Πακέτο ασκήσεων άλγεβρας (2)

#21

Και μια λίγο πιο "παιχνιδιάρικη" λύση (μέρες που είναι...) για τo ασκησίδιο 5.

Το τετράγωνο που κατασκευάζεται από δύο ίσα τρίγωνα εφαπτόμενα κατά την υποτείνουσα έχει εμβαδό 2·18 = 36, οπότε η πλευρά του (και κάθετη πλευρά του τριγώνου) είναι 6.
Άρα, από Πυθ. Θεώρημα, η υποτείνουσα του είναι $6\sqrt{2}$ , άρα η περίμετρός του είναι $12 + 6\sqrt{2}$ . Επιλέγουμε το (Ε).

Γιώργος Ρίζος

#22

ΑΣΚΗΣΙΔΙΟ 2
Μία ελαφρά διαφορετική λύση απ' αυτήν του Λευτέρη

Οι αριθμοί x,y,z ικανοποιούν τις παρακάτω ισότητες:

yz=1 (1)
zx=2 (2)
xy=3 (3)
Βρείτε το άθροισμα $\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 }$

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
Από (1), (2), (3), προφανώς $x, y, z\neq 0$
Πολλαπλασιάζουμε (1), (2): $\displaystyle{ z^2 } =\frac{2}{xy}=\frac{2}{3}$

Πολλαπλασιάζουμε (1), (3): $\displaystyle{ y^2 } =\frac{3}{xz}=\frac{3}{2}$

Πολλαπλασιάζουμε (2), (3): $\displaystyle{ x^2 } =\frac{6}{yz}=6$

Προσθέτουμε: $\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 }=\frac{2}{3}+\frac{3}{2}+6=\frac{49}{6}$

Γιώργος Ρίζος

Πακέτο ασκήσεων άλγεβρας (2)

Re: Πακέτο ασκήσεων άλγεβρας (2)

Re: Πακέτο ασκήσεων άλγεβρας (2)

Μέλη σε σύνδεση