Από Βραζιλία

[silouan]

(Παντα αναρωτιομουν τι ειδους λυσεις παιρνουν 6/7 στην ΙΜΟ

Στο τέταρτο πρόβλημα πέρσυ πήρα 6/7 Και αυτό γιατί ήταν συναρτησιακή σχέση και ενώ είπα ότι οι λύσεις επαληθεύουν δεν είχα γράψει την επαλήθευση αναλυτικά .
Πρόπερσυ είχαν πάρει αρκετοί 6/7 επίσης στο 4ο πρόβλημα . Ήταν γεωμετρία . Αν καποιος την έλυνε με λόγους εμβαδών υπήρχε ένα τρίγωνο που στη περίπτωση που το τρίγωνο ήταν ισοσκελές είχε εμβαδό 0 ( γινόταν εκφυλισμένο ) οπότε αν κανείς δε διέκρινε αυτη την περίπτωση , έχανε τον ένα πόντο .

Πάντως ζητώ από τα άλλα μέλη να με συγχωρέσουν για το off -topic reference

[gbaloglou]

Παίρνουμε σημείο Κ στην ΑΡ τέτοιο ώστε γωνία ΑDΚ=10. Εύκολα αποδεικνύεται (με νόμο ημιτ. στα τρίγωνα ΑDΚ ΑΚΒ και ΑDΒ) οτι και η γωνία ΑΒΚ=10.Άρα το τετράπλευρο ΚΒCD είναι εγγράψιμο (γωνία KDB=γωνία KCB=70).Άρα γωνία ΚΒD=γωνία KCD=40 και έχουμε τελειώσει

Μου αρεσει πολυ αυτη η λυση αλλα νομιζω πως θελει *λιγη* δουλεια ακομη...

Γιώργο, είχα ζητήσει κι εγώ διευκρινήσεις με πρ. μήνυμα για τη λύση του etaratoris, (που είναι μαθητής).
Δίνω παρακάτω τη διευκρίνηση, που μου έστειλε, με την οποία φαίνεται πιο καθαρά η διαδικασία επίλυσης της άσκησης:

Θεωρούμε σημείο Κ στην ΑΡ τέτοιο ώστε γωνία ΑDΚ=10.Ισχύει ΑΚ/ημ10=ΑD/ημ150=ΑD/ημ30 άρα ΑΚ=2*ΑD*ημ10.
Ομοίως θεωρούμε γωνία ΑΒΚ'=10(το Κ' ανήκει στην ΑΡ). Βρίσκουμε με τον παραπάνω τρόπο οτι AK'= (ημ10*ΑΒ)/ημ40.Άρα ΑΚ/ΑΚ' = 2*ημ40*(ΑD/AB) και AD/AB=ημ50/ημ80 =συν40/ημ80 άρα ΑΚ/ΑΚ'=2ημ40συν40/ημ80=1. Άρα Κ=Κ' κ.ο.κ.

Για τα παιδιά που ασχολούνται με μαθηματικούς διαγωνισμούς είναι δεδομένα και τετριμμένα κάποια σημεία που για εμένα τουλάχιστον δεν είναι...
Καλή συνέχεια στον Βαγγέλη και σε όλους τους μαθητές που αγαπούν τα μαθηματικά!

Γιώργος Ρίζος
edit 3:37, έκανα μια μικρή διόρθωση: AK" σε ΑΚ' που εντόπισε ο Γιώργος Μπαλόγλου. Ευχαριστώ!

Aς πω μ' αυτην την ευκαιρια οτι η διευκρινηση του Βαγγελη ειναι μαλλον καλυτερη απο την δικη μου, και σιγουρα πιο γεωμετρικη

Γιωργος Μπαλογλου