Κατασκευή και ( κυρίως ) υπολογισμοί

KARKAR · #1

: Κατασκευή και υπολογισμοί.png (6.49 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι :

. Στην

θεωρούμε σημείο

, ώστε :

.

Βρείτε σημείο

της πλευράς

, τέτοιο ώστε , αν η ευθεία

τέμνει την προέκταση της

, στο σημείο

,

να προκύψει : (APT)=(ABC)

. Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 31, 2025 10:22 am
Κατασκευή και υπολογισμοί.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Στην θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Βρείτε σημείο της πλευράς , τέτοιο ώστε , αν η ευθεία τέμνει την προέκταση της , στο σημείο ,

να προκύψει : . Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος .

Θέτουμε

. Από την ισότητα των εμβαδών (APT)=(ABC)

και επειδή τα τρίγωνα έχουν κοινή γωνία

έπεται $\boxed {xy=7\cdot 15}$ .

Από Μενέλαο έχουμε $\boxed {\dfrac {y}{y-7}\cdot \dfrac {8}{12}\cdot \dfrac {15-x}{x}=1}$ . Λύνουμε το σύστημα των x,y

.

Θα βρούμε $x=10, y = \dfrac {21}{2}$ . Ουσιαστικά τώρα η άσκηση τέλειωσε αλλά αν θέλουμε ακόμη το

, που είναι άμεσο από τον Νόμο των Συνημιτόνων, είναι

$\displaystyle{PT ^2= \left (\dfrac {21}{2}\right )^2+ 10^2-2\cdot \dfrac {21}{2}\cdot 10 \cos A= }$

$\displaystyle{= \left (\dfrac {21}{2}\right )^2+ 10^2-2\cdot \dfrac {21}{2}\cdot 10 \cdot \dfrac {15^2+7^2-20^2}{2\cdot 7 \cdot 15}=\dfrac {1345}{4} }$

από όπου το $PT= \dfrac {\sqrt {1345}}{2} \approx 18,3$ (ελπίζω να έκανα σωστά τις πράξεις, αλλά ως ανιαρές δεν αξίζει έλεγχο).

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 31, 2025 10:22 am
Στο τρίγωνο είναι : . Στην θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Βρείτε σημείο της πλευράς , τέτοιο ώστε , αν η ευθεία τέμνει την προέκταση της , στο σημείο ,

να προκύψει : . Υπολογίστε και το μήκος του τμήματος .

: shape.png (25.35 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές

Η ισεμβαδικότητα των APT,ABC

μας εξασφαλίζει την ισεμβαδικότητα των BPS,TCS

, οπότε $PS = 3k,\,ST = 2k$ …οι υπόλοιποι υπολογισμοί στο σχήμα (χρησιμοποιώ ομοιότητα, Θαλή και Πυθαγόρειο).

Κατασκευή και ( κυρίως ) υπολογισμοί

Κατασκευή και ( κυρίως ) υπολογισμοί

Re: Κατασκευή και ( κυρίως ) υπολογισμοί

Re: Κατασκευή και ( κυρίως ) υπολογισμοί

Μέλη σε σύνδεση