σαν τιμή στον κατακόρυφο άξονα το 50% , το οποίο ισούται με 0,5, η άσκηση, αυστηρά μιλώντας, δεν λύνεται!!!

1) Μετά από συζήτηση στην επιτροπή θεμάτων αποφασίσθηκε στον άξονα y'y

να μην αναγράφονται τα $F_i\%$ , οπότε θα ήταν όντως $F_1\%=0,2$ και $F_3\%=0,9$ , αλλά σαν F_i

με αντίστοιχες τιμές F_1=20

και

.
ΕΡΩΤΗΣΗ: Γιατί αυτός ο τρόπος γραφής είναι λανθασμένος;

2) Οι εκφωνήσεις πρέπει να αναπαράγονται όπως ακριβώς δόθηκαν.

Γι αυτό διατηρήθηκε ο λανθασμένος τρόπος αρίθμησης στο ιστόγραμμα της εκφώνησης του θέματος Β.
Όμως σημειώθηκε αυτός ο λανθασμένος τρόπος αρίθμησης στα σχόλια των λύσεων.

Ευχαριστούμε τον Κώστα Ρεκούμη για τις παρατηρήσεις του.

Μάκης Χατζόπουλος · #138

Επιτροπή Θεμάτων 12 έγραψε:...............

Υπάρχει ζήτημα στο θέμα Δ1, αφού καταλήξουμε $\displaystyle{f'\left( x \right) = \frac{{ - {{\left( {\ln x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}} \le 0,\,\,x > 0}$ συμπεραίνουμε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα στα διαστήματα $\displaystyle{\left( {0,e} \right],\,\,\left[ {e, + \infty } \right)}$ και όχι στην ένωση τους όπως ήθελε η άσκηση.

Όμως γνωρίζουμε το Θεώρημα της Κατεύθυνση της Γ Λυκείου (;;!!!) (Θεώρημα γ / σελ. 262) που αναφέρει ότι αν η

είναι συνεχής στο $\displaystyle{{x_0} = e}$ (εκεί που χωρίζονται τα διαστήματα) τότε επιτρέπεται να ενώσουμε τα διαστήματα, δηλαδή επιτρέπεται να γράψουμε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα στο $\displaystyle{\left( {0,e} \right] \cup \left[ {e, + \infty } \right) = \left( {0, + \infty } \right)}$ κάτι που αγνοούν οι μαθητές της Θεωρητικής Γ΄ Λυκείου.

Άρα δεν πρέπει να γράψετε κάτι; Δεν πρέπει να σχολιαστεί με ποια γνώση ενώσαμε τα διαστήματα; Ότι αυτή την γνώση δεν την γνωρίζουν οι μαθητές της θεωρητικής; Γιατί με τις γνώσεις του σχολικού βιβλίου Γενικής Παιδείας, το βήμα αυτό είναι στον αέρα! Σωστά; Ή μήπως κάτι δεν βλέπω;

Με αγάπη στην επιτροπή, Μακ!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#139

Επιτροπή Θεμάτων 12 έγραψε: .........................
1) .... αποφασίσθηκε στον άξονα να μην αναγράφονται τα $F_i\%$ , οπότε θα ήταν όντως $F_1\%=0,2$ και $F_3\%=0,9$ , αλλά σαν με αντίστοιχες τιμές και .

ΕΡΩΤΗΣΗ: Γιατί αυτός ο τρόπος γραφής είναι λανθασμένος;
............

Στις λύσεις του δελτίου έχουν υπολογιστεί και, κατά την γνώμη μου, σωστά: $F_1\%=20$ και $F_3\%=90$

Από την άλλη είναι σίγουρο ότι F_1=0,2

και

Επιτροπή Θεμάτων 12 · #140

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:...
Υπάρχει ζήτημα στο θέμα Δ1, αφού καταλήξουμε $\displaystyle{f'\left( x \right) = \frac{{ - {{\left( {\ln x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}} \le 0,\,\,x > 0}$ συμπεραίνουμε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα στα διαστήματα $\displaystyle{\left( {0,e} \right],\,\,\left[ {e, + \infty } \right)}$ και όχι στην ένωση τους όπως ήθελε η άσκηση.

Όμως γνωρίζουμε το Θεώρημα της Κατεύθυνση της Γ Λυκείου (;;!!!) (Θεώρημα γ / σελ. 262) που αναφέρει ότι αν η f είναι συνεχής στο $\displaystyle{{x_0} = e}$ (εκεί που χωρίζονται τα διαστήματα) τότε επιτρέπεται να ενώσουμε τα διαστήματα, δηλαδή επιτρέπεται να γράψουμε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα στο $\displaystyle{\left( {0,e} \right] \cup \left[ {e, + \infty } \right) = \left( {0, + \infty } \right)}$ κάτι που αγνοούν οι μαθητές της Θεωρητικής Γ΄ Λυκείου.

Άρα δεν πρέπει να γράψετε κάτι; Δεν πρέπει να σχολιαστεί με ποια γνώση ενώσαμε τα ξένα διαστήματα; Ότι αυτή την γνώση δεν την γνωρίζουν οι μαθητές της θεωρητικής; Γιατί με τις γνώσεις του σχολικού βιβλίου Γενικής Παιδείας, το βήμα αυτό είναι στον αέρα! Σωστά; Ή μήπως κάτι δεν βλέπω;

Με αγάπη στην επιτροπή, Μακ!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Και ένα κουφό για να χαλαρώσουμε, γιατί "επιτροπή 12"; Αφού είστε 15! Α, καλό;;

Αγαπητέ Μάκη

το συγκεκριμένο "ατόπημα" διαπιστώθηκε και από την Επιτροπή Θεμάτων και, κατόπιν συζήτησης, αποφασίσθηκε να μην αναφερθεί το θέμα (π.χ.

συνεχής στο x_0=e

, αφού οι μαθητές της Θεωρητικής κατεύθυνσης δεν γνωρίζουν την αντίστοιχη θεωρία) αλλά να υιοθετηθεί ο τρόπος αντιμετώπισης παρόμοιου προβλήματος που υπάρχει στο "λυσάρι" ( άσκηση 3 στη σελίδα 23).

Ευχαριστούμε για την παρατήρηση.

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

ερώτηση

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

Μέλη σε σύνδεση