Δύο διχοτόμοι

KARKAR · #1

: Δύο διχοτόμοι.png (13.52 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές

Με αφορμή αυτή : Οι BE , CZ

, είναι διχοτόμοι στο τρίγωνο ABC

.

Αν : $\widehat{EZC}=\dfrac{\hat{A}}{2}$ , υπολογίστε την γωνία $\hat{A}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 03, 2026 6:05 am
Δύο διχοτόμοι.pngΜε αφορμή αυτή : Οι , είναι διχοτόμοι στο τρίγωνο .

Αν : $\widehat{EZC}=\dfrac{\hat{A}}{2}$ , υπολογίστε την γωνία $\hat{A}$ .

: δύο διχ.png (19.86 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

To σημείο τομής

των δύο διχοτόμων είναι το έγκεντρο του τριγώνου, οπότε η

είναι η τρίτη διχοτόμος του τριγώνου και $\widehat {BIC}= 90 + \dfrac {A}{2}$ (γνωστό και απλό).

Αφού $\widehat {IAC} = \dfrac {A}{2}= \widehat {CZE}$ , το AZIE

είναι εγγράψιμο, οπότε οι απέναντι γωνίες του A, I

έχουν άθροισμα 180^o

, που σημαίνει

$A+90 + \dfrac {A}{2}=180$ , από όπου $\boxed {A=60}$

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 03, 2026 6:05 am
Δύο διχοτόμοι.pngΜε αφορμή αυτή : Οι , είναι διχοτόμοι στο τρίγωνο .

Αν : $\widehat{EZC}=\dfrac{\hat{A}}{2}$ , υπολογίστε την γωνία $\hat{A}$ .

Με $ED \bot CZ$ το EZDC

είναι χαρταετός ,άρα ZD=ZE

και $\angle DZE= \angle A$

Επειδή $\angle DZC= \dfrac{A}{2} , \angle ZIB= \dfrac{B+C}{2}$ θα είναι $BE\bot ZD \Rightarrow ZBDE$ χαρταετός,άρα ZD=DE

Έτσι το τρίγωνο ZDE

είναι ισόπλευρο,άρα $\angle DZE= \angle A=60^0$

: Δύο διχοτόμοι.png (15.29 KiB) Προβλήθηκε 45 φορές

Δύο διχοτόμοι

Δύο διχοτόμοι

Re: Δύο διχοτόμοι

Re: Δύο διχοτόμοι

Μέλη σε σύνδεση