Εκθετική συνάρτηση

johnyb98 · #1

Καλησπέρα.

Στην εκθετική συνάρτση ${\alpha }^\chi$ μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος γιατί πρέπει

$\alpha$ >0 και $\alpha \neq$ 1 ;

Ευχαριστώ!!

#2

Γιά νά ορίζεται η δύναμη $\alpha^x$ γιά κάθε $x\in\mathbb{R}$ , πρέπει $\alpha>0$ .
Άν $\alpha=1$ , τότε προφανώς ορίζεται η 1^x=1

, αλλά αυτή είναι μιά σταθερή συνάρτηση, πού δέν είναι 1-1, δέν έχει σύνολο τιμών τό $\left({0,\,+\infty}\right)$ , δέν είναι αντιστρέψιμη, κ.λ.π.
Δέν είναι, λοιπόν, ακριβές νά λέμε ότι στίς εκθετικές συναρτήσεις πρέπει $\alpha\neq1$ , αλλά νά έχουμε υπόψιν ότι η ειδική περίπτωση $\alpha=1$ δίνει μιά σταθερή συνάρτηση.

φιλικά

johnyb98 · #3

Να επεκτείνω τα ερωτήματα σε σχέση και με αυτό που λέτε περί 1-1 και $\left(0,+\infty \right)$ .

Αυτό που ρώτησα για το $\left(0,+\infty \right)$ έχει σχέση με το ότι η f(x)= $a^{x}$ είναι εξ' ορισμού 1-1 και άρα, και πάλι απ' το ορισμό τους οι 1-1 συναρτήσεις έχουν πεδίο ορισμού το $\left(0,+\infty \right)$ ; Ή αυτά που λέω είναι εντελώς άσχετα;

vanalex · #4

Όταν μια συνάρτηση είναι 1 - 1 ισχύει ότι για οποιοδήποτε $x_{1}, x_{2}$ του πεδίου ορισμού της ισχύει:

$x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})$ . Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη. Αν φέρεις, δηλαδή, μια οριζόντια ευθεία στη γραφική παράσταση της f τότε αυτή θα τέμνει την γραφική παράσταση το πολύ σε ένα σημείο.

Το ότι μια συνάρτηση είναι προς 1 - 1 δεν σημαίνει ότι υποχρεωτικά έχει πεδίο ορισμού το $(0, +\propto )$ .

Χρήστος Λαζαρίδης · #5

Ελπίζω να βοηθήσω.

Έστω α > 0.
Ορίζεται η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ με $f(x)=\alpha ^{x}$ .
Αν επιπλέον $\alpha \neq 1$ , η συνάρτηση f λέγεται εκθετική με βάση το α.

Η εκθετική αποδεικνύεται ότι έχει τις παρακάτω ιδιότητες.
Έχει σύνολο τιμών το $(0,+\propto )$
Είναι γνησίως μονότονη στο R, επομένως θα είναι και 1-1.

Ιδιότητα της συνάρτησης είναι, ότι είναι 1-1.

Φιλικά Χρήστος

johnyb98 · #6

Απ' ό,τι βλέπω, για να καταλάβω δύο-τρία πράγματα πάνω στη μελέτη τής εκθετικής απλά λαμβάνω υπόψη αυτά που αποδεικνύονται και δεν το "σκαλίζω" παραπάνω...

Γιατί, το $\alpha \neq 1$ , φτιάχνοντας ένα πινακάκι και βάζοντας τιμές, είχα βγάλει και γω μία ευθεία παράλληλη στο x'x. Απλά ήθελα και μία επιστημονική εξήγηση.

Όσο για το α>0, δέχομαι αυτό το "έστω" στην αρχή της μελέτης της. Πρέπει να το αποδεχτώ λόγω ορισμού.

Άρα, εάν α<0 μιλάμε για μία συνάρτηση που και πάλι ορίζεται αλλά έχει διαφορετική μελέτη;

tasosjs · #7

Αν το α αρνητικό μπορείς να υπολογίζεις την τιμή της συνάρτησης για χ=1/3

johnyb98 · #8

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις και τη βοήθεια!

Εκθετική συνάρτηση

Εκθετική συνάρτηση

Re: Εκθετική συνάρτηση

Re: Εκθετική συνάρτηση

Re: Εκθετική συνάρτηση

Re: Εκθετική συνάρτηση

Re: Εκθετική συνάρτηση

Re: Εκθετική συνάρτηση

Re: Εκθετική συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση