Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

kost65 · #1

Για κάθε δείγμα τιμών $x_{i}$ , υπάρχει πάντα σταθερά c>0 , ώστε οι τιμές $y_{i}=x_{i}+c$ να αποτελούν ομοιογενές δείγμα.
Σωστό ή Λάθος ;

Αθανασιάδης Κώστας

Ιστοσελίδα · #2

Εφόσον η μέση τιμή επηρεάζεται από τις προσθαφαιρέσεις και η τυπική απόκλιση δεν επηρεάζεται νομίζω ότι μπορούμε να μεγαλώσουμε κατάλληλα τον παρονομαστή του CV για να πάρουμε ομοιογενές δείγμα, άρα σωστό.

kost65 · #3

ή εμείς θέλουμε ο νέος συντελεστής να είναι $CV\leq 0,1\Leftrightarrow \frac{s}{\left|\bar{x} \right|+c}\leq 0,1\Leftrightarrow s\leq 0,1\left|\bar{x} \right|+0,1c\Leftrightarrow c\geq \frac{s-0,1\left|\bar{x} \right|}{0,1}$
που ισχύει πάντοτε .Άρα Σωστό

kost65 · #4

Μήπως όμως μας διαφεύγει κάτι; Γιατί το είδα κάπου ως Λάθος
( εκτός αν πρόκειται για τυπογραφικό λάθος)

Μάκης Χατζόπουλος · #5

Αν και η απάντηση έχει δοθεί πολύ σωστά από τον Σωτήρη εγώ θα προσπαθήσω να το δείξω αλγεβρικά. Δηλαδή να βρούμε το cmin που συμβαίνει αυτή η περίπτωση!

Έστω $\displaystyle{C{V_1} = \frac{s}{{\left| {\overline x } \right|}} > 10\% }$ θα δείξουμε ότι υπάρχει θετική σταθερά c τέτοια ώστε: $\displaystyle{C{V_2} = \frac{s}{{\left| {\overline x } \right| + c}} \le 10\% }$ .
Έχουμε διαδοχικά,
$\displaystyle{\frac{s}{{\left| {\overline x } \right| + c}} \le 10\% \Leftrightarrow \frac{{\frac{s}{{\left| {\overline x } \right|}}}}{{\frac{{\left| {\overline x } \right|}}{{\left| {\overline x } \right|}} + \frac{c}{{\left| {\overline x } \right|}}}} \le 0,1 \Leftrightarrow \frac{{C{V_1}}}{{1 + \frac{c}{{\left| {\overline x } \right|}}}} \le 0,1 \Leftrightarrow 10C{V_1} \le 1 + \frac{c}{{\left| {\overline x } \right|}} \Leftrightarrow \left( {10C{V_1} - 1} \right) \cdot \left| {\overline x } \right| \le c}$

άρα $\displaystyle{{c_{\min }} = \left( {10C{V_1} - 1} \right) \cdot \left| {\overline x } \right|}$

Έκανα κάποια διόρθωση στην ανισότητα (μου έλειπε ένα ίσον) άρα και στην απάντηση του cmin, μετά από υπόδειξη του Χρήστου (gat)

Ιστοσελίδα · #6

Ωραίες και οι δύο αλγεβρικές λύσεις...(βαριόμουν τις πράξεις...

)

Μάκης Χατζόπουλος · #7

Αν σου πω kost65 ότι τώρα είδα την λύση σου;;; Τι να πω...

kost65 έγραψε:ή εμείς θέλουμε ο νέος συντελεστής να είναι $CV\leq 0,1\Leftrightarrow \frac{s}{\left|\bar{x} \right|+c}\leq 0,1\Leftrightarrow s\leq 0,1\left|\bar{x} \right|+0,1c\Leftrightarrow c\geq \frac{s-0,1\left|\bar{x} \right|}{0,1}$
που ισχύει πάντοτε .Άρα Σωστό

Αν και για μένα κράτα τον τρόπο που περιγράφω αφού δίνει ποια είναι η σχέση του c με τον αρχικό συντελεστής μεταβολής (που λογικά θα είναι γνωστό) και την μέση τιμή

kost65 · #8

Ευχαριστω πολύ Μάκη

Αθανασιάδης Κώστας

Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Re: Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Re: Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Re: Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Re: Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Re: Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Re: Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Re: Σωστό Λάθος στον Συντελεστή Μεταβολής

Μέλη σε σύνδεση