ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

sokratis lyras · #61

Εδώ http://www.math-her.gr/attachments/098_ ... oblems.pdf θα βρεις αρκετό υλικό.Προς το τέλος υπάρχουν και πιο δύσκολες ασκήσεις.

ΑΡΣΕΝΟΗ · #62

Zarifis έγραψε:μπορεί κανείς να μου δώσει υλικό για θεωρία αριθμών?

Εάν γράψεις στη google θεωρία αριθμών, θα σου βγάλει αρκετο υλικό.
Ανάμεσα τους:
εδώ
εδω
και εδώ

Υπάρχουν κιάλα ωραία αρχεία...

Zarifis · #63

Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?

sokratis lyras · #64

Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?

Το σχολικό εννοείς?

Zarifis · #65

sokratis lyras έγραψε:
Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?
Το σχολικό εννοείς?

ναι

sokratis lyras · #66

Zarifis έγραψε:
sokratis lyras έγραψε:
Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?
Το σχολικό εννοείς?
ναι

Η ύλη της γεωμετρίας του αρχιμίδη περίλαμβάνει το βιβλίο της γεωμετρίας του λυκείου και του γυμνασίου.Αλλά περιλαμβάνει και προτάσεις-θεωρήματα εκτός αυτού(π.χ. κύκλος-ευθεία euler,πολικές,θεωρήματα ceva και μενελάου κ.α.)

Zarifis · #67

Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?

#68

Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?

viewtopic.php?p=32053#p32053

Zarifis · #69

socrates έγραψε:
Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?
viewtopic.php?p=32053#p32053

ναι αυτό το έχω αλλά δεν βρίσκω πουθενά τις λύσεις για μερικά θέματα.

parmenides51 · #70

Λοιπόν το Ευρετήριο Διαγωνισμών της ΕΜΕ εδώ είναι ακόμα υπό κατασκευή,
μπορείς να χαζέψεις στον φάκελο Θέματα διαγωνισμών της ΕΜΕ εδώ,
και μια αξιόλογη ποικιλία ασκήσεων βρίσκεται εδώ.
Χρόνος να υπάρχει, καλό

#71

Zarifis έγραψε:
socrates έγραψε:
Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?
viewtopic.php?p=32053#p32053
ναι αυτό το έχω αλλά δεν βρίσκω πουθενά τις λύσεις για μερικά θέματα.

Ρίχτα στο φόρουμ... Όλο και κάποιος θα απαντήσει...

Zarifis · #72

Αισθάνομαι σπαστικός με τις πολλές ερωτήσεις μου, αλλά παρατήρησα πως δεν μπορώ να βρω πουθενά ένα υλικό που να εξηγεί καλά την ομοιθεσία. Μπορείτε να μου στείλετε τίποτα?

Andreas Dalaoutis · #73

Μια λύση για το 2ο πρόβλημα της Γ' Λυκείου

$x^2=\frac{8z^4}{z^4+16} , \psi ^2=\frac{8x^4}{x^4+16} , z^2=\frac{8\psi ^4}{16+\psi^4}$

Παρατηρούμε ότι το σύστημα έχει τη λύση $x=\psi =z=0$ .
Για $x\psi z\neq 0$ με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των τριών ισοτήτων έχουμε:

$(x\psi z)^2=\frac{8^3(x\psi z)^4}{(z^4+16)(x^4+16)(16+\psi^4)}$ , και επειδή $x\psi z\neq 0$ ισοδύναμα έχουμε $(z^4+16)(x^4+16)(16+\psi^4)= 8^3(x\psi z)^2$ .

Όμως σύμφωνα με την ανισότητα $x^2+\psi ^2\geq 2x\psi$ έχουμε:
$(z^2)^2+4^2\geq 8z^2$ (1)
$(x^2)^2+4^2\geq 8x^2$ (2)
$(\psi ^2)^2+4^2\geq 8\psi ^2$ (3)

Η ισότητα ισχύει για $x=\pm 2, \psi =\pm 2, z =\pm 2$ . Mε πολλαπλασιασμό των (1), (2), (3) παίρνουμε: $(z^4+16)(x^4+16)(16+\psi^4)\geq 8^3(x\psi z)^2$ .
Σ'υμφωνα με τα παραπάνω η εξίσωση έχει τις λύσεις: $x=\pm 2, \psi =\pm 2, z =\pm 2$

Τελικά το σύστημα έχει τις λύσεις:

$(x,\psi ,z)=(0,0,0), (x,\psi ,z)=(2,2,2), (x,\psi ,z)=(-2,-2,-2), (x,\psi ,z)=(-2,2,2), (x,\psi ,z)=(-2,-2,2), (x,\psi ,z)=(-2,2,-2), (x,\psi ,z)=(2,-2,-2), (x,\psi ,z)=(2,-2,2), (x,\psi ,z)=(2,2,-2)$

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Μέλη σε σύνδεση