Μεγαλύτερο το από πάνω

KARKAR · #1

: μεγαλύτερο το από πάνω.png (16.04 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

Το

είναι το μέσο του μικρότερου τόξου $\overset{\frown}{BC}$ . Υπολογίστε το λόγο : $\displaystyle \frac{(MBC)}{(ABC)}$

kostas136 · #2

Μια σκέψη. Ο λόγος των εμβαδών ισούται με $\displaystyle \frac{BM^2}{20}$ μιας και οι γωνίες, ως παραπληρωματικές, έχουν το ίδιο ημίτονο. Εφαρμόζοντας τα 2 θεωρήματα Πτολεμαίου έχουμε σύστημα με $\displaystyle AM\ ,\ BM$ ...

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο μεγαλύτερο το από πάνω.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το είναι το μέσο του μικρότερου τόξου $\overset{\frown}{BC}$ . Υπολογίστε το λόγο : $\displaystyle \frac{(MBC)}{(ABC)}$

: λόγος για εμβαδά.png (18.61 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Από τον τύπο του μήκους της διχοτόμου

του τριγώνου ABC

έχουμε

$\boxed{AD = \frac{{10}}{3}}$ είναι όμως και $\boxed{DC = \frac{{10}}{3}}$ ( θεώρημα διχοτόμου) , οπότε το τετράπλευρο

ACMB

είναι ισοσκελές τραπέζιο και MB = MC = 4

συνεπώς $\dfrac{{(MBC)}}{{(ABC)}} = \dfrac{{4 \cdot 4}}{{4 \cdot 5}} = \dfrac{4}{5}$

Φιλικά Νίκος

Μεγαλύτερο το από πάνω

Μεγαλύτερο το από πάνω

Re: Μεγαλύτερο το από πάνω

Re: Μεγαλύτερο το από πάνω

Μέλη σε σύνδεση