Ανισότητα

mathxl · #1

Να αποδείξετε ότι
$\displaystyle\left|\int_{0}^{1}e^{x^{2}}dx-\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{(2k+1)k!}\right|<\frac{3}{n!}$

#2

mathxl έγραψε:Να αποδείξετε ότι
$\displaystyle\left|\int_{0}^{1}e^{x^{2}}dx-\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{(2k+1)k!}\right|<\frac{3}{n!}$

$\displaystyle\left|\int_{0}^{1}e^{x^{2}}dx-\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{(2k+1)k!}\right|=\left|\int_{0}^{1} \left(\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^{2k}}{k!}}\right)dx-\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{(2k+1)k!}\right|=$

$\displaystyle = \left| \sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(2k+1)k!} -\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{(2k+1)k!}\right|= \sum_{k=n}^{\infty}\frac{1}{(2k+1)k!}=$

$\displaystyle = \frac{1}{n!}\left( \sum_{k=n}^{\infty}\frac{1}{(2k+1)}\cdot \frac{n!}{k!}\right)\le \frac{1}{n!}\left( \sum_{k=n}^{\infty}\frac{n!}{k!}\right)\le \frac{1}{n!}\left( \sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}\right) = \frac{e}{n!}$

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

mathematica.gr

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση