Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

#261

Oπότε θα μπορείς αγαπητέ μου να μιλήσεις και για το ίδιο φαινόμενο τόσο στην υγεία ( ιδιώτες γιατροί , ιδιωτικές κλινικές κ.α) , στην ασφάλιση ( ιδιωτικές ασφαλιστικές εταιρίες) , στην ασφάλεια ( εταιρίες security ) και άλλα που δεν μου έρχονται στο μυαλό αυτή τη στιγμή . Μάλλον θα εννοείς όσους παράνομα και επίορκα παρέχουν τέτοιες υπηρεσίες .

Ένας ακόμα "παραμαθηματικός" που πήγε για γυαλιά σε ένα "παραοφθαλμίατρο" πριν πάει το γιο του σε ένα κέντρο παροχής υπηρεσίων ξενόγλωσσης ''παραπαιδείας''

Σωτήρης

Σ.Φ.Κ. · #262

Έχει κάποιος από εσάς πληροφόρηση σχετικά με την αναλυτική μοριοδότηση των θεμάτων;

erxmer · #263

Mέσα στον καταιγισμό απο σχόλια, για την καταλληλότητα ή μη των θεμάτων, διακρίνει κανείς όλα τα χαρακτηριστικά
μιας μικρής κοινότητας ανθρώπων με όλα τα θετικά (πολυφωνία) και τα αρνητικά (ακραίες κρίσεις του τύπου "εγω είμαι και κανείς άλλος") της. Η ουσιαστικότερη συμβολή του

θα είναι μέσω της ποιοτικής αναμόρφωσης της επιτροπής επιλογής θεμάτων, σε επόμενες εξεταστικές περιόδους τα θέματα να είναι πιο προσιτά και λιγότερο "τεχνικά" ώστε ακόμα και οι οικονομικά αδύναμοι μαθητές να έχουν στον ήλιο μοίρα. Η τράπεζα θεμάτων με τυχαία επιλογή για τις εξετάσεις δεν είναι άσχημη ιδέα...
Γενικά δεν έχει νόημα σε συνθήκες κρίσης, να επανέλθουμε σε παρελθοντικές καταστάσεις που η καθέδρας αυθεντία, και μια μικρή ελίτ που δεν έχει γενικά προβλήματα οτι και να τεθεί, να προωθούνται εις βάρος του συνόλου του μαθητικού κόσμου. Αλλώστε πολλές "μετριότητες" στα μαθηματικά διακρίθηκαν σε μεταγενέστερο χρόνο σε πολλούς τομείς, χωρίς τους οποίους δεν θα είχαμε φθάσει εδώ. Εν τέλει η μονοδιάστατη θεώρηση του τύπου "όλα είναι μαθηματικά", η επιτροπή έχει το "αλάθητο-ελεύθερο" να επιλέγει "διαστημικά" θέματα δεν νομίζω οτι προάγει ουτε τους στόχους των εκπαιδευόμενων ουτε και των εκπαιδευτών καθότι οδηγεί σε έναν άκρατο διαγωνισμό επιλογής ασκήσεων....

Σε κάθε περίπτωση πάντως η επιτροπή επιλέγεται για να υπηρετεί και να διασφαλίζει οτι οι άτυπες οδηγίες της εκάστοτε παροδικής ηγεσίας θα υλοποιηθούν μέχρι κεραίας, άσχετα αν οι τελικοί αποδέκτες (μαθητές) θα γίνουν για άλλη μια φορα πειραματόζωα.....

siobaras · #264

Η λύση της εξίσωσης του Δ3 με ΘΜΤ ολοκληρωτικού:

$(a-1)\int_{a}^{x}{\frac{f(t)-1}{t-1}}dt=(f(a)-1)(x-a)$ , x>1

Προφανής ρίζα το x=a

Για $x\neq a, x>1$ η εξίσωση γράφεται:

$\int_{a}^{x}g'(t)dt=g'(a)(x-a)\Leftrightarrow g'(c)(x-a)=g'(a)(x-a)\Leftrightarrow g'(c)=g'(a)$

όπου $c\in (a,x)$ ή $c\in (x,a)$

Η τελευταία όμως είναι αδύνατη γιατί

: γνησίως αύξουσα, άρα 1-1 και $c\neq a$ .

Άρα η ρίζα x=a

είναι μοναδική.

geo70 · #265

Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?

sokratis lyras · #266

geo70 έγραψε:Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?

Επειδή η

δεν είναι συνεχής..

parmenides51 · #267

geo70 έγραψε:Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?

γιατί αν πάρεις de L' Hospital θα εμφανιστεί το όριο της παραγώγου στον αριθμητή, το οποίο δεν ισούται με την παράγωγο στο $\displaystyle{1}$ ,

εφόσον η $\displaystyle{f'}$ δεν είναι συνεχής (δεν το αναφέρει η εκφώνηση και ούτε αποδεικνύεται με άλλον τρόπο)

S.E.Louridas · #268

Εν τάξει είναι σημεία των καιρών οι έντονες διαφωνίες σαν αποτέλεσμα μίας νευρικότητας λόγω των κακών που συμβαίνουν στην πατρίδα όπου σε χρόνο record ήρθαν τα πάνω κάτω με την ανεργία να είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση με τα εισοδήματα να είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση με την αβεβαιότητα για το μέλλον να είναι πλέον γεγονός με καταστάσεις που βάζουν χέρι και στα λιγοστά πλέον περιεχόμενα των πουγκιών μας χωρίς ίχνος ντροπής και με την ανοχή σε κάποιες περιπτώσεις του νόμου.
Το δράμα είναι ότι αποφασίζουν για αυτά (κύρια) οι σύγχρονοι οικονομολόγοι και οι τραπεζίτες που είναι άριστοι των αρίστων από πλευράς σπουδών με ζηλευτά διδακτορικά και επιστημονικές διακρίσεις και με πλήθος εισηγήσεων σε συνέδρια που μόνο οι εκλεκτοί των εκλεκτών μπορούν να μιλούν και βέβαια να αποφασίζουν για εμάς τους υπόλοιπους γήινους. Είναι άνθρωποι που μπήκαν και τελείωσαν πρώτοι. Η άγια αναγκαιότητα στον βωμό της αισχρής πολιτικής σκοπιμότητας.
Άλλα επίσης και άριστοι των αρίστων κοινωνιολόγοι και ψυχολόγοι είναι εκείνοι που έστρωσαν τον δρόμο του κοινωνικού αυτοματισμού, αυτό το αίσχος που κατακερματίζει τις προσωπικότητες και καταργεί επί της ουσίας την συλλογικότητα.
Ας τα λάβουμε αυτά υπ’ όψη στον διάλογό μας εδώ.
Βασικά λοιπόν η ουσία είναι μία: Δωρεάν δημόσια εκπαίδευση για όλους. Υψηλής στάθμης τεχνολογική εκπαίδευση αλλά πλέον και εκπαίδευση στα αγροτικά πράγματα, για να απορροφά εκείνους που επιλέγουν αυτόν τον τρόπο να βγάλουν το ψωμί τους κ.τ.λ.
Είναι δυνατόν να φταίει το φροντιστήριο των αγγλικών όταν το ίδιο το κράτος δεν δίνει αυτόματα πτυχίο σε επίπεδο proficiency μόλις το παιδί τελειώνει 6+6 χρόνια διδασκαλίας αγγλικών στο σχολείο;
Κατά την άποψη μου ένα είναι το βασικό ερώτημα:
Εισαγωγή στην Δημόσια τριτοβάθμια εκπαίδευση Με εξετάσεις ή Εισαγωγή στην Δημόσια τριτοβάθμια εκπαίδευση χωρίς εξετάσεις;
Όσο υπάρχουν εξετάσεις το φάντασμα της κατακραυγής θα πλανάται πάνω από αυτές, απλά πάμε σε ποσοστιαίες διαφορές βελτίωσης ή μη. Και μάλιστα όταν εντέχνως «επιβάλλεται» η μείωση του αριθμού των εισακτέων κ.τ.λ.
Ας προχωρήσει λοιπόν η κουβέντα μας εδώ με την ελπίδα οι άριστοι που θα εισαχθούν στην τριτοβάθμια εκπαίδευση να έχουν καλή μνήμη για να θυμούνται όταν η ζωή τους φέρει στο επίπεδο της οποιασδήποτε διαχείρισης πραγμάτων που αφορούν σε ανθρώπους.

pro · #269

S.E.Louridas έγραψε: Κατά την άποψη μου ένα είναι το βασικό ερώτημα:
Εισαγωγή στην Δημόσια τριτοβάθμια εκπαίδευση Με εξετάσεις ή χωρίς εξετάσεις;

Εισαγωγή χωρίς εξετάσεις αλλά αν δεν μπορείς να περάσεις το μάθημα μέχρι το τέλος της χρονιάς θα οδεύεις προς την έξοδο! Είναι το πιο δίκαιο πιστεύω σύστημα για όλους. Σου δίνω την ευκαιρία να γίνεις αυτό που ισχυρίζεσαι ότι αγαπάς αλλά θα περιμένω παράλληλα να μην μένεις στα λόγια και να το αποδείξεις στη πράξη. Αν τυχόν χάσεις χρόνο χάνεις και το πανεπιστήμιο εκτός αν προκύψουν αστάθμητοι παράγοντες όπως για παράδειγμα ασθένεια.

maiksouk · #270

Άλιμος, 28/5/2013
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ
των μαθηματικών-βαθμολογητών του 37ου Βαθμολογικού Κέντρου
Που το πάει το Υπουργείο Παιδείας;
Μετά και τα σημερινά θέματα στα μαθηματικά κατεύθυνσης ολοκληρώθηκε η ακύρωση του δημόσιου
σχολείου.
Για τρίτη συνεχόμενη φορά φέτος τα θέματα των γενικών εξετάσεων ακυρώνουν την εκπαιδευτική
διαδικασία του Λυκείου.
Μετά τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (που δημιούργησαν και σοβαρά προβλήματα ανισότητας
ανάμεσα σε υποψηφίους διαφορετικών κατευθύνσεων και επιλογών) και τη Φυσική Κατεύθυνσης, τα
θέματα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης δίνουν τη χαριστική βολή στο θεσμό των γενικών εξετάσεων,
ενώ ταυτόχρονα υποβαθμίζουν και το απολυτήριο των μαθητών.
Το θέμα Β3, και όχι μόνο, δεν είναι μόνο έξω από οτιδήποτε διδάσκεται στο σχολείο αλλά το θέμα
αυτό καταστρατηγεί το νομικό πλαίσιο για το επίπεδο του 2ου θέματος και έχει σαφέστατα
τιμωρητικές και διαστροφικές διαστάσεις.
Επειδή τα θέματα αυτά δε σέβονται τον κόπο των μαθητών και τις θυσίες των οικογενειών,
ακυρώνουν τη δουλειά του εκπαιδευτικού στο δημόσιο σχολείο και ιδιωτικοποιούν παραπέρα τη
δημόσια εκπαίδευση, το Υπουργείο Παιδείας έχει τεράστιες ευθύνες.
Καλούμε την ΟΛΜΕ και τις επιστημονικές ενώσεις, τους σχολικούς συμβούλους και όλους τους
συναδέλφους που σέβονται τη δουλειά τους, να απαιτήσουν την αλλαγή του Λυκείου στην
κατεύθυνση της ουσιαστικής, κριτικής και σε βάθος γνώσης γενικής Παιδείας για όλα τα παιδιά.
Οι επιστρατευμένοι βαθμολογητές επιφυλάσσονται για τη συνέχιση της βαθμολόγησης κάτω
από τις παρούσες συνθήκες.
Το Υπουργείο Παιδείας και η ΚΕΕ να αναλάβουν άμεσα τις ευθύνες τους.
ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ
Αργυράκης Δημήτρης – συντονιστής,
μέλος επιτροπής του ΒΚ
Κουτσανδρέας Γεράσιμος – συντονιστής,
μέλος επιτροπής του ΒΚ
Αγαθοκλής Βασίλειος
Βασιλειάδης Ιωάννης
Βγενής Παναγιώτης
Βερύκιος Παναγιώτης
Γιανναδάκης Μύρων
Γιώτης Ιωάννης
Γκουντουβάς Σωτήρης
Γρίβας Γεώργιος
Δεμερτζής Στάθης
Δέτσιος Παντελής
Δόγκας Δημήτρης
Κακούνης Γιώργος
Καράμπαλης Χρήστος
Κονδυλιάς Σπύρος
Κονίδας Γιώργος
Κωστόπουλος Αντώνης
Μεσσής Στέργιος
Παπαγεωργίου Γιώργος
Παπαδόπουλος Γιώργος
Ρούσαλης Ηλίας
Σάββας Σπύρος
Σαράντης Βασίλειος
Σιδέρης Απόστολος
Τζιώτζιος Αθανάσιος
Τσιλιγιάννης Χρήστος
Τσολακνίδης Αιμίλιος
Χαλκιάς Αχιλλέας
Τζαφάς Βασίλης,
Πρόεδρος ΕΛΜΕ Νότιας Αθήνας

#271

maiksouk έγραψε:Άλιμος, 28/5/2013
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ
των μαθηματικών-βαθμολογητών του 37ου Βαθμολογικού Κέντρου
Που το πάει το Υπουργείο Παιδείας;
Μετά και τα σημερινά θέματα στα μαθηματικά κατεύθυνσης ολοκληρώθηκε η ακύρωση του δημόσιου
σχολείου.
Για τρίτη συνεχόμενη φορά φέτος τα θέματα των γενικών εξετάσεων ακυρώνουν την εκπαιδευτική
διαδικασία του Λυκείου.
Μετά τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (που δημιούργησαν και σοβαρά προβλήματα ανισότητας
ανάμεσα σε υποψηφίους διαφορετικών κατευθύνσεων και επιλογών) και τη Φυσική Κατεύθυνσης, τα
θέματα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης δίνουν τη χαριστική βολή στο θεσμό των γενικών εξετάσεων,
ενώ ταυτόχρονα υποβαθμίζουν και το απολυτήριο των μαθητών.
Το θέμα Β3, και όχι μόνο, δεν είναι μόνο έξω από οτιδήποτε διδάσκεται στο σχολείο αλλά το θέμα
αυτό καταστρατηγεί το νομικό πλαίσιο για το επίπεδο του 2ου θέματος και έχει σαφέστατα
τιμωρητικές και διαστροφικές διαστάσεις.
Επειδή τα θέματα αυτά δε σέβονται τον κόπο των μαθητών και τις θυσίες των οικογενειών,
ακυρώνουν τη δουλειά του εκπαιδευτικού στο δημόσιο σχολείο και ιδιωτικοποιούν παραπέρα τη
δημόσια εκπαίδευση, το Υπουργείο Παιδείας έχει τεράστιες ευθύνες.
Καλούμε την ΟΛΜΕ και τις επιστημονικές ενώσεις, τους σχολικούς συμβούλους και όλους τους
συναδέλφους που σέβονται τη δουλειά τους, να απαιτήσουν την αλλαγή του Λυκείου στην
κατεύθυνση της ουσιαστικής, κριτικής και σε βάθος γνώσης γενικής Παιδείας για όλα τα παιδιά.
Οι επιστρατευμένοι βαθμολογητές επιφυλάσσονται για τη συνέχιση της βαθμολόγησης κάτω
από τις παρούσες συνθήκες.
Το Υπουργείο Παιδείας και η ΚΕΕ να αναλάβουν άμεσα τις ευθύνες τους.
ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ
Αργυράκης Δημήτρης – συντονιστής,
μέλος επιτροπής του ΒΚ
Κουτσανδρέας Γεράσιμος – συντονιστής,
μέλος επιτροπής του ΒΚ
Αγαθοκλής Βασίλειος
Βασιλειάδης Ιωάννης
Βγενής Παναγιώτης
Βερύκιος Παναγιώτης
Γιανναδάκης Μύρων
Γιώτης Ιωάννης
Γκουντουβάς Σωτήρης
Γρίβας Γεώργιος
Δεμερτζής Στάθης
Δέτσιος Παντελής
Δόγκας Δημήτρης
Κακούνης Γιώργος
Καράμπαλης Χρήστος
Κονδυλιάς Σπύρος
Κονίδας Γιώργος
Κωστόπουλος Αντώνης
Μεσσής Στέργιος
Παπαγεωργίου Γιώργος
Παπαδόπουλος Γιώργος
Ρούσαλης Ηλίας
Σάββας Σπύρος
Σαράντης Βασίλειος
Σιδέρης Απόστολος
Τζιώτζιος Αθανάσιος
Τσιλιγιάννης Χρήστος
Τσολακνίδης Αιμίλιος
Χαλκιάς Αχιλλέας
Τζαφάς Βασίλης,
Πρόεδρος ΕΛΜΕ Νότιας Αθήνας

Αγαπητοί συνάδελφοι, ας μου επιτραπεί να προσθέσω και την δική μου υπογραφή :

Ιωάννου Δημήτριος, Μαθηματικός στο Γυμνάσιο Ιστιαίας Ευβοίας

mathxl · #272

και την δική μου:

Μαυροφρύδης Βασίλης Μαθηματικός στο Παλλατίδειο ΓΕΛ Σιδηροκάστρου (ακόμη ένας επιταγμένος βαθμολογητής).

Σ. Διονύσης · #273

parmenides51 έγραψε:
geo70 έγραψε:Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?
γιατί αν πάρεις de L' Hospital θα εμφανιστεί το όριο της παραγώγου στον αριθμητή, το οποίο δεν ισούται με την παράγωγο στο $\displaystyle{1}$ ,

εφόσον η $\displaystyle{f'}$ δεν είναι συνεχής (δεν το αναφέρει η εκφώνηση και ούτε αποδεικνύεται με άλλον τρόπο)

Έχω μια απόδειξη για τη συνέχεια της

αλλά δεν είμαι σίγουρος.Την παραθέτω όμως:

Μετά από de L' Hospital καταλήγουμε στην:

$\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}[5f'(1+5h)+f'(1-h)]=0}$ (1)

Όμως για τους δυο όρους μέσα στο όριο έχουμε ξεχωριστά:

x=1+5h

τότε $h\rightarrow 0$ , $x\rightarrow 1$

δηλαδή: $\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}5f'(1+5h)=\lim_{x\rightarrow 1}5f'(x)}$

και:

y=1-h

τότε $h\rightarrow 0$ , $y\rightarrow 1$

δηλαδή: $\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}f'(1-h)=\lim_{y\rightarrow 1}f'(y)}$

Επομένως τελικά πρόκειται για το ίδιο όριο και η (1) γράφετε ως εξής:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}[5f'(x)+f'(x)]=\lim_{x\rightarrow 1}6f'(x)=0}$

Από την παραπάνω συμπεραίνουμε ότι το όριο υπάρχει.

Έστω τώρα ότι:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}f'(x)\neq f'(1)}$

και χωρίς βλάβη της γενικότητας: $\displaystyle{f'(1)>\lim_{x\rightarrow 1}f'(x)=0}$

Επειδή το όριο $\exists$ θα ισχύει:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f'(x)=0}$

και δηλαδή κοντά στο χ=1 θα είναι:

$\displaystyle{f'(1)>\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f'(x)}$

'Ατοπο αφού η

δεν θα ήταν γνήσια αύξουσα.

Ανάλογα αν $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}f'(x)<f'(1)}$

Άρα η

είναι συνεχής στο 1 και επομένως:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}6f'(x)=0\Leftrightarrow f'(1)=0}$

parmenides51 · #274

Σ. Διονύσης έγραψε:
parmenides51 έγραψε:
geo70 έγραψε:Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?
γιατί αν πάρεις de L' Hospital θα εμφανιστεί το όριο της παραγώγου στον αριθμητή, το οποίο δεν ισούται με την παράγωγο στο $\displaystyle{1}$ ,

εφόσον η $\displaystyle{f'}$ δεν είναι συνεχής (δεν το αναφέρει η εκφώνηση και ούτε αποδεικνύεται με άλλον τρόπο)
Έχω μια απόδειξη για τη συνέχεια της αλλά δεν είμαι σίγουρος.Την παραθέτω όμως:

Μετά από de L' Hospital καταλήγουμε στην:

$\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}[5f'(1+5h)+f'(1-h)]=0}$ (1)

...

Άρα η είναι συνεχής στο 1 και επομένως:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}6f'(x)=0\Leftrightarrow f'(1)=0}$

αυτό που κάνεις είναι το ανάποδο

η ύπαρξη της συνέχειας της παραγώγου είναι προϋπόθεση για να ισχύει το del; Hospital

εσύ με δεδομένο ότι ισχύει το del hospital προσπαθείς να αποδείξεις την συνέχεια της παραγώγου

Επιτροπή Θεμάτων 13 · #275

Αναρτήθηκε στην κεντρική σελίδα του mathematica η δεύτερη ανανεωμένη έκδοση των λύσεων στα μαθηματικά κατεύθυνσης με διορθώσεις και προσθήκες.

Το link είναι το MATHEMATICA GR Μαθ Θετ Κατ Λύσεις Θεμάτων 2013 (2η έκδοση από word)

Ευχαριστούμε όσους βοήθησαν τη δουλειά της επιτροπής είτε με λύσεις είτε με παρατηρήσεις.

#276

Σ. Διονύσης έγραψε:
parmenides51 έγραψε:
geo70 έγραψε:Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?
γιατί αν πάρεις de L' Hospital θα εμφανιστεί το όριο της παραγώγου στον αριθμητή, το οποίο δεν ισούται με την παράγωγο στο $\displaystyle{1}$ ,

εφόσον η $\displaystyle{f'}$ δεν είναι συνεχής (δεν το αναφέρει η εκφώνηση και ούτε αποδεικνύεται με άλλον τρόπο)
Έχω μια απόδειξη για τη συνέχεια της αλλά δεν είμαι σίγουρος.Την παραθέτω όμως:

Μετά από de L' Hospital καταλήγουμε στην:

$\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}[5f'(1+5h)+f'(1-h)]=0}$ (1)

Όμως για τους δυο όρους μέσα στο όριο έχουμε ξεχωριστά:

τότε $h\rightarrow 0$ , $x\rightarrow 1$

δηλαδή: $\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}5f'(1+5h)=\lim_{x\rightarrow 1}5f'(x)}$

και:

τότε $h\rightarrow 0$ , $y\rightarrow 1$

δηλαδή: $\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}f'(1-h)=\lim_{y\rightarrow 1}f'(y)}$

Επομένως τελικά πρόκειται για το ίδιο όριο και η (1) γράφετε ως εξής:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}[5f'(x)+f'(x)]=\lim_{x\rightarrow 1}6f'(x)=0}$

Από την παραπάνω συμπεραίνουμε ότι το όριο υπάρχει.

Έστω τώρα ότι:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}f'(x)\neq f'(1)}$

και χωρίς βλάβη της γενικότητας: $\displaystyle{f'(1)>\lim_{x\rightarrow 1}f'(x)=0}$

Επειδή το όριο $\exists$ θα ισχύει:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f'(x)=0}$

και δηλαδή κοντά στο χ=1 θα είναι:

$\displaystyle{f'(1)>\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f'(x)}$

'Ατοπο αφού η δεν θα ήταν γνήσια αύξουσα.

Ανάλογα αν $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}f'(x)<f'(1)}$

Άρα η είναι συνεχής στο 1 και επομένως:

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}6f'(x)=0\Leftrightarrow f'(1)=0}$

Η λύση διορθώνεται...

Τα πλευρικά όρια της f{'}

στο 1 υπάρχουν (από την μονοτονία της).
Οπότε μπορούμε να εφαρμόσουμε DLH και παίρνοντας $h\to 0^+$ και $h\to 0^-$ να βρούμε $f{'}(1^+)=f{'}(1^-)=0.$
Άρα και f{'}(1)=0...

ΧΑΛΚΙΑΣ ΑΧΙΛΛΕΑΣ · #277

parmenides51 έγραψε:
geo70 έγραψε:Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?
γιατί αν πάρεις de L' Hospital θα εμφανιστεί το όριο της παραγώγου στον αριθμητή, το οποίο δεν ισούται με την παράγωγο στο $\displaystyle{1}$ ,

εφόσον η $\displaystyle{f'}$ δεν είναι συνεχής (δεν το αναφέρει η εκφώνηση και ούτε αποδεικνύεται με άλλον τρόπο)

H f' είναι γνησίως μονότονη σε ανοικτό διάστημα άρα είναι συνεχής. Εκτός ύλης μεν αλλά ισχύει...

parmenides51 · #278

ΧΑΛΚΙΑΣ ΑΧΙΛΛΕΑΣ έγραψε:
parmenides51 έγραψε:
geo70 έγραψε:Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?
γιατί αν πάρεις de L' Hospital θα εμφανιστεί το όριο της παραγώγου στον αριθμητή, το οποίο δεν ισούται με την παράγωγο στο $\displaystyle{1}$ ,

εφόσον η $\displaystyle{f'}$ δεν είναι συνεχής (δεν το αναφέρει η εκφώνηση και ούτε αποδεικνύεται με άλλον τρόπο)

H f' είναι γνησίως μονότονη σε ανοικτό διάστημα άρα είναι συνεχής. Εκτός ύλης μεν αλλά ισχύει...

Μπορείς να μου πεις την πλήρη διατύπωση της πρότασης που χρησιμοποιείς;
Δεν μου θυμίζει κάτι, αλλά το θεωρώ λογικό μιας και δεν γνωρίζω τα ''εκτός της λυκειακής ύλης'' θεωρήματα.

Παναγιώτης 1729 · #279

Νομίζω πως η f' ειναι συνεχής. Θα επανέλθω αύριο με μια απόδειξη. Το κλειδί ειναι (ξεφεύγοντας απο τις σχολικές γνώσεις) ότι οι γνήσιως αυξουσες συναρτησεις έχουν μόνο απλές ασυνεχειες, ενώ οι παράγωγοι (απο το θεώρημα Darboux) δεν έχουν απλές ασυνέχειες.

#280

parmenides51 έγραψε:
ΧΑΛΚΙΑΣ ΑΧΙΛΛΕΑΣ έγραψε:
parmenides51 έγραψε:
geo70 έγραψε:Ερώτηση: Γιατί δεν γίνεται στο δ1 να υπολογιστεί το f'(1) me de L' Hospital?
γιατί αν πάρεις de L' Hospital θα εμφανιστεί το όριο της παραγώγου στον αριθμητή, το οποίο δεν ισούται με την παράγωγο στο $\displaystyle{1}$ ,

εφόσον η $\displaystyle{f'}$ δεν είναι συνεχής (δεν το αναφέρει η εκφώνηση και ούτε αποδεικνύεται με άλλον τρόπο)

H f' είναι γνησίως μονότονη σε ανοικτό διάστημα άρα είναι συνεχής. Εκτός ύλης μεν αλλά ισχύει...
Μπορείς να μου πεις την πλήρη διατύπωση της πρότασης που χρησιμοποιείς;
Δεν μου θυμίζει κάτι, αλλά το θεωρώ λογικό μιας και δεν γνωρίζω τα ''εκτός της λυκειακής ύλης'' θεωρήματα.

Darboux + γν. μονότονη $\implies$ συνεχής....

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Μέλη σε σύνδεση