Νέα διχοτόμος

KARKAR · #1

: Νέ διχοτόμος.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

Στο εσωτερικό γωνίας $\hat{O}$ σχεδιάσαμε δύο κύκλους οι οποίοι εφάπτονται στις πλευρές

της γωνίας και ονομάσαμε

, το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Η εφαπτόμενες

των δύο κύκλων στο

, σχηματίζουν την γωνία $\widehat{NSM}$ . Δείξτε ότι $\widehat{NSO}=\widehat{MSO}$ .

raf616 · #2

Καλησπέρα! Μία προσπάθεια:

Έστω O_1, O_2

οι κύκλοι και έστω

το δεύτερο σημείο τομής τους. Έστω επίσης $P \equiv OS \cap (O_1)$ και $Q \equiv OS \cap (O_2)$ και τα σημεία τομής της πάνω εφαπτομένης με τους

κύκλους τα K, L

.

Ισχύει $\angle OSN = \angle STP$ και $\angle OSM = \angle STQ$ . Αρκεί λοιπόν $\angle STP = \angle STQ$ .

Το

όμως είναι το εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των δύο κύκλων και άρα προκύπτει $PK \parallel SL$ και $KS \parallel LQ$ .

Επομένως, αν $R \equiv PK \cap QL$ το KRLS

είναι παραλληλόγραμμο και άρα ισχύει $\angle PTS = \angle RKS = \angle RLS = \angle STQ$ , δηλαδή το ζητούμενο.

Νέα διχοτόμος

Νέα διχοτόμος

Re: Νέα διχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση