IMO 2013

[Iceman]

Αγαπητοί φίλοι τα Μαθηματικά έγιναν Επιστήμη από την εποχή του Θαλή μέσω της Γεωμετρίας και αυτό επειδή εισήχθη τότε εκεί η Αποδεικτική διαδικασία.
Μιλάμε για Μαθηματική σκέψη. Τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει δύο πράγματα
1) Όταν αντιμετωπίζουμε ένα Μαθηματικό θέμα η σκέψη μας δεν είναι δυνατό να μην κάνει Ανάλυση, Σύνθεση ή Κατασκευή (Γεωμετρική ή όχι κατ’ ανάγκη Γεωμετρική), Απόδειξη, Διερεύνηση, με την Διαίσθηση να λειτουργεί σε άλλα επίπεδα. Αυτά τα εξασκεί κατά μείζονα λόγο η Γεωμετρία λόγω του οπτικολογικού της περιβάλλοντος και της ανάγκης δημιουργίας πραγμάτων που δεν είναι εμφανή εξ' αρχής όπως των λημμάτων, κατάλληλων βοηθητικών γραμμών κ.τ.λ.
Το γιατί τώρα στις Β.Μ.Ο. και Ι.Μ.Ο. δύο από τα θέματα είναι Γεωμετρικά ας διαβάσει κανείς τα Μαθηματικά Σκεπτικά των Τεράστιων Μαθηματικών σε βάθος χρόνου που χειρίζονται τα θέματα αυτά και θα δει ότι είναι αυτά που ήδη σας ανέφερα. Ας ρωτήσει τους μεγάλους διακριθέντες στους διαγωνισμούς αυτούς (ένας από αυτούς είναι ο Δημήτρης Παπαδημητρίου (dimitris pap) που μόλις τοποθετήθηκε πιο πάνω) και ας διαβάσει τι έχουν καταθέσει διαχρονικά. Δηλαδή ας ακούσει τουλάχιστον τους πρωταγωνιστές και όχι αυτούς που μιλούν «δίκην καναπέ» χωρίς Επιστημονικά δεδομένα.
2) Η Μαθηματική σκέψη είναι ΜΙΑ και «δουλεύει» όπως ήδη προαναφέραμε είτε ασχολείται κανείς με Θέμα Ανάλυσης είτε ασχολείται με Θέμα Γεωμετρίας είτε ασχολείται με θέμα Θεωρίας Αριθμών είτε ασχολείται με θέμα Άλγεβρας είτε…
Όποιος λοιπόν επιχειρεί για πολλούς λόγους να «διασπάσει» το ενιαίο της Μαθηματικής σκέψης, ώστε στην συνέχεια να καταλήξει στο ότι το Μάθημα που είναι το «φόρτε» του θέλει και το περίσσευμα του μυαλού, αυτός θα χρειαστεί ακόμη μεγαλύτερη προσπάθεια για να μπει στο «άθλημα». Και είναι σίγουρο ότι η προσπάθεια ποτέ δεν έβλαψε κανένα ούτε βέβαια η διαχείριση του λάθους έβλαψε επίσης κανένα, αντιθέτως μάλιστα.

Συμφωνώ απόλυτα για τον παιδευτικό ρόλο της γεωμετρίας και για την ιστορική της σημασία. Η εκπαίδευση όμως αποσκοπεί στην προετοιμασία των μαθητών για την επαγγελματική τους αποκατάσταση στην οποία η ευκλείδεια γεωμετρία δεν έχει κανένα ρόλο. Σε καμία περίπτωση δεν ενθαρρύνω την απομάκρυνση της από την εκπαίδευση αλλά ούτε πιστεύω πως χρειάζεται επιπλέον ενίσχυση αφού δεν είναι χρήσιμη στην μετέπειτα καριέρα. Συγχαρητήρια στα παιδιά και τους εύχομαι καλή σταδιοδρομία στην μετέπειτα ζωή!!

Υ.Γ. Όταν λέω ταμπού δεν εννοώ στο σχολείο αλλά εδώ στο γιατί π.χ. να παρατηρησουμε ότι το ένα τρίτο ήταν γεωμετρία που δεν διδάσκεται επαρκώς στο σχολειό και όχι ότι το ένα τρίτο ήταν συνδυαστική η οποία δεν αναφέρεται καν στη β' βάθμια εκπαίδευση?

[dimitris pap]

Τα περισσότερα μετάλλια που έχουν πάρει οι Έλληνες διαγωνιζόμενοι στην ΙΜΟ είναι από συγκομιδή βαθμών στα θέματα γεωμετρίας (πολλές φορές προέρχονται αποκλειστικά από τις λύσεις των γεωμετρικών θεμάτων).
Προφανώς, τα γραφόμενα του δις ολυμπιονίκη alex1994 αντικατοπτρίζουν την πραγματικότητα: οι Έλληνες διαγωνιζόμενοι στην ΙΜΟ έχουν αντικειμενική δυσκολία στα θέματα συνδυαστικής, ενώ στα θέματα γεωμετρίας διαπρέπουν.
Και κάτι τελευταίο, η μοναδική φορά που Έλληνας διαγωνιζόμενος έλυσε Ρ6 σε ΙΜΟ τα τελευταία 24 χρόνια ήταν το 2011 ο Γ. Καλαντζής. Το θέμα ήταν γεωμετρικό..

Φίλε mdphd, νομίζω πως απαντάς σε άλλο θέμα (και μάλιστα με αρκετα προκατάλειψη όπως δείχνει κ το post του Αχιλλέα). Δεν διαφώνησε κανείς ότι οι Ελληνες διαγωνιζόμενοι διαπρέπουν συνήθως στη γεωμετρία και όχι στη συνδιαστική (και μάλιστα όπως αναφέρεις η διαφορά είναι συντριπτική υπέρ της γεωμετρίας). Τι μας λέει αυτό? Οτι για τον έναν ή άλλο λόγο οι Ελληνες διαγωνιζόμενοι είανι πιο καλά προετοιμασμένοι στη γεωμετρία (γενικώς ισχύει ότι οι Ελληνες μαθητές ξέρουν περισσότερη γεωμετρία από τους περισσότερους ξένους). Το όλο θέμα της συζήτησης μας ήταν πως θα πρέπει να μην ξεχάσουμε την μεγάλη παράδοση που έχουμε σαν χώρα στην Ευκλείδια γεωμετρία, αλλά αντίθετα να την ενισχύσουμε και άλλο!

Παρεπιμπτόντως να πω ότι συμφωνώ σίγουρα με τον Αλέξανδρο ότι η προετοιμασία της συνδιαστικής είναι πιο δύσκολη, καθώς δεν υπάρχουν (πολλά) θεωρήματα/λήμματα και λοιπά, και το μόνο που μένει είναι εξάσκηση με τέτοιου είδους ασκήσεις. Αυτό όμως δεν είναι σε καμία περίπτωση επιχείρημα "κατά της γεωμετρίας" ή ότιδήποτε αντίστοιχο...

@Iceman: Θεωρώ τον χρησιμοθηρικό τρόπο σκέψης που παρουσιάζεις σχετικά κοντόφθαλμο (η λογική σου θα μας έλεγε ότι τα μαθήματα της ιστορίας ή της κοινωνιολογίας θα έπρεπε να εκλείψουν). Το θετικό της γεωμετρίας δεν είναι η άμεση χρήση της σε κάποιο επάγγελμα (πέρα από αρχιτέκτονα ή πολιτικού μηχανικού), αλλά κυρίως η έμμεση ωφελιμότητα της στην διεύρυνση του τρόπου σκέψης του καθενός!!

[rek2]

Συγχαρητήρια σε ολα τα παιδιά για την προσπάθεια και τα αποτελέσματα. Εύχομαι να κεφαλαιοποιησουν τις εμπειρίες και καλή, περαιτέρω, σταδιοδρομία.

Ρεκούμης Κωνσταντίνος

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

@Iceman: Θεωρώ τον χρησιμοθηρικό τρόπο σκέψης που παρουσιάζεις σχετικά κοντόφθαλμο (η λογική σου θα μας έλεγε ότι τα μαθήματα της ιστορίας ή της κοινωνιολογίας θα έπρεπε να εκλείψουν). Το θετικό της γεωμετρίας δεν είναι η άμεση χρήση της σε κάποιο επάγγελμα (πέρα από αρχιτέκτονα ή πολιτικού μηχανικού), αλλά κυρίως η έμμεση ωφελιμότητα της στην διεύρυνση του τρόπου σκέψης του καθενός!!

...

Στάθης

[S.E.Louridas]

...Το θετικό της γεωμετρίας δεν είναι η άμεση χρήση της σε κάποιο επάγγελμα (πέρα από αρχιτέκτονα ή πολιτικού μηχανικού), αλλά κυρίως η έμμεση ωφελιμότητα της στην διεύρυνση του τρόπου σκέψης του καθενός!!

Τα σημαντικά λόγια ενός Μαθηματικού Ταλέντου (του Δημήτρη Παπαδημητρίου) πολλάκις τροπαιούχου και με διεθνή συνεχή και ποιοτική Μαθηματική πορεία που τυγχάνει να γνωρίζω και να εκτιμώ αφάνταστα. Είναι λόγια που αντικατοπτρίζουν μία σαφέστατη πραγματικότητα έξω και πέρα από κάθε ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ.
Ας μην ξεχνάμε ότι η ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ στην επιστήμη ενίοτε σκοτώνει την ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ.
Έχοντας πάντα κατά νου το δεδομένο ότι η Μαθηματική σκέψη είναι ΜΙΑ, που προσαρμόζεται κάθε φορά στα επί μέρους Μαθηματικά αντικείμενα με τις ιδιαιτερότητες τους στις θεωρητικές θεμελιώσεις τους, θα αναφέρω ότι ενώ η Γεωμετρία διδάσκεται σε υψηλούς ρυθμούς παντού και σε όλον το πλανήτη, στην Ελλάδα η διδασκαλία της Συνδυαστικής αλλά δυστυχώς και της Θεωρίας Αριθμών είναι περίπου ανύπαρκτη. Όπου λοιπόν η συνδυαστική διδάσκεται σε εντατικούς ρυθμούς (και αυτό συμβαίνει σε όλα τα προηγμένα επί των Μαθηματικών κράτη) η συνδυαστική δεν αποτελεί παράγοντα που οι διαγωνιζόμενοι να «φοβούνται» πολύ, αντίθετα με το πιθανά δύσκολο θέμα της Γεωμετρίας ή της Θεωρίας Αριθμών που ΝΑΙ προκαλεί φόβο, έστω και αν η Γεωμετρία και η Θεωρία Αριθμών έχουν διδαχθεί (και που αυτό συμβαίνει) σε υψηλότατους ρυθμούς. Δυστυχώς στα Μαθηματικά των ΒΜΟ, ΙΜΟ για το πιθανό θέμα της συνδυαστικής το πλεονέκτημα το έχει ο διαγωνιζόμενος που εκπροσωπεί το Κράτος που το πρότεινε. Αυτό συμβαίνει επειδή είναι γεγονός ότι ένα πρόβλημα συνδυαστικής πέρα από τις Μαθηματικές δυσκολίες που μπορεί να έχει αυτό, υπάρχουν σε υπερθετικό βαθμό και δυσκολίες από την εμπλοκή των λέξεων και προτάσεων που απαρτίζουν την εκφώνηση. Δηλαδή σε ένα πρόβλημα συνδυαστικής εκτός από τις Μαθηματικές «κρυψώνες» της εκφώνησης έχουμε επίσης και μεγάλες λεκτικές «κρυψώνες» στην εκφώνηση. Άρα αν στην μετάφραση δεν αποδοθούν με μεγάλη ακρίβεια τα νοήματα την «πληρώνει» ο λύτης και μάλιστα χωρίς δική του ευθύνη. Προσωπικά όταν ως αρχηγός ή ως υπαρχηγός συνόδευα αποστολές και δεν υπήρχε η δυνατότητα να αποδοθεί με απόλυτη ακρίβεια (σε συνεργασία με τους αδελφούς Κύπριους) η μεταφρασμένη εκφώνηση σε θέμα συνδυαστικής, προσπαθούσα να «μπλοκάρω» το θέμα αυτό.
Πάντως όποιος είναι λύτης δηλαδή μαθηματικό όν, κατανοεί ότι ακόμα και για την επίλυση ενός προβλήματος συνδυαστικής, ο νους του κινείται κάνοντας Ανάλυση, Σύνθεση, Απόδειξη, Διερεύνηση και όλα αυτά «καθοδηγούμενα» από την Διαίσθηση. Αποτέλεσμα αυτών είναι τόσο η πιθανή επίλυση, όσον και η πιθανή επίλυση με Εμπνευσμένο τρόπο.
Είτε λοιπόν θέλουμε είτε όχι ο εξ’ αντικειμένου Μαθηματικός Επιστημονικά Προπονητικός - Οπτικολογικός Μηχανισμός για την εξάσκηση των Μαθηματικών λειτουργιών: Ανάλυση, Σύνθεση, Απόδειξη, Διερεύνηση, με Διαίσθηση και Έμπνευση που έχει σαν αποτέλεσμα την Ανελικτική απόδοση του νου μέχρι υψηλά επίπεδα, πηγάζει από το Ευκλείδειο Γεωμετρικό Μαθηματικό περιβάλλον. Είναι το περιβάλλον που κινήθηκε και ο Αρχιμήδης με αποτέλεσμα να προσφέρει εκτός των άλλων στην Ανθρωπότητα την Μέθοδο της Εξάντλησης για τον προσδιορισμό του αριθμού .
Οι Μαθηματικές Θεωρίες δεν συγκρούονται μεταξύ τους με τον φτηνό στόχο να νικήσει η καλύτερη.
Αντιθέτως οι Μαθηματικές Θεωρίες Συνυπάρχουν κάτω από την ομπρέλα της Μαθηματικής Σκέψης και αυτό δεν μπορεί να το «σπάσει» κανείς.

[gbaloglou]

..
Είναι αυθαίρετο το συμπέρασμα.
....
Και κάτι τελευταίο, η μοναδική φορά που Έλληνας διαγωνιζόμενος έλυσε Ρ6 σε ΙΜΟ τα τελευταία 24 χρόνια ήταν το 2011 ο Γ. Καλαντζής. Το θέμα ήταν γεωμετρικό..

Μμμμ...το 24 δεν είναι αυθαίρετο;

Αν γράφατε 25, τότε ο αριθμός των μαθητών μας που λύσανε το 6ο πρόβλημα θα τριπλασιαζότανε: το 1989, ο Αθανασιάδης και ο Παπουτσής λύσανε πλήρως το 6ο πρόβλημα, που ήταν...συνδυαστικής, όμως. (Βέβαια, ο Αθανασιάδης τότε έχασε το χρυσό παίρνοντας 0 στο P1)

Νομίζω, παρεμπιπτόντως, ότι αρκετή συνδυαστική υπήρξε και στην μετέπειτα ερευνητική πορεία του Αθανασιάδη (καθηγητή στα πανεπιστήμια Κρήτης και Αθηνών) -- θυμάμαι μάλιστα σε μια ομιλία του στην Θεσσαλονίκη να αναρωτιέται για την Ελληνική απόδοση του simplex ("άπλοκο")

[Ο άλλος P6-συνδυαστικός (Παπουτσής) τι απέγινε;]

... Για όσους δεν βρίσκουν αρκετή Συνδυαστική στο σχολικό κλπ περιβάλλον ... μια σύσταση: αναζητήστε στο τις σχετικές δημοσιεύσεις του Δημήτρη Χριστοφίδη (demetres)

Γιώργος Μπαλόγλου

[achilleas]

...

Νομίζω, παρεμπιπτόντως, ότι αρκετή συνδυαστική υπήρξε και στην μετέπειτα ερευνητική πορεία του Αθανασιάδη (καθηγητή στα πανεπιστήμια Κρήτης και Αθηνών) -- θυμάμαι μάλιστα σε μια ομιλία του στην Θεσσαλονίκη να αναρωτιέται για την Ελληνική απόδοση του simplex ("άπλοκο")
...

Πράγματι, ο Χ.Αθανασιάδης τελείωσε το διδακτορικό του στο ΜΙΤ υπό την καθοδήγηση του Richard Stanley, κορυφαίου στη συνδυαστική, συνδυαστική άλγεβρα κτλ!

Επι τη ευκαιρία, ορίστε ένα αρχείο του Stanley με (άλυτα) προβλήματα συνδυαστικής που αποδεικνύονται με 1-1 αντιστοιχία.

Φιλικά,

Αχιλλέας