mathematica.gr

Για την γεωμετρία της Β' Λυκείου μια λύση ακόμα(αν έχει αναφερθεί ας μη ληφθεί υπόψη)

Έστω το σημείο τομής των . Επειδή είναι τα μέσα των τόξων αντίστοιχα (στον κύκλο κέντρου ) το είναι το έκκεντρο του τριγώνου
Είναι

οπότε , δηλαδή το είναι σημείο του κύκλου και ανάλογα δείχνουμε ότι το είναι σημείο και του κύκλου . Επομένως .

Γιώργος

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά και τους συντελεστές της διοργάνωσης του διαγωνισμού.

Νομίζω ότι τα θέματα που θα πρεπε να συζητάμε περισσότερο είναι αυτά του Γυμνασίου. Αυτά είναι τα παιδιά που έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με το διαγωνισμό και αυτά πρέπει να ενθαρρύνουμε περισσότερο για να ξαναέρθουν και να φέρουν και αλλά. Αρκετά από τα παιδιά της γ γυμνασίου με τα οποία συζήτησα ήταν προβληματισμένα έως απογοητευμένα. Κατά τη γνώμη μου δικαιολογημένα. Τα θέματα της Γ γυμνασίου ήταν τα μόνα που δεν ήταν διαβαθμισμένης δυσκολίας και χρειάζονταν θεωρία μη διδακτέα στη Β τάξη. Ναι, αναφέρομαι στο εμβαδόν κυκλικού τομέα. Σαφώς και οι ταλαντούχοι μαθητές ήταν σε θέση να αποδείξουν το τύπο αλλά αν ήταν αυτός ο στόχος δεν είδα κάτι αντίστοιχο στα τρίτα προβλήματα των άλλων τάξεων. Πιστεύω ότι όλοι οι μαθητές της Α λυκείου έφυγαν έχοντας γράψει τουλάχιστον δύο θέματα (το πρώτο πρόβλημα θεωρώ ότι είναι το ευκολότερο από όλα τα προβλήματα όλων των τάξεων!) αντίθετα αρκετοί μαθητές της Γ Γυμνασίου δεν έγραψαν κανένα. Ελπίζω να μην έφυγαν νιώθοντας 'δεν είναι για εμένα ο διαγωνισμός' αλλά σαφώς το φοβάμαι.

mathmaniac έγραψε:Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά και τους συντελεστές της διοργάνωσης του διαγωνισμού.

Νομίζω ότι τα θέματα που θα πρεπε να συζητάμε περισσότερο είναι αυτά του Γυμνασίου. Αυτά είναι τα παιδιά που έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με το διαγωνισμό και αυτά πρέπει να ενθαρρύνουμε περισσότερο για να ξαναέρθουν και να φέρουν και αλλά. Αρκετά από τα παιδιά της γ γυμνασίου με τα οποία συζήτησα ήταν προβληματισμένα έως απογοητευμένα. Κατά τη γνώμη μου δικαιολογημένα. Τα θέματα της Γ γυμνασίου ήταν τα μόνα που δεν ήταν διαβαθμισμένης δυσκολίας και χρειάζονταν θεωρία μη διδακτέα στη Β τάξη. Ναι, αναφέρομαι στο εμβαδόν κυκλικού τομέα. Σαφώς και οι ταλαντούχοι μαθητές ήταν σε θέση να αποδείξουν το τύπο αλλά αν ήταν αυτός ο στόχος δεν είδα κάτι αντίστοιχο στα τρίτα προβλήματα των άλλων τάξεων. Πιστεύω ότι όλοι οι μαθητές της Α λυκείου έφυγαν έχοντας γράψει τουλάχιστον δύο θέματα (το πρώτο πρόβλημα θεωρώ ότι είναι το ευκολότερο από όλα τα προβλήματα όλων των τάξεων!) αντίθετα αρκετοί μαθητές της Γ Γυμνασίου δεν έγραψαν κανένα. Ελπίζω να μην έφυγαν νιώθοντας 'δεν είναι για εμένα ο διαγωνισμός' αλλά σαφώς το φοβάμαι.

Μμμ !
Αυτό το μήνυμα δεν πρέπει να περάσει απαρατήρητο. Για τα θέματα του Γυμνασίου πρέπει η επιτροπή να κάνει έναν βαθύ διάλογο και να λάβει σοβαρά υπόψιν τα εξής :

- Οι μαθητές του γυμνασίου δεν έχουν εξοικειωθεί ακόμα με την αυστηρή έννοια της απόδειξης.

- Δεν έχουν σωστά δομημένη τη μαθηματική θεωρία(έννοιες, προτάσεις, θεωρήματα) .

- Δεν γνωρίζουν παραγοντοποίηση και τις βασικές τεχνικές της άλγεβρας, που είναι η κυριότερη αιτία για τις δυσκολίες που παρουσιαζονται.

- Δεν έχουν εμπειρία στη λύση πιο ...έξυπνων ασκήσεων , των λεγόμενων διαγωνιστικών .

- Δεν μπορούν να διαβάσουν με άνεση βιβλία διαγωνισμών, ώστε να ...κλέψουν ιδέες και να μάθουν να σκέφτονται βαθύτερα, ούτε ξέρουν να χρησιμοποιούν το δίκτυο.

- Δεν έχουν χρόνο για να ασχοληθούν σοβαρότερα με τα μαθηματικά, διότι τον περισσότερο χρόνο τον δαπανούν για τη μελέτη ξένων γλωσσών και την απόκτηση των σχετικών τίτλων(Lower, prof/ncy κλπ).

- Εκτός από τον καθηγητή τους στο σχολείο δεν έχουν άλλη επαφή με ανθρώπους για να εκφράσουν τις μαθηματικές τους απορίες(λίγοι έχουν την τύχη να έχουν γονείς με μαθηματικό υπόβαθρο).

Συνέπεια των παραπάνω παρατηρήσεων είναι ότι τα θέματα στις τάξεις αυτές πρέπει να έχουν πολύ προσεκτική δομή, να είναι τουλάχιστον κατά το ήμισυ πολύ κοντά στην πνευματική ωρίμαση των παιδιών και , όταν είναι δυνατόν , να περιέχουν ελκυστικά προβλήματα που να μη βασίζονται στη γνώση, αλλά κυρίως στη βασική μαθηματική εμπειρία και αναζήτηση, έχοντας μορφή πρόκλησης, γρίφου ή παιγνιδιού.
Επιπλέον, τα θέματα του Αρχιμήδη, όπως έχουμε ξαναπεί, πρέπει να είναι σχεδόν διαφορετικά ανά τάξη, για εύλογους λόγους .

Μπάμπης

Όσον αφορά τα θέματα της Γ' Γυμνασίου, έχω κάποιες απορίες:

α) Στην άσκηση 3, ποιος μας ζήτησε να βρούμε το εμβαδόν κυκλικού τομέα/δακτυλίου, γιατί εγώ προσωπικά δεν είδα να υπάρχει τέτοιο ερώτημα. Εκτός κι αν εννοούνταν, που κατά τη γνώμη μου δε θα έπρεπε να εννοείται τίποτα, αλλά να είναι όλα ξεκάθαρα.

β) Πάλι στην άσκηση 3, βλέπω ότι η ΕΜΕ βρίσκει τη γωνία . Εγώ προσωπικά τη βρήκα 30 μοίρες (που είναι και το ίδιο πράγμα απ'όσο καταλαβαίνω) λέγοντας ότι βαίνει σε τόξο ίσο με το ένα δωδέκατο των μοιρών ενός κύκλου (360) που θα είναι 30, και αφού είναι και επίκεντρη θα είναι ίση με το τόξο που είναι 30 μοίρες. Είναι σωστή η σκέψη μου; Επίσης όσον αφορά τη σχέση που ήθελε να δείξουμε ότι το ημίτονο της ω είναι ίσο με ένα δεύτερο και το συνημίτονο του διπλάσιου της ω (συνημίτονο 60) ήτανε και αυτό ένα δεύτερο, επειδή εγώ βρήκα την ω διαφορετικά, θα πάρω μονάδες από εκεί; Τέλος άφησα το άθροισμα των κλασμάτων εις τον κύβο, γιατί δεν μπορούσα να χρησιμοποιήσω ταυτότητες, αλλα βγαίνοντας θυμήθηκα ότι θα μπορούσα να τα είχα κάνει ομώνυμα και να έβγαζα το ένα προς πεντακόσια δώδεκα. Λέτε να χάσω από εκεί;

γ) Στην άσκηση 4 (η πονεμένη γεωμετρία), δεν ονόμασα τις πλευρές των τριγώνων χ,y και z, αλλά χρησιμοποίησα τα γράμματα που είχε η άσκηση από μόνη της (ΑΕ,ΒΓ κτλ κτλ). Πιστεύετε ότι είναι λάθος;

δ) Τελικά οι βάσεις περίπου πού θα κυμανθούν; Χωρίς αυτά που σας ρώτησα πιάνω 12/20. Καλή μας επιτυχία σε όσους δώσαμε.

Με 7-9/20 περνάς στην επόμενη φάση της γ' γυμνασίου ????

a.o.s έγραψε:Με 7-9/20 περνάς στην επόμενη φάση της γ' γυμνασίου ????

Πολύ δύσκολο να προκριθεί κάποιος με στα . Παρόλα αυτά, όμως σου εύχομαι ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ. Το πιο σπουδαίο όμως είναι ότι έλαβες μέρος στον πολύ ωραίο αυτόν διαγωνισμό. Άξιος είναι όποιος λύσει έστω και ένα θέμα.

ΚΑΛΗ ΠΡΟΟΔΟ

Πρώτον δεν αφορά εμένα αλλά την αδερφή μου

Δεύτερον επειδή έπεσαν δύσκολα θέματα (ή έτσι λέει) στην τάξη της και επειδή είναι η πρώτη της φορά φοβάμαι μήπως τα παρατήσει

Τρίτον θυμάμαι που έδωσα γ' γυμνασίου θαλή και πέρασα με 1,5 θέμα (2009-2010)

a.o.s έγραψε:Με 7-9/20 περνάς στην επόμενη φάση της γ' γυμνασίου ????

Εγώ από τι ακούω στην γ γυμνασίου πολλοί δεν γράψανε τίποτα. Πιστεύω εύκολα μπορεί να περάσει για το επίπεδο των θεμάτων.

Θα αναφέρω κάτι άσχετο με το διαγωνισμό, σχετικό όμως που τους προβληματισμούς που αρκετοί εξέφρασαν για τις δυσκολίες των μαθητών στη γεωμετρία. Στο σχολείο μου, ο μαθηματικός που κάνει γεωμετρία στην Α λυκείου έβαλε σε σχολικό διαγώνισμα σαν πρώτο θέμα θεωρίας να αποδείξουν ότι στο ισοσκελές τρίγωνο το ύψος είναι και διάμεσος. Οι μισοί λοιπόν δεν το έλυσαν, ενώ αρκετοί εξέφρασαν έντονο προβληματισμό σχετικά με την ορθότητα της διατύπωσης του ζητουμένου (έλεος ) ! Το άκουσα και ξεκαρδίστηκα αν και μάλλον για κλάματα είναι... Νομίζω δε πως ανάμεσα στους "προβληματισμένους" ήταν κι ένας που πέρυσι είχε περάσει το Θαλή. Όταν γίνονται τέτοια πράγματα λοιπόν, τι να λύσουν οι μαθητές από διαγωνισμούς με κοροϊδεύετε;! Εδώ βέβαια φταίει σε μεγάλο βαθμό το ελληνικό σχολείο καθώς στο γυμνάσιο οι απαιτήσεις είναι ανύπαρκτες οπότε οι μαθητές πάνε στο λύκειο και τα βρίσκουν μπαστούνια...

alejandro_kts έγραψε:

a.o.s έγραψε:Με 7-9/20 περνάς στην επόμενη φάση της γ' γυμνασίου ????

Εγώ από τι ακούω στην γ γυμνασίου πολλοί δεν γράψανε τίποτα. Πιστεύω εύκολα μπορεί να περάσει για το επίπεδο των θεμάτων.

Ευχαριστώ πολύ alejandro_kts.Προσωπικά πόσο πιστεύεις ότι θα κυμανθεί η βάση???

Η βάση καθορίζεται από τα γενικά αποτελέσματα των μαθητών της τάξης σου. Οποιαδήποτε υπόθεση και να κάνουμε τώρα μπορεί να βγει έξω. Απλά υπομονή μέχρι την ανακοίνωση των αποτελεσμάτων.

Ανακοινώθηκε τίποτα για το που θα κυμανθούν οι βάσεις?

Ρε παιδιά έχει διαμορφωθεί χώρος για τους επιτυχόντες λέτε να βγούνε σήμερα;

βγήκαν τα αποτελέσματα http://www.hms.gr/node/635

Συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες .
Καλή συνέχεια στον "ΕΥΚΛΕΙΔΗ" .

Αθ. Μπεληγιάννης

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που πέρασαν την πρώτη φάση του διαγωνισμού της Ε.Μ.Ε.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ και στην δεύτερη φάση.

ΠΟΛΛΑ ΠΟΛΛΑ ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΣΕ ΑΥΤΟΥΣ ΠΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΤΗΚΑΝ.
ΠΟΛΛΑ ΠΟΛΛΑ ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΣΕ ΑΥΤΟΥΣ ΠΟΥ ΣΥΝΕΧΙΖΟΥΝ ΤΟ ΩΡΑΙΟ ΑΥΤΟ ΟΔΟΙΠΟΡΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΤΟΥΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΙΣ ΕΠΟΜΕΝΕΣ ΦΑΣΕΙΣ,
ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ , ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΙΕΘΝΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ.

Συγχαρητήρια σε όσα παιδιά συμμετείχαν και ιδιαιτέρα σε όσα προκρίθηκαν στον Ευκλείδη.
Και μιας και όλοι μιλάνε για τους προκρινόμενους, ας απευθυνθώ στους συμμετέχοντες.

Κι αν δεν φτάσατε στην Ιθάκη, τουλάχιστον είδατε πως είναι η διαδρομή.
Την επόμενη φορά, θα έχετε μια ιδέα τι σας περιμένει.
Και μόνο η συμμετοχή είναι ένα βήμα παραπέρα,
και ένα βήμα παραπέρα δεν το κάνουν όλοι.
Λίγη προετοιμασία δεν βλάπτει πάντως.
Σας θαυμάζω ,
ίσως επειδή στο σχολείο είμασταν λίγο φοβισμένοι για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς λόγω του Μαθηματικού μας
και τρέμαμε στην ιδέα τι μπορεί να έβαζαν εκεί, μάλλον επειδή δεν μας είχε δείξει παλιά θέματα για να πάρουμε μια ιδέα,
άλλωστε οι περισσότεροι φοβόμαστε το άγνωστο και τότε δεν υπήρχε η ευκολία ανεύρεσης πληροφοριών μέσω ίντερνετ.

Για τους συμμετέχοντες

Τι έγινε πλάκωσε κόσμος και έπεσε το site; Προσπαθώ κάμποση ώρα να μπω ανεπιτυχώς. Δεν ξέρω μπόρεσε κανένας σας να δει;

ΠΕΡΑΣΑ! Είμαι πανευτυχής!

Ανυπομονώ για τον Ευκλείδη, και μιας και το ανέφερα, μπορεί κάποιος να προτείνει θέματα με προετοιμαστικές ασκήσεις Ευκλείδη Γυμνασίου;

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΙΠΟΥΣ ΠΟΥ ΠΕΡΑΣΑΝ, ΚΑΙ ΑΝ ΚΑΠΟΙΟΣ ΔΙΝΕΙ ΘΕΣ/ΝΙΚΗ, ΝΑ ΣΥΝΑΝΤΗΘΟΥΜΕ!!