Υπολογίστε το ολοκλήρωμα

Συντονιστής: R BORIS

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

S.E.Louridas: Δημοσιεύσεις: 6145; Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am; Τοποθεσία: Aegaleo.; Επικοινωνία:
Επικοινωνία S.E.Louridas

Ιστοσελίδα

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τετ Οκτ 24, 2012 3:36 pm

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα: $\int {x^5 } \root 3 \of {\left( {1 + x^3 } \right)^2 } \;dx$ .

S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.

pavlospallas: Δημοσιεύσεις: 17; Εγγραφή: Τετ Φεβ 29, 2012 8:36 pm; Τοποθεσία: Αθήνα-Τρίκαλα

Re: Υπολογίστε το ολοκλήρωμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pavlospallas » Τετ Οκτ 24, 2012 4:14 pm

Το δοθέν υπολογίζεται στοιχειωδώς αφού ικανοποιούνται οι συνθήκες Chebychev.
Θέτουμε t^3:=1+x^3

, οπότε $x=(t^3-1)^{1/3}$ . Άρα $dx=t^2(t^3-1)^{-2/3}dt$ .
Εύκολα τώρα υπολογίζουμε ότι $\int x^5\sqrt[3]{(1+x^3)^2}dx=\int t^4(t^3-1)dt=\int t^7dt-\int t^4dt$ .
Δηλαδή, $\int x^5\sqrt[3]{(1+x^3)^2}dx=\frac{\sqrt[3]{(1+χ^3)^8}}{8}-\frac{\sqrt[3]{(1+χ^3)^5}}{5}+c$ .

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες