Σημεία σε τετράγωνο

Al.Koutsouridis · #1

Τα σημεία

με συντεταγμένες (-2,3)

,

βρίσκονται στις πλευρές AB,BC,CD,DA

αντίστοιχα ενός τετραγώνου ABCD

. Να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου.

Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, τμήμα Ασιατικών και Αφρικανικών σπουδών 2006.

#2

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 09, 2021 2:55 pm
Τα σημεία με συντεταγμένες , , , βρίσκονται στις πλευρές αντίστοιχα ενός τετραγώνου . Να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου.

Οι επόμενες, ας είναι οι εξισώσεις των πλευρών του τετραγώνου:

$e1:y-3=p(x+2),\,\,\,e2:y-4=-\dfrac{1}{p}(x-1),\,\,\,e3:y-2=p(x-3),\,\,\,e4:y+1=-\dfrac{1}{p}(x+1)$

Επειδή οι απέναντι πλευρές του τετραγώνου ισαπέχουν έχουμε:

$d(e1,e3)=d(e2,e4)\Leftrightarrow \dfrac{\left | 5p+1 \right |}{\sqrt{p^2+1}}=\dfrac{\left | \dfrac{2}{p}+5 \right |}{\sqrt{\dfrac{1}{p^2}+1}}$

Προκύπτει $p=-\dfrac{3}{10}$ , οπότε

$E=\left ( \dfrac{\left | 5p+1 \right |}{\sqrt{p^2+1}} \right )^2=\dfrac{25}{109}$

Αλλά, όπως παρατήρησε ο παντόπτης Αλέξανδρος τα αντίστοιχα σημεία δεν ανήκουν στις πλευρές του παραπάνω τετραγώνου, αλλά στις προεκτάσεις των.

Ελέγχουμε τις περιπτώσεις κατά τις οποίες για ένα ζεύγος παράλληλων πλευρών δεν ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης και βρίσκουμε τις ΑΒ, CD να είναι κατακόρυφες και τις BC, DA οριζόντιες, με εμβαδόν 5^2=25

Al.Koutsouridis · #3

Σαν δεύτερο ερώτημα να γίνει η κατασκευή γεωμετρικά (με κανόνα και διαβήτη) του τετραγώνου ABCD

και στις δυο περιπτώσεις που τα σημεία K,L,M,N

είναι σημεία των πλευρών του ή των προεκτάσεων. (Μόνο το σχήμα αρκεί μιας και δεν ήταν το ζητούμενο στην άσκηση.)

Σημεία σε τετράγωνο

Σημεία σε τετράγωνο

Re: Σημεία σε τετράγωνο

Re: Σημεία σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση