Τμηματική εργασία

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17477
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τμηματική εργασία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιούλ 23, 2022 9:13 am

Τμηματική  εργασία.png
Τμηματική εργασία.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές
Τα σημεία A' , B' είναι οι προβολές των A , B σε μεταβλητή ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων .

α) Πότε τα τμήματα AA' , BB' είναι ίσα ;

β) Πότε τα τμήματα έχουν το μέγιστο και πότε το ελάχιστο άθροισμα ;

γ) Πότε : AA'+BB'=9.6 ;



Λέξεις Κλειδιά:

Άβαταρ μέλους
Maria-Eleni Nikolaou
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Δευ Σεπ 27, 2021 8:14 pm
Τοποθεσία: Άγιοι Απόστολοι - Κάλαμος Αττικής

Re: Τμηματική εργασία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Maria-Eleni Nikolaou » Πέμ Ιούλ 28, 2022 6:12 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιούλ 23, 2022 9:13 am
Τμηματική εργασία.pngΤα σημεία A' , B' είναι οι προβολές των A , B σε μεταβλητή ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων .

α) Πότε τα τμήματα AA' , BB' είναι ίσα ;

β) Πότε τα τμήματα έχουν το μέγιστο και πότε το ελάχιστο άθροισμα ;

γ) Πότε : AA'+BB'=9.6 ;
α) Έστω \varepsilon :y=ax η εξίσωση της ευθείας (η x=0 απορρίπτεται εδώ).

Πρέπει: d(A,\varepsilon )=d(B,\varepsilon )\Leftrightarrow \dfrac{\left | 3a-6 \right |}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{\left | 11a \right |}{\sqrt{a^2+1}}\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{4} \hspace{0.1cm}\vee \hspace{0.1cm}a=\dfrac{3}{7}

β) Έστω S=AA'+BB' τότε: S=\dfrac{\left | 3a-6 \right |+\left | 11a \right |}{\sqrt{a^2+1}}
Βρίσκουμε: S_{max}=2\sqrt{58},\hspace{0.3cm}a=-\dfrac{7}{3}
και: S_{min}=6 \hspace{0.1cm},\hspace{0.3cm}a=0

γ) Θέλουμε: \dfrac{\left | 3a-6 \right |+\left | 11a \right |}{\sqrt{a^2+1}}=9,6
i) Για a\geq 2 έχουμε: 3a-6+11a=9,6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 103,84a^2-168a-56,16=0 που δεν δίνει δεκτές λύσεις.

ii) Για 0\leq a< 2 έχουμε: 6-3a+11a=9,6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 28,16a^2-96a+56,16=0 που δίνει a=\dfrac{3}{4}

iii) Για a<0 έχουμε: 6-3a-11a=9,6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 103,84a^2-168a-56,16=0 που δίνει a=\dfrac{525-24\sqrt{874}}{649}\approx -0,28


Ο Θεός μπορεί να μην παίζει ζάρια με το σύμπαν, αλλά κάτι περίεργο συμβαίνει με τους πρώτους αριθμούς ~ Paul Erdős

Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες