Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ

alexkont · #1

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{Q} , f(1)=1 , f(2)=2$

Να δείξω ότι f δεν είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$

sokpanvas · #2

alexkont έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 12, 2018 7:24 pm
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{Q} , f(1)=1 , f(2)=2$

Να δείξω ότι f δεν είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$

Με ατοπο $f(x_0)= \sqrt{2}$ με $x_0\in(1,2)$

Tolaso J Kos · #3

sokpanvas έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 12, 2018 7:48 pm

alexkont έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 12, 2018 7:24 pm
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{Q} , f(1)=1 , f(2)=2$

Να δείξω ότι f δεν είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$
Με ατοπο $f(x_0)= \sqrt{2}$ με $x_0\in(1,2)$

Ας ολοκληρώσω αυτή τη σκέψη .... μιας και είναι standard μεθοδολογία. Υποθέτουμε ότι η

συνεχής στο $\mathbb{R}$ . Τότε από το Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμών υπάρχει $x_0 \in (1, 2)$ τέτοιο ώστε $f \left( x_0 \right) =\sqrt{2}$ , άτοπο αφού οι εικόνες της

είναι ρητοί αριθμοί.

Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ

Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ

Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ

Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ

Μέλη σε σύνδεση