mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 4:18 pm**

Αν και ειναι ακόμα πολύ νωρίς πιστεύετε ότι έχω πιθανότητα να περάσω τον Ευκλείδη γ γυμνασίου με 12-13 βαθμούς?

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 4:34 pm**

Αυτό που έδωσε η ΕΜΕ. Βρήκα όλα τα κοινα του 6 και του 9

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 4:40 pm**

Eleftheria έγραψε:Αυτό που έδωσε η ΕΜΕ. Βρήκα όλα τα κοινα του 6 και του 9

Η ΕΜΕ δεν έδωσε ολα τα κοινά. Αυτα ειναι 5555

. Η ΕΜΕ αφαίρεσε τα κοινά γιατι τα είχαμε μετρησει δίπλα.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 5:35 pm**

Στο τρίτο θέμα της γ γυμνασίου αν για να βρω τα κοινά πολλαπλάσια διαιρεασα τα πολλαπλάσια του έξι με το τρία επειδή βρήκα ότι το ένα τρίτο των πολλαπλάσιων του έξι ειναι και πολλαπλάσιο του 9 θα μου κοπούν βαθμοί?

Και επίσης ποια πιστεύετε ότι θα είναι η βάση στην Γ γυμνασίου?

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 8:00 pm**

Ξέρετε αν θα μου κοπεί τίποτα

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 8:36 pm**

Επειδή βλέπω ότι πολλά παιδιά έχετε αγωνία θα απαντήσω σε κάποιες απορίες σας. Κανείς δεν μπορεί να σας πεί ποια θα είναι η βάση. Αυτό οφείλετε καθαρά στο ότι οι βάσεις εξαρτώντε από το "επίπεδο" των μαθητών που γράφουν κάθε φορά καθώς και από την δυσκολία των θεμάτων. Επίσης κανείς δεν μπορεί να σας απαντήσει ποιά θα είναι η βαθμολογία σας χωρίς να έχει δεί το γραπτό σας και κυρίως χωρίς να έχει το σχέδιο βαθμολόγησης. Κάντε λοιπόν υπομόνη 20 μέρες να βγουν τα αποτελέσματα και συνεχίστε την προσπάθεια σας σαν να είχατε γράψει και τα 4 θέματα!!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 9:19 pm**

Γειά σας.Ωραία ήταν στον Ευκλείδη. Πιστεύω πως πέρασα με 4 ολοκληρωμένα θέματα σε απαντήσεις. Εύχομαι καλή επιτυχία και φώτιση για τους πάντες. Άντε καλή αντάμωση στον Αρχιμήδη.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 9:40 pm**

Καλησπέρα σε όλους. Καλή επιτυχία στους μαθητές που εθελοντικά μελέτησαν και συμμετείχαν, γιατί αγαπούν τα μαθηματικά!

Στη Β΄ Γυμνασίου, στο μάθημα της Φυσικής διδάσκεται στην ενότητα 2.3 ο τύπος της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Έχω έναν προβληματισμό για το πολύ όμορφο πρόβλημα 4 της Β΄ Γυμνασίου

Ένας πεζοπόρος περπατάει από το χωριό Α για να πάρει το τρένο στην πόλη Β. Ο πεζοπόρος σε μία ώρα προχώρησε κατά

χιλιόμετρα και τότε διαπίστωσε ότι περπατώντας με αυτή την ταχύτητα θα έφθανε στο σταθμό μία ώρα αργότερα από την αναχώρηση του τρένου. Για αυτό το λόγο στο υπόλοιπο της διαδρομής κινήθηκε με

χιλιόμετρα την ώρα και έτσι έφθασε στο σταθμό μισή ώρα νωρίτερα από την αναχώρηση του τρένου. Να βρείτε την απόσταση του χωριού Α από το σταθμό του τρένου στη πόλη Β.

Αν στην απάντηση μας χρησιμοποιήσουμε αυτούς τους τύπους, απλοποποιούμε πολύ τη λύση μας.

Απάντηση:
Ξεκινάμε από το σημείο Γ, όπου έχει φτάσει ο οδοιπόρος μετά από μια ώρα διαδρομή. Έχει ήδη διανύσει 4 Km.

Αν η ταχύτητά του είναι $\displaystyle {u_1} = 4\;Km/h$ θα διανύσει την απόσταση

από το Γ στο Β, σε χρόνο t_1

.

Aν η ταχύτητά του είναι $\displaystyle {u_2} = 6\;Km/h$ θα διανύσει την ίδια απόσταση σε χρόνο t_2

,
οπότε $\displaystyle {t_1} - {t_2} = \frac{3}{2}\;h\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\frac{S}{4} - \frac{S}{6} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow S = 18\;Km$ .

Άρα όλη η διαδρομή είναι ΑΒ = 22 Κm.

Είδα την προτεινόμενη απάντηση της επιτροπής

: 30-01-2017 Ευκλείδης ΕΜΕ.jpg (74.82 KiB) Προβλήθηκε 4812 φορές

Ο προβληματισμός μου είναι γιατί επιλέχθηκε από την επιτροπή αυτή η δύσκολη πορεία (για μαθητές Β΄ Γυμνασίου), ενώ υπάρχει απλούστατη λύση;
Στη βαθμολόγηση, η όποια σωστά διατυπωμένη απάντηση είναι ισοδύναμη (π.χ. οι δύο παραπάνω);

edit (1): Παρατηρώ ότι και στη λύση του προβλήματος της Α΄ Λυκείου (4ο θέμα) η προτεινόμενη λύση είναι αδικαιολόγητα πολύπλοκη.
edit (2): Ίδια απάντηση έχουν δώσει παραπάνω ο Αχιλλέας και ο Μπάμπης και δίχως εξισώσεις έχει δώσει ο Θανάσης Μπεληγιάννης
Αυτό επιτείνει την απορία μου: Γιατί πρέπει οι μαθητές που θα μελετήσουν σε επόμενα χρόνια τα "παλιά" θέματα θα πρέπει να συναντούν την πολύπλοκη επίσημη λύση κι όχι τα απολύτως αυτονόνητα και απλά βήματα που περιγράφουμε παραπάνω;

Μήπως θα έπρεπε οι απαντήσεις της ΕΜΕ να συμπληρώνονται μετά τον διάλογο που γίνεται στα βαθμολογικά κέντρα κι εδώ;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 10:24 pm**

Μια τριγωνομετρική αντιμετώπιση για τη γεωμετρία (πρόβλημα 3 α) ερώτημα) της B' Γυμνασίου.

Από το ορθογώνιο $A B \Delta$ έχουμε
$B\Delta^2=AB^2+A\Delta^2\Rightarrow B\Delta^2=\alpha^2+\alpha^2 \Rightarrow B\Delta=a\sqrt{2}$

Άρα $AE=A\Delta+\Delta E=A\Delta+\Delta B=\alpha+\alpha \sqrt{2}}$

Το τρίγωνο $B\Delta E$ είναι ισοσκελές οπότε $\Delta \hat B E=\Delta \hat E B$

Οπότε από το ορθογώνιο τρίγωνο $B\hat A E$ θα έχουμε

$\epsilon\phi \Delta \hat E B=\frac{AB}{AE}=\frac{\alpha}{\alpha+\alpha \sqrt{2}}=\frac{1}{1+\sqrt 2}\approx 0.4142\Rightarrow\Delta \hat E B=22.5$

΄Ομοια
$\Delta \hat Z B=\Gamma \hat Z B$

και από το ορθογώνιο τρίγωνο $Z \hat \Gamma B$

$\epsilon\phi\Gamma \hat ZB=\frac{\Gamma B}{Z \Gamma}=\frac{\alpha}{\alpha+\alpha \sqrt{2}}=\frac{1}{1+\sqrt 2}\approx 0.4142\Rightarrow\Delta \hat E B=22.5$

Φυσικά δεν πιστεύω ότι κάποιος θα ξέρει ποια γωνία έχει εφαπτομένη $\frac{1}{1+\sqrt 2}$ αλλά πιστεύω ότι αν κάποιος φτάσει έως εκεί δεν θα έχει πρόβλημα με τη βαθμολόγηση.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 30, 2017 10:32 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλησπέρα σε όλους. Καλή επιτυχία στους μαθητές που εθελοντικά μελέτησαν και συμμετείχαν, γιατί αγαπούν τα μαθηματικά!

Στη Β΄ Γυμνασίου, στο μάθημα της Φυσικής διδάσκεται στην ενότητα 2.3 ο τύπος της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Έχω έναν προβληματισμό για το πολύ όμορφο πρόβλημα 4 της Β΄ Γυμνασίου

Ένας πεζοπόρος περπατάει από το χωριό Α για να πάρει το τρένο στην πόλη Β. Ο πεζοπόρος σε μία ώρα προχώρησε κατά χιλιόμετρα και τότε διαπίστωσε ότι περπατώντας με αυτή την ταχύτητα θα έφθανε στο σταθμό μία ώρα αργότερα από την αναχώρηση του τρένου. Για αυτό το λόγο στο υπόλοιπο της διαδρομής κινήθηκε με χιλιόμετρα την ώρα και έτσι έφθασε στο σταθμό μισή ώρα νωρίτερα από την αναχώρηση του τρένου. Να βρείτε την απόσταση του χωριού Α από το σταθμό του τρένου στη πόλη Β.

Αν στην απάντηση μας χρησιμοποιήσουμε αυτούς τους τύπους, απλοποποιούμε πολύ τη λύση μας.

Απάντηση:
Ξεκινάμε από το σημείο Γ, όπου έχει φτάσει ο οδοιπόρος μετά από μια ώρα διαδρομή. Έχει ήδη διανύσει 4 Km.

Αν η ταχύτητά του είναι $\displaystyle {u_1} = 4\;Km/h$ θα διανύσει την απόσταση από το Γ στο Β, σε χρόνο .

Aν η ταχύτητά του είναι $\displaystyle {u_2} = 6\;Km/h$ θα διανύσει την ίδια απόσταση σε χρόνο ,
οπότε $\displaystyle {t_1} - {t_2} = \frac{3}{2}\;h\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\frac{S}{4} - \frac{S}{6} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow S = 18\;Km$ .

Άρα όλη η διαδρομή είναι ΑΒ = 22 Κm.

Είδα την προτεινόμενη απάντηση της επιτροπής
30-01-2017 Ευκλείδης ΕΜΕ.jpg

Ο προβληματισμός μου είναι γιατί επιλέχθηκε από την επιτροπή αυτή η δύσκολη πορεία (για μαθητές Β΄ Γυμνασίου), ενώ υπάρχει απλούστατη λύση;
Στη βαθμολόγηση, η όποια σωστά διατυπωμένη απάντηση είναι ισοδύναμη (π.χ. οι δύο παραπάνω);

edit (1): Παρατηρώ ότι και στη λύση του προβλήματος της Α΄ Λυκείου (4ο θέμα) η προτεινόμενη λύση είναι αδικαιολόγητα πολύπλοκη.
edit (2): Ίδια απάντηση έχουν δώσει παραπάνω ο Αχιλλέας και ο Μπάμπης και δίχως εξισώσεις έχει δώσει ο Θανάσης Μπεληγιάννης
Αυτό επιτείνει την απορία μου: Γιατί πρέπει οι μαθητές που θα μελετήσουν σε επόμενα χρόνια τα "παλιά" θέματα θα πρέπει να συναντούν την πολύπλοκη επίσημη λύση κι όχι τα απολύτως αυτονόνητα και απλά βήματα που περιγράφουμε παραπάνω;

Μήπως θα έπρεπε οι απαντήσεις της ΕΜΕ να συμπληρώνονται μετά τον διάλογο που γίνεται στα βαθμολογικά κέντρα κι εδώ;

Αγαπητέ Κύριε Ρίζο επιτρέψτε μου να κάνω τον συνήγορο της Ε.Μ.Ε

. Η Ε.Μ.Ε τονίζει ότι οι λύσεις είναι ενδεικτικές και όχι μοναδικές. Αυτό σημαίνει ότι βάζει λύσεις που ίσως ο θεματοδότης είχε στο νου του και οι οποίες ήταν ο λόγος για την δημιουργία αυτών των προβλημάτων. Φαντάζομαι έχει τύχει και σε εσάς να φτιάξετε μια ωραία άσκηση έχοντας κατά νου ένα συγκεκριμένο τρόπο λύσης και κάποιος μαθητής να βρίσκει ένα τρόπο αρκετά πιο εύκολο από αυτό που φανταζόσασταν. Θα μπορούσε φυσικά η Ε.Μ.Ε να αναρτεί πολλές λύσεις που εμφανίζονται για κάθε θέμα αλλά κατά την ταπεινή μου άποψη αυτό το ρόλο μπορεί να τον παίξει άψογα το

!! Άλλωστε μπορεί να εμφανιστούν στα γραπτά των μαθητών και άλλες λύσεις που να είναι ακόμα πιο απλές ακόμα και από αυτές στο

. Για παράδειγμα στο θέμα δεύτερο της Α' λυκείου μαθητής μου έδωσε ακόμα πιο σύντομη λύση που δεν έχει εμφανιστεί ούτε εδώ.
Τέλος καλύτερα θα ήταν τα παιδιά που προετοιμάζονται για τους διαγωνισμούς να μην διαβάζουν κατευθείαν τις λύσεις αλλά να προσπαθούν να λύσουν τις ασκήσεις πρώτα μόνα τους γιατί έτσι θα βρουν πολύ περισσότερους τρόπους επίλυσης!!!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 31, 2017 8:45 am**

Αγαπητέ κ. Τσιάλα, θα μπορούσατε να δώσετε τη λύση στο 2ο θέμα της α' λυκείου στην οποία αναφέρεστε; Ευχαριστώ.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 31, 2017 12:22 pm**

Eleftheria έγραψε:............................
Στο δικό μας εξεταστικό είπαν ότι έπρεπε να βρούμε τα κοινά του 9 και του 6 από το 1 μέχρι το 100000. Αυτό και έκανα. Είναι δηλαδή λάθος;

Μήπως δεν το διατυπώνεις σωστά αυτό που σας είπαν ; Αν σας είπαν να βρείτε πόσα είναι τα πολλαπλάσια του 6 και του 9, είναι το ίδιο πράγμα ειπωμένο με τη φυσική γλώσσα. Αφαιρείς προφανώς μια φορά τα κοινά πολλαπλάσια. Αλλά όπως το γράφεις είναι σαν να σας είπαν να βρείτε μόνο τα πολλαπλάσια του 18. Εσύ τι κατάλαβες ;

Με άλλα λόγια οι λύσεις που πρέπει να είναι δεκτές είναι :

- Αυτές που αφαιρούν μια φορά τα κοινά πολλαπλάσια (αυτό ζητούσε στην ουσία η άσκηση).

- Αυτές που αφαιρούν δύο φορές τα κοινά πολλαπλάσια ( διότι υπάρχε κακή διατύπωση και τις δύο φορές).

Με αυτό τον τρόπο δεν αδικείται κανένας : ούτε αυτός που αφαίρεσε μια φορά ούτε αυτός που τα αφαίρεσε δύο φορές( στην πραγματικότητα , σύμφωνα με την πρώτη διατύπωση , αυτός είναι που απάντησε ποιο σωστά από όλους !!!)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 31, 2017 1:47 pm**

Μια παραλλαγή (μάλλον λίγο πιο δύσκολη) του θέματος 3 της Γ' Γυμνασίου μπορεί να δει κάποιος στο παρακάτω σύνδεσμο

https://share.trin.cam.ac.uk/sites/publ ... etest1.pdf

Δείτε την άσκηση 4.

Προσωπικά δεν βρήκα κάτι το περίεργο στη διατύπωση. Το "είτε" = ή (διαζευκτικό). Ουσιαστικά την ένωση ζητάει το θέμα.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 31, 2017 2:32 pm**

Everville έγραψε:Μια παραλλαγή (μάλλον λίγο πιο δύσκολη) του θέματος 3 της Γ' Γυμνασίου μπορεί να δει κάποιος στο παρακάτω σύνδεσμο

https://share.trin.cam.ac.uk/sites/publ ... etest1.pdf

Δείτε την άσκηση 4.

Προσωπικά δεν βρήκα κάτι το περίεργο στη διατύπωση. Το "είτε" = ή (διαζευκτικό). Ουσιαστικά την ένωση ζητάει το θέμα.

Μπορούσε να έλεγε τότε "Να βρείτε το πλήθος των πολλαπλασίων των

και

". (Βέβαια το ζητούμενο θα ήταν ακόμα πιο εμφανές)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 31, 2017 2:53 pm**

tronto έγραψε:Αγαπητέ κ. Τσιάλα, θα μπορούσατε να δώσετε τη λύση στο 2ο θέμα της α' λυκείου στην οποία αναφέρεστε; Ευχαριστώ.

Δυστυχώς δεν χειρίζομαι το latex και δεν έχω καθόλου χρόνο να την φτιάξω οπότε θα κάνω μια σύντομη περιγραφή. Στην σχέση που δίνει η άσκηση βγάζουμε κοινό παράγωντα το a+b+c και βγαίνει γινόμενο 2 διαδοχικών αριθμών (θετικών ακεραίων). Άρα το τελευταίο ψηφίο του αριθμού θα είναι 0 ή 2 ή 6. Οπότε c=0 ή 2 ή 6 . Μέτα έφραξε το a<2 και βγήκε!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 31, 2017 3:28 pm**

JimNt. έγραψε:
Everville έγραψε:Μια παραλλαγή (μάλλον λίγο πιο δύσκολη) του θέματος 3 της Γ' Γυμνασίου μπορεί να δει κάποιος στο παρακάτω σύνδεσμο

https://share.trin.cam.ac.uk/sites/publ ... etest1.pdf

Δείτε την άσκηση 4.

Προσωπικά δεν βρήκα κάτι το περίεργο στη διατύπωση. Το "είτε" = ή (διαζευκτικό). Ουσιαστικά την ένωση ζητάει το θέμα.
Μπορούσε να έλεγε τότε "Να βρείτε το πλήθος των πολλαπλασίων των και ". (Βέβαια το ζητούμενο θα ήταν ακόμα πιο εμφανές)

χμ... δεν μου φαίνεται πολύ σωστό. Όταν γράφεις τη λέξη "και" αναφέρεσαι στην "τομή" (ή διαφορετικά στα κοινά στοιχεία). Όταν γράφεις τη λέξη "ή" αναφέρεσαι στην "ένωση" (ή το ένα ή το άλλο).

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 31, 2017 7:31 pm**

Ποια είναι τα πρώτα συμπεράσματα από τις πρώτες διορθώσεις (Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ) ?

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 31, 2017 7:58 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε:....

Μήπως θα έπρεπε οι απαντήσεις της ΕΜΕ να συμπληρώνονται μετά τον διάλογο που γίνεται στα βαθμολογικά κέντρα κι εδώ;

Καλησπέρα σας!

Γιώργο, συμφωνώ με την παρατήρησή σου.

Κάποιες φορές οι προτεινόμενες λύσεις φαίνονται αρκετά πολύπλοκες και κάποιες άλλες ίσως και απωθητικές.

Δε γνωρίζω ποια είναι η διαδικασία επιλογής θεμάτων και πως "ξεψαχνίζονται" τα θέματα και οι λύσεις τους.

Ας ελπίσουμε σε μελλοντική εκδοτική προσπάθεια της Ε.Μ.Ε., να προτιμηθούν απλές και κομψές λύσεις.

Παλαιότερα, είχα προτείνει στο forum να γίνονται γνωστές και οι κομψές λύσεις των μαθητών μας

achilleas έγραψε:...
Είμαι σίγουρος πως σε αυτούς τους διαγωνισμούς, και πολύ περισσότερο στις επόμενες φάσεις του "Ευκλείδη" και του "Αρχιμήδη", κάποιοι διαγωνιζόμενοι μαθητές βρίσκουν πολλές κομψές λύσεις.

Πολύ θα ήθελα να δημοσιεύονται (με τα ονόματα των μαθητών) ώστε να τις μαθαίνουμε όλοι.

Εύχομαι να μην πάνε "χαμένες".

Όταν μαθαίνουμε τέτοιες λύσεις, ας τις μοιραζόμαστε με το όνομα του λύτη.

Μόνο να κερδίσουμε έχουμε όλοι μας και προπαντός οι μαθητές μας!

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 09, 2017 11:55 pm**

Καλησπέρα, μήπως γνωρίζουμε πότε περίπου θα ανακοινωθούν οι επιτυχόντες;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 10, 2017 1:57 pm**

Ξέρει κανένας που μπορεί να κυμανθεί η βάση της γ γυμνασίου;

mathematica.gr

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017