Ανισότητα με a+b+c>=1

Γ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΠΟΥΛΟΣ · #1

Αν

θετικοί πραγματικοί με $a+b+c\geq 1$ , να δείξετε ότι:

$\displaystyle\frac{1}{3a+2}+\displaystyle\frac{1}{3b+2}+\displaystyle\frac{1}{3c+2}\leq 1$

Έγινε διόρθωση παραπάνω

#2

Νομίζω υπάρχει πρόβλημα όταν a=b=0,c=1

ή , έστω, $\displaystyle{a\to 0, b\to 0, c\to 1.}$

#3

Γ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΠΟΥΛΟΣ έγραψε:Αν θετικοί πραγματικοί με $a+b+c\leq 1$ , να δείξετε ότι:

$\displaystyle\frac{1}{3a+2}+\displaystyle\frac{1}{3b+2}+\displaystyle\frac{1}{3c+2}\leq 1$

Ισχύει η αντίστροφη ανισότητα. Από την Cauchy-Schwarz είναι

$\displaystyle{\frac{1}{3a+2}+\displaystyle\frac{1}{3b+2}+\displaystyle\frac{1}{3c+2}\geq \frac{9}{3(a+b+c)+6}\geq \frac{9}{3+6}=1.}$

Γ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΠΟΥΛΟΣ · #4

Έχετε δίκιο. Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση

#5

Και πάλι νομίζω ότι έχει πρόβλημα για $a=\dfrac{1}{6}$ , $b=\dfrac{1}{7}$ και c=1

Αλέξανδρος

#6

Η διόρθωση χρειάζεται στο συμπέρασμα και όχι στην υπόθεση, όπως από παραδρομή έχει κάνει ο φίλος μας ο ΑΠΟΣΤΟΛΟΠΟΥΛΟΣ.

mathematica.gr

Ανισότητα με a+b+c>=1

Ανισότητα με a+b+c>=1

Re: Ανισότητα με a+b+c<=1

Re: Ανισότητα με a+b+c<=1

Re: Ανισότητα με a+b+c>=1

Re: Ανισότητα με a+b+c>=1

Re: Ανισότητα με a+b+c>=1

Μέλη σε σύνδεση