Γωνία και εμβαδόν

#1

: Γωνία και εμβαδόν.png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 480 φορές

Σε τρίγωνο ABC

το τμήμα

είναι διχοτόμος του . Κύκλος με ακτίνα

διέρχεται

από το

, εφάπτεται στη πλευρά

στο σημείο

και τέμνει τη πλευρά

στο

σημείο

. Να βρείτε τη γωνία

και το εμβαδόν του τριγώνου όταν :

$BC = 9\sqrt 3 \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\dfrac{{AS}}{{BD}} = \dfrac{5}{6}$

Ορέστης Λιγνός · #2

Doloros έγραψε:
Γωνία και εμβαδόν.png
Σε τρίγωνο το τμήμα είναι διχοτόμος του . Κύκλος με ακτίνα διέρχεται

από το , εφάπτεται στη πλευρά στο σημείο και τέμνει τη πλευρά στο

σημείο . Να βρείτε τη γωνία και το εμβαδόν του τριγώνου όταν :

$BC = 9\sqrt 3 \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\dfrac{{AS}}{{BD}} = \dfrac{5}{6}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Doloros έγραψε:Γωνία και εμβαδόν.png

Σε τρίγωνο το τμήμα είναι διχοτόμος του . Κύκλος με ακτίνα διέρχεται

από το , εφάπτεται στη πλευρά στο σημείο και τέμνει τη πλευρά στο

σημείο . Να βρείτε τη γωνία και το εμβαδόν του τριγώνου όταν :

$BC = 9\sqrt 3 \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\dfrac{{AS}}{{BD}} = \dfrac{5}{6}$

: Γωνία και εμβαδόν.png (15.27 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

$\displaystyle{B{D^2} = c(c - AS) \Leftrightarrow \frac{{{{(9c\sqrt 3 )}^2}}}{{{{(b + c)}^2}}} = {c^2} - \frac{5}{6} \cdot \frac{{9{c^2}\sqrt 3 }}{{b + c}} \Leftrightarrow 2{(b + c)^2} - 15(b + c)\sqrt 3 - 486 = 0}$ , απ' όπου παίρνω

$\boxed{b + c = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}}$ και στη συνέχεια $\boxed{BD = \frac{{2c}}{3},AS = \frac{{5c}}{9},BS = \frac{{4c}}{9}}$ Λόγω της διχοτόμου είναι: DS=DP

κι επειδή

θα είναι $\displaystyle{SP \bot OD \Leftrightarrow SP||BC \Leftrightarrow \frac{{SP}}{{9\sqrt 3 }} = \frac{5}{9} \Leftrightarrow }$ $\boxed{SP=5\sqrt 3}$ Άρα

είναι η πλευρά ισοπλεύρου

τριγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο, οπότε $\boxed{\widehat A=60^0}$

$\displaystyle{{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc \Leftrightarrow 243 = {(b + c)^2} - 3bc \Leftrightarrow bc = \frac{{405}}{4} \Rightarrow }$ $\boxed{(ABC) = \frac{{bc\sin {{60}^0}}}{2} = \frac{{405\sqrt 3 }}{{16}}}$

Γωνία και εμβαδόν

Γωνία και εμβαδόν

Re: Γωνία και εμβαδόν

Re: Γωνία και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση