Στον απόηχο του συνεδρίου

[spege]

Συνάδελφοι
Μετά το συνέδριο , μελετώντας τα πρακτικά παρατήρησα κάποιες ανακρίβειες , λάθη , σκοπιμότητες και διάφορα άλλα συναφή. Στην παρουσίαση της κ. Ναρδή σελ 79 , στη δεύτερη δραστηριότητα θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας κάποιες σκέψεις που δεν σας κρύβω ότι με ενοχλούν , με θίγουν με ανησυχούν. Αναφέρει συγκεκριμένα , για κάποιους που δεν άκουσαν ή δεν διάβασαν τα πρακτικά , στην έρευνα για την άσκηση της Γ΄ λυκείου κατεύθυνσης σελ. 176 την 4ι) , ότι ο μαθητής έθεσε το όριο α και υπολόγισε το α. Στη συνέχεια ζήτησε από καθηγητές να σχολιάσουν την λύση του μαθητή.
Σε ένα δείγμα καθηγητών , άγνωστο πόσο αναφέρει τα αποτελέσματα
 τρις δεν απάντησαν
 έξι συμφώνησαν με την λύση του μαθητή, ότι είναι σωστή
 δέκα τέσσερις διαπιστώνουν το λάθος αλλά δεν δίνουν την σωστή λύση στον μα-θητή
 δέκα δίνουν αντιπαράδειγμα αλλά των τριών είναι σωστό
 δέκα πέντε προσπαθούν ανακατασκευή του τρόπου σκέψης , αλλά δεν αναφέρουν αντιπαράδειγμα
 ένας διαπιστώνει το λάθος και δίνει σωστό αντιπαράδειγμα
Οι προβληματισμοί μου είναι οι εξής:
o οι καθηγητές που ρωτήθηκαν είναι στην Ελλάδα ή στην Αγγλία; Αν ήταν στην Αγ-γλία τι μας ενδιαφέρει;
o Πόσο ήταν το δείγμα; Νομίζω πενήντα
o Είναι μαθηματικός της Β/θμιας ή τίποτα άλλο η κ.Ναρδή
o Νομίζω ότι το 2% ξέρει να την λύση και είναι σε θέση να πείσει το παιδί , σ’ αυτό το λάθος που κάνουν όλα τα παιδιά όταν έρχονται σε πρώτη επαφή με τέτοιου είδους θέματα .Κατόπιν όλα σχεδόν πείθονται και δεν το ξανακάνουν
Επειδή αυτή την άσκηση την δίδαξα πρόσφατα , όπως την διδάσκω πολλά χρόνια, δεν υπολόγιζα ότι υπάρχουν συνάδελφοι επιπέδου μαθητή. Νομίζω ότι η εντύπωση που δημιούργησε αυτή η κυρία για τους μαθηματικούς της Ελλάδας είναι, είστε άχρηστοι. Δεν φτάνουν τα χαστούκια που τρώμε καθημερινά από πληρωμένους δημοσιογράφους , έχουμε τώρα και εσωτερικό πόλεμο. Αλλοίμονό μας αν την βρει κανένας από αυτούς.
Παρακαλώ θα ήθελα να ανοίξει μια συζήτηση και δεν σας κρύβω ότι θα ήθελα να επικοινωνήσω με την εν λόγω κυρία , μετά από την συζήτηση μαζί σας.
Αν είναι όμως αλήθεια όλα αυτά που γράφει , σίγουρα οι συνάδελφοι αυτοί είναι εκτός του mathematica , έχουμε πρόβλημα .Θέλω να πιστεύω ότι το δείγμα δεν ήταν αντιπροσωπευτικό.
Σπύρος

[chris_gatos]

Για εμάς που δεν έχουμε, ούτε πρόκειται να έχουμε τα πρακτικά μπορούμε τουλάχιστον να έχουμε το σενάριο;

Αλλιώς δε μπορούμε και να αποφανθούμε (όσοι τουλάχιστον θα ήθελαν,μιλάω γενικότερα)

[Νασιούλας Αντώνης]

Oι προβληματισμοί μου είναι οι εξής:
o οι καθηγητές που ρωτήθηκαν είναι στην Ελλάδα ή στην Αγγλία; Αν ήταν στην Αγ-γλία τι μας ενδιαφέρει;
o Πόσο ήταν το δείγμα; Νομίζω πενήντα
o Είναι μαθηματικός της Β/θμιας ή τίποτα άλλο η κ.Ναρδή
o δεν υπολόγιζα ότι υπάρχουν συνάδελφοι επιπέδου μαθητή. Νομίζω ότι η εντύπωση που δημιούργησε αυτή η κυρία για τους μαθηματικούς της Ελλάδας είναι, είστε άχρηστοι.
Αν είναι όμως αλήθεια όλα αυτά που γράφει , σίγουρα οι συνάδελφοι αυτοί είναι εκτός του mathematica , έχουμε πρόβλημα .Θέλω να πιστεύω ότι το δείγμα δεν ήταν αντιπροσωπευτικό.
Σπύρος

Κύριε Σπύρο,
επειδή ήμουν στον συνέδριο και παρακολούθησα την ομιλία της κ. Ναρδή έχω να πω τα εξής:
1)Η έρευνα που μας παρουσίασε αφορούσε καθηγητές της Β/θμιας εκπαίδευσης της Ελλάδας.
2)Η κ. Ναρδή όπως λέει και το πρόγραμμα του συνεδρίου είναι καθηγήτρια στο πανεπιστήμιο East Anglia, στο Norwich.
3)Προσωπική άποψη την οποία και εκφέρω ως μαθητής λυκείου: σχολιάζοντας τα μπλε γράμματα έχω να πω, ότι από την καθημερινή μου εμπειρία σε σχολείο και φροντιστήρια έχω διαπιστώσει ότι όντως υπάρχουν καθηγητές επιπέδου μαθητή. (Δεν θα ήθελα να προσδιορίσω το μέγεθος -π.χ. οι περισσότεροι, κτλ- μιας και δεν μπορώ να βγάλω συμπεράσματα, για τους καθηγητές μαθηματικών όλης της Ελλάδας, από τον "μικρόκοσμό" μου.) Από την άλλη μην παρασύρεστε -γενικώς το λέω- από το πολύ υψηλό επίπεδο των μελών του και θεωρείται πως όλοι οι καθηγητές βρίσκονται σε αυτό. Γιατί πολύ απλά, εδώ βρίσκονται άνθρωποι που αγαπούν τα μαθηματικά, εν αντιθέσι με πολλούς που βρίσκονται στις τάξεις και οι οποίοι αφού απέτυχαν να εισαχθούν στο πολυτεχνείο, στην ιατρική ή δεν ξέρω εγώ που αλλού, μπήκαν στο μαθηματικό καθαρά για βιοποριστικούς λόγους και όχι για την επιστήμη αυτή καθεαυτή.
Ελπίζω να μην έγραψα κάποια ανακρίβεια.
Αντώνης

[spege]

Συνάδελφοι
Μετά το συνέδριο , μελετώντας τα πρακτικά παρατήρησα κάποιες ανακρίβειες , λάθη , σκοπιμότητες και διάφορα άλλα συναφή. Στην παρουσίαση της κ. Ναρδή σελ 79 , στη δεύτερη δραστηριότητα θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας κάποιες σκέψεις που δεν σας κρύβω ότι με ενοχλούν , με θίγουν με ανησυχούν. Αναφέρει συγκεκριμένα , για κάποιους που δεν άκουσαν ή δεν διάβασαν τα πρακτικά , στην έρευνα για την άσκηση της Γ΄ λυκείου κατεύθυνσης σελ. 176 την 4ι) , ότι ο μαθητής έθεσε το όριο α και υπολόγισε το α. Στη συνέχεια ζήτησε από καθηγητές να σχολιάσουν την λύση του μαθητή.
Σε ένα δείγμα καθηγητών , άγνωστο πόσο αναφέρει τα αποτελέσματα
 τρις δεν απάντησαν
 έξι συμφώνησαν με την λύση του μαθητή, ότι είναι σωστή
 δέκα τέσσερις διαπιστώνουν το λάθος αλλά δεν δίνουν την σωστή λύση στον μα-θητή
 δέκα δίνουν αντιπαράδειγμα αλλά των τριών είναι σωστό
 δέκα πέντε προσπαθούν ανακατασκευή του τρόπου σκέψης , αλλά δεν αναφέρουν αντιπαράδειγμα
 ένας διαπιστώνει το λάθος και δίνει σωστό αντιπαράδειγμα
Οι προβληματισμοί μου είναι οι εξής:
o οι καθηγητές που ρωτήθηκαν είναι στην Ελλάδα ή στην Αγγλία; Αν ήταν στην Αγ-γλία τι μας ενδιαφέρει;
o Πόσο ήταν το δείγμα; Νομίζω πενήντα
o Είναι μαθηματικός της Β/θμιας ή τίποτα άλλο η κ.Ναρδή
o Νομίζω ότι το 2% ξέρει να την λύση και είναι σε θέση να πείσει το παιδί , σ’ αυτό το λάθος που κάνουν όλα τα παιδιά όταν έρχονται σε πρώτη επαφή με τέτοιου είδους θέματα .Κατόπιν όλα σχεδόν πείθονται και δεν το ξανακάνουν
Επειδή αυτή την άσκηση την δίδαξα πρόσφατα , όπως την διδάσκω πολλά χρόνια, δεν υπολόγιζα ότι υπάρχουν συνάδελφοι επιπέδου μαθητή. Νομίζω ότι η εντύπωση που δημιούργησε αυτή η κυρία για τους μαθηματικούς της Ελλάδας είναι, είστε άχρηστοι. Δεν φτάνουν τα χαστούκια που τρώμε καθημερινά από πληρωμένους δημοσιογράφους , έχουμε τώρα και εσωτερικό πόλεμο. Αλλοίμονό μας αν την βρει κανένας από αυτούς.
Παρακαλώ θα ήθελα να ανοίξει μια συζήτηση και δεν σας κρύβω ότι θα ήθελα να επικοινωνήσω με την εν λόγω κυρία , μετά από την συζήτηση μαζί σας.
Αν είναι όμως αλήθεια όλα αυτά που γράφει , σίγουρα οι συνάδελφοι αυτοί είναι εκτός του mathematica , έχουμε πρόβλημα .Θέλω να πιστεύω ότι το δείγμα δεν ήταν αντιπροσωπευτικό.
Σπύρος

Η δραστηριότητα που αναλύει είναι
Η άσκηση της Γ΄ λυκείου του βιβλίου κατεύθυνσης σελ. 176 την 4ι) δόθηκε σε εξετάσεις .Ένας μαθητής απάντησε ως εξής : Θέτουμε το όριο α της f και το υπολογίζει με τις ιδιότητες των ορίων α=-2. Ερωτά τι σχόλια θα κάνατε σε αυτό το μαθητή σχετικά με την απάντησή του ;

[spege]

Oι προβληματισμοί μου είναι οι εξής:
o οι καθηγητές που ρωτήθηκαν είναι στην Ελλάδα ή στην Αγγλία; Αν ήταν στην Αγ-γλία τι μας ενδιαφέρει;
o Πόσο ήταν το δείγμα; Νομίζω πενήντα
o Είναι μαθηματικός της Β/θμιας ή τίποτα άλλο η κ.Ναρδή
o δεν υπολόγιζα ότι υπάρχουν συνάδελφοι επιπέδου μαθητή. Νομίζω ότι η εντύπωση που δημιούργησε αυτή η κυρία για τους μαθηματικούς της Ελλάδας είναι, είστε άχρηστοι.
Αν είναι όμως αλήθεια όλα αυτά που γράφει , σίγουρα οι συνάδελφοι αυτοί είναι εκτός του mathematica , έχουμε πρόβλημα .Θέλω να πιστεύω ότι το δείγμα δεν ήταν αντιπροσωπευτικό.
Σπύρος

Κύριε Σπύρο,
επειδή ήμουν στον συνέδριο και παρακολούθησα την ομιλία της κ. Ναρδή έχω να πω τα εξής:
1)Η έρευνα που μας παρουσίασε αφορούσε καθηγητές της Β/θμιας εκπαίδευσης της Ελλάδας.
2)Η κ. Ναρδή όπως λέει και το πρόγραμμα του συνεδρίου είναι καθηγήτρια στο πανεπιστήμιο East Anglia, στο Norwich.
3)Προσωπική άποψη την οποία και εκφέρω ως μαθητής λυκείου: σχολιάζοντας τα μπλε γράμματα έχω να πω, ότι από την καθημερινή μου εμπειρία σε σχολείο και φροντιστήρια έχω διαπιστώσει ότι όντως υπάρχουν καθηγητές επιπέδου μαθητή. (Δεν θα ήθελα να προσδιορίσω το μέγεθος -π.χ. οι περισσότεροι, κτλ- μιας και δεν μπορώ να βγάλω συμπεράσματα, για τους καθηγητές μαθηματικών όλης της Ελλάδας, από τον "μικρόκοσμό" μου.) Από την άλλη μην παρασύρεστε -γενικώς το λέω- από το πολύ υψηλό επίπεδο των μελών του και θεωρείται πως όλοι οι καθηγητές βρίσκονται σε αυτό. Γιατί πολύ απλά, εδώ βρίσκονται άνθρωποι που αγαπούν τα μαθηματικά, εν αντιθέσι με πολλούς που βρίσκονται στις τάξεις και οι οποίοι αφού απέτυχαν να εισαχθούν στο πολυτεχνείο, στην ιατρική ή δεν ξέρω εγώ που αλλού, μπήκαν στο μαθηματικό καθαρά για βιοποριστικούς λόγους και όχι για την επιστήμη αυτή καθεαυτή.
Ελπίζω να μην έγραψα κάποια ανακρίβεια.
Αντώνης

Αντώνη
Πολύ καλή και πειστική η απάντησή σου
Σπύρος

[mathfinder]

Σπύρο καλησπέρα

Το θέμα που θέτεις με απασχόλησε κι εμένα γιατί τα αποτελέσματα της έρευνας με ξάφνιασαν. Ήμουν παρών στην συγκεκριμένη ομιλία , όχι από την αρχή και άκουσα τα αποτελέσματα της έρευνας για την άλλη δραστηριότητα με την εφαπτομένη.
Η κ. Ναρδή είπε ότι από τους 91 πτυχιούχους Μαθηματικούς που ρωτήθηκαν , οι 43 συμφώνησαν με τον μαθητή που έλεγε ότι η ευθεία δεν ήταν εφαπτομένη της γραφικής παράστασης , γιατί στο κοινό τους σημείο διαπερνά την καμπύλη .
Αυτό το ποσοστό μου έκανε την μεγαλύτερη εντύπωση , σε ένα θέμα που διδάσκεται στην Γ΄Λυκείου . Τόσοι πολλοί συνάδελφοι δεν σκέφτηκαν να χρησιμοποιήσουν την παράγωγο ;
Στην δραστηριότητα που αναφέρεις ρωτήθηκαν 53 Μαθηματικοί.
Η κ. Ναρδή ανέφερε ότι η έρευνα έγινε στην Ελλάδα με πτυχιούχους Μαθηματικούς οι οποίοι είχαν διδακτική εμπειρία από λίγα εως αρκετά χρόνια. Αν το δείγμα είναι αντιπροσωπευτικό , τότε κάτι δεν πάει καλά με τα Μαθηματικά και τους πτυχιούχους τους στη χώρα μας.
Σκέφτομαι κι εγώ να στείλω μήνυμα στην κ. Ναρδή , για τον τρόπο που επέλεξε τους συμμετέχοντες στην έρευνα .

Αθ. Μπεληγιάννης

[spege]

Σπύρο καλησπέρα

Το θέμα που θέτεις με απασχόλησε κι εμένα γιατί τα αποτελέσματα της έρευνας με ξάφνιασαν. Ήμουν παρών στην συγκεκριμένη ομιλία , όχι από την αρχή και άκουσα τα αποτελέσματα της έρευνας για την άλλη δραστηριότητα με την εφαπτομένη.
Η κ. Ναρδή είπε ότι από τους 91 πτυχιούχους Μαθηματικούς που ρωτήθηκαν , οι 43 συμφώνησαν με τον μαθητή που έλεγε ότι η ευθεία δεν ήταν εφαπτομένη της γραφικής παράστασης , γιατί στο κοινό τους σημείο διαπερνά την καμπύλη .
Αυτό το ποσοστό μου έκανε την μεγαλύτερη εντύπωση , σε ένα θέμα που διδάσκεται στην Γ΄Λυκείου . Τόσοι πολλοί συνάδελφοι δεν σκέφτηκαν να χρησιμοποιήσουν την παράγωγο ;
Στην δραστηριότητα που αναφέρεις ρωτήθηκαν 53 Μαθηματικοί.
Η κ. Ναρδή ανέφερε ότι η έρευνα έγινε στην Ελλάδα με πτυχιούχους Μαθηματικούς οι οποίοι είχαν διδακτική εμπειρία από λίγα εως αρκετά χρόνια. Αν το δείγμα είναι αντιπροσωπευτικό , τότε κάτι δεν πάει καλά με τα Μαθηματικά και τους πτυχιούχους τους στη χώρα μας.
Σκέφτομαι κι εγώ να στείλω μήνυμα στην κ. Ναρδή , για τον τρόπο που επέλεξε τους συμμετέχοντες στην έρευνα .

Αθ. Μπεληγιάννης

Θανάση
Δεν παρευρισκόμουν γιατι μετά ακριβώς την ομιλία της κ. Ναρδή ,είχα παρουσίαση στην Β αίθουσα και είχα το μυαλό μου στην προετοιμασία. Αν παρευρισκόμουν θεωρώ βέβαιο ότι θα έκανα κάποιες τέτοιες ερωτήσεις. Να μην κρυβόμαστε όμως το επίπεδο δεν είναι και υψηλό , αλλά όχι όμως και τόσο χαμηλό όπως παρουσιάστηκε. Το δείγμα θα έπρεπε να περιλαμβάνει και καθηγητές που διδάσκουν Γ Λυκείου για να δεχθώ ότι είναι αντιπροσωπευτικό. Φαντάσου να ρώταγε και κανένα ποιο δύσκολο. Αυτό θεωρώ ότι είναι ένα θέμα πολύ χαμηλών τόνων. Όσο για τα άλλα δυο θέματα , αξίζει πολύ να ασχοληθούμε με όμοιο τρόπο
Θα επανέλθω με περισσότερα στοιχεία
Σπύρος

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Δεν παρακολούθησα την ομιλία της κυρίας, (ήμουν στην οργανωτική επιτροπή και βρισκόμουν στην Γραμματεία). Πιστεύω όμως ότι στην έρευνά της θα υπήρχαν πολλοί (ίσως οι περισσότεροι) που επί χρόνια διδάσκουν στο Γυμνάσιο. Λοιπόν φυσικό δεν είναι να έχουν σχεδόν άγνοια από θέματα της Γ Λυκείου; (Εξαιρώ όσους κάνουν ιδιαίτερα που θεωρώ ότι είναι ελάχιστοι του Γυμνασίου.) Είναι γνωστό νομίζω, ότι πολλοί συνάδελφοι του Γυμνασίου που έχουν παιδί υποψήφιο, το στέλνουν φροντιστήριο στα μαθηματικά, αφού οι ίδιοι αδυνατούν να του προσφέρουν την απαραίτητη γνώση. Τώρα όσοι μαθηματικοί διδάσκουν για κάποια χρόνια σε θετική ή τεχνολογική κατεύθυνση, δεν νομίζω να έχουν τέτοιου είδους κενά, από αυτά που αναφέρθηκαν στην ομιλία. Το σωστό θα ήταν να εναλλάσσονται περιοδικά όλοι οι μαθηματικοί από το Γυμνάσιο στο Λύκειο για να μην έχουμε το φαινόμενο αυτό.

[polysot]

Επειδή ήμουν κι εγώ στη συγκεκριμένη ομιλία και άκουσα "πολλά" και επειδή στις στατιστικές "έρευνες" δεν έχω εμπιστοσύνη, θα έπρεπε πρώτα να αναφέρονται όλα τα στοιχεία της έρευνας για να μπορούμε να καταλήξουμε κατά πόσο είναι αξιόπιστη, τουλάχιστον σύμφωνα με τα "δικά" μου δεδομένα. Για να είμαι δίκαιος βέβαια οφείλω να αναφέρω ότι στα πρακτικά γράφει : "το κείμενο αυτής της ομιλ΄λιας βασίζεται σε δεδομένα και αναλύσεις που έχουν παρουσιαστεί στα : " και αναφέρει κάποια άρθρα από κοινού με κάποιους Έλληνες επιστήμονες και πανεπιστημιακούς μεταξύ τους.

Όμως αναφέρει ως ανεπιτυχείς απαντήσεις όπως :
"θα του έλεγα του μαθητή ότι όλα όσα έκανε, θα ήταν δεκτά μόνον αν γνώριζε την ύπαρξη του ορίου..."
ή ακόμα
"Ότι μπορεί να υπάρχει το όριο της παράστασης της φ, χωρίς να υπάρχει το όριο της φ"
και κάποιες ακόμα που κατά τη γνώμη μου ήταν επαρκείς απαντήσεις των συναδέλφων...
Επίσης πολλοί συνάδελφοι - ακόμα και σε θέματα εδώ στο - θεωρούν ότι η γραφή του ορίου μίας συνάρτησης εννοεί και την ύπαρξή του, οπότε αν συμφωνήσουμε με αυτό η λύση είναι εντάξει...
ΑΛΛΑ ακόμα και αν δεν είναι απαραίτητο η γραφή του να σημαίνει την ύπαρξή του, τότε δεν έχουμε δικαίωμα να το γράφουμε κατ' άλλους.
Συνεπώς, από κάθε άποψη η έρευνα αυτή μου φαίνεται τουλάχιστον "διάτρητη"...
Σε κάθε περίπτωση βέβαια δεν αγνοώ ότι υπάρχουν και συνάδελφοι που μπορεί να τους διαφεύγουν τέτοια αντικείμενα...

[spege]

Συνάδελφοι επειδή επικοινώνησα με την κ. Ναρδή μέσω email , είχα την τύχη να μου γράψει σε κάποιες διαφωνίες , όπως αναφέρω , αλλά δεν έλαβα σαφείς απαντήσεις
Συγκεκριμένα για την δραστηριότητα του ορίου
Δεν πείρα απάντηση από πού προέρχεται το δείγμα. Γνώμη μου είναι από τις εξετάσεις που γίνονται κάθε Μάιο στο μαθηματικό της Αθήνας για εισαγωγή στο μεταπτυχιακό της διδακτικής . Δεν μου απάντησε. Δεν θα έπρεπε σε μια τέτοια έρευνα να είναι γνωστοί εκ των προτέρων οι όροι ;
Φίλε Δημήτρη συμφωνώ μαζί σου , αλλά δεν θα έπρεπε όλοι να είναι ενημερωμένοι ;Γιατί να βγαίνουν συμπεράσματα για έναν περήφανο και κεντρικό κλάδο της εκπαίδευσης. Θέλει να μας πει ούτε λίγο ούτε πολύ ότι θέλουμε διδακτική συμπλήρωση όλοι μας. Θα συμφωνήσω ,αλλά πρώτα πολύ καλή γνώση του γνωστικού αντικειμένου και μετά αυτά. Στην Ελλάδα όμως οι τίτλοι και τα μεταπτυχιακά είναι συνήθως στοιχεία διοικητικής ανέλιξης. Δεν είδα και να αλλάξει και κάτι στην εκπαίδευση με τα μεταπτυχιακά και τα διδακτορικά , χωρίς να τα κατακρίνω, πάνω στην διδακτική.
Φίλε Σωτήρη , πως σου φαίνεται η άποψη του Spivak σελ. 87 «αν υπάρχει το όριο της f(x) και δεν υπάρχει της g(x) τότε δεν υπάρχει και το όριο της f(x)+g(x)».
Μια άλλη άποψη αν υπάρχει το όριο του αθροίσματος δυο συναρτήσεων και υπάρχει της μιας τότε υπάρχει και της άλλης;
Επίσης της είχα ζητήσει να μου αναφέρει κάποια αντιπαραδείγματα συναδέλφων ή ποια ήταν η σωστή απάντηση. Δεν πήρα καμία απάντηση .Δικαίωμά της. Εγώ διατηρώ τις επιφυλάξεις μου για τέτοιου είδους έρευνες.

[polysot]

...
Φίλε Σωτήρη , πως σου φαίνεται η άποψη του Spivak σελ. 87 «αν υπάρχει το όριο της f(x) και δεν υπάρχει της g(x) τότε δεν υπάρχει και το όριο της f(x)+g(x)».
Μια άλλη άποψη αν υπάρχει το όριο του αθροίσματος δυο συναρτήσεων και υπάρχει της μιας τότε υπάρχει και της άλλης;...

Σπύρο, τι εννοείς όταν λες, πώς μου φαίνεται;

Όσον αφορά τις "απαντήσεις" της κ.Ναρδή σε εσένα ήταν ακριβώς όπως τις περίμενα...

Πάντως για να συμπληρώσω υπάρχουν πολλές "έρευνες" που δίνουν τα δικαιώματα να πιστεύουμε ό,τι μας αρέσει...Δεν θα επεκταθώ εδώ επί του παρόντος...

[spege]

Σωτήρη
Έχω την εντύπωση ότι αν υπάρχει το όριο αθροίσματος δυο συναρτήσεων ,f+g και υπάρχει της , g τότε υπάρχει και της f. Από την έρευνα της παραπάνω κυρίας διαφαίνεται ότι κάτι τέτοιο δεν είναι αληθές και ισχυρίζεται ότι ένας συνάδελφος μας σκέφτηκε και ένα αντιπαράδειγμα για να τεκμηριώσει τον ισχυρισμό του. Και λέω τώρα εγώ σύμφωνα με τον Spivak αν δεν υπάρχει το όριο της μιας π.χ. της f και υπάρχει της άλλης , της g τότε δεν υπάρχει και το όριο του αθροίσματος. Που το βρήκε αυτό το αντιπαράδειγμα αυτός ο ένας (ίσως και άλλοι) Να γίνω ακόμα ποιο σαφής ,μπορείς να βρεις ένα παράδειγμα δυο συναρτήσεων που η μια να έχει όριο και η άλλη να μην έχει και το άθροισμα αυτών να έχει όριο;
Σπύρος

[polysot]

...μπορείς να βρεις ένα παράδειγμα δυο συναρτήσεων που η μια να έχει όριο και η άλλη να μην έχει και το άθροισμα αυτών να έχει όριο;
Σπύρος

Προφανώς και δεν μπορώ - χωρίς να κάνω λάθος και εσύ να μην το βρεις αυτό το λάθος - αφού :
g = (f+g) - f, απ' όπου προκύπτει ότι και η g αναγκαστικά θα έχει όριο...

[Mihalis_Lambrou]

...μπορείς να βρεις ένα παράδειγμα δυο συναρτήσεων που η μια να έχει όριο και η άλλη να μην έχει και το άθροισμα αυτών να έχει όριο;
Σπύρος

Προφανώς και δεν μπορώ - χωρίς να κάνω λάθος και εσύ να μην το βρεις αυτό το λάθος - αφού :
g = (f+g) - f, απ' όπου προκύπτει ότι και η g αναγκαστικά θα έχει όριο...

Σωστά, τουλάχιστον όταν τα όρια ανήκουν στο

Υποθέτω ότι η ερώτηση ήταν παγίδα γιατί στη περίπτωση που το ένα όριο είναι το + άπειρο, περιέργως υπάρχουν παραδείγματα με την παραπάνω συμπεριφορά.

Π.χ. f(x) = x , g(x) = οποιαδήποτε φραγμένη αλλά χωρίς όριο (π.χ. ημ(χ)) .
Τότε τα όρια υπάρχουν και τα δύο, αλλά όχι της g.

Φιλικά,

Μιχάλης

[polysot]

Μισό λεπτό !!!
Καταρχήν, σίγουρα δουλεύουμε στο δηλαδή σε Hausdorff Χώρο, άρα έχουμε μοναδικότητα του ορίου αφενός και επίσης το όριό μας θεωρούμε ότι υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός αφετέρου, οπότε η περίπτωση με τα άπειρα δεν περιλαμβάνεται...

Τουλάχιστον αυτές τις συνθήκες κατάλαβα εγώ ότι έχουμε...

[spege]

Μιχάλη και Σωτήρη συμφωνούμε. Αναφέρομαι στο όριο της Γ΄ κατεύθυνσης σελίδα 176 άσκηση 4ι). Απόρησα ποιος είναι αυτός ο συνάδελφος που σκέφτηκε αντιπαράδειγμα ότι το όριο της f δεν υπάρχει. Αυτό ρώτησα την κ. Ναρδή, αλλά δεν έλαβα απάντηση
Μιχάλη
Εσύ που γνωρίζεις περισσότερα, είναι μαθηματικός; Δεν νομίζω
Dr Elena Nardi Reader in Mathematics Education
UEA-EDU, Norwich NR4 7TJ, UK

Σπύρος

[polysot]

Μιχάλη και Σωτήρη συμφωνούμε. Αναφέρομαι στο όριο της Γ΄ κατεύθυνσης σελίδα 176 άσκηση 4ι) .Απόρησα ποιος είναι αυτός ο συνάδελφος που σκέφτηκε αντιπαράδειγμα ότι το όριο της f δεν υπάρχει. Αυτό ρώτησα την κ.Ναρδή ,αλλά δεν έλαβα απάντηση
Μιχάλη
Εσύ που γνωρίζεις περισσότερα , είναι μαθηματικός ;Δεν νομίζω
Dr Elena Nardi Reader in Mathematics Education
UEA-EDU, Norwich NR4 7TJ, UK

Σπύρος

Η Ναρδή - αν αναφέρεσαι σε αυτήν - νομίζω ότι άκουσα στο συνέδριο ότι έχει κάνει διδακτορικό στα θεωρητικά μαθηματικά...

[spege]

Μιχάλη και Σωτήρη συμφωνούμε. Αναφέρομαι στο όριο της Γ΄ κατεύθυνσης σελίδα 176 άσκηση 4ι) .Απόρησα ποιος είναι αυτός ο συνάδελφος που σκέφτηκε αντιπαράδειγμα ότι το όριο της f δεν υπάρχει. Αυτό ρώτησα την κ.Ναρδή ,αλλά δεν έλαβα απάντηση
Μιχάλη
Εσύ που γνωρίζεις περισσότερα , είναι μαθηματικός ;Δεν νομίζω
Dr Elena Nardi Reader in Mathematics Education
UEA-EDU, Norwich NR4 7TJ, UK

Σπύρος

Η Ναρδή - αν αναφέρεσαι σε αυτήν - νομίζω ότι άκουσα στο συνέδριο ότι έχει κάνει διδακτορικό στα θεωρητικά μαθηματικά...

θεωρητικά και μας κρίνει πρακτικά ; και το πτυχίο τι είναι;

[Mihalis_Lambrou]

<...>
Μιχάλη <...> είναι μαθηματικός;

Η Ναρδή - αν αναφέρεσαι σε αυτήν - νομίζω ότι άκουσα στο συνέδριο ότι έχει κάνει διδακτορικό στα θεωρητικά μαθηματικά...

θεωρητικά και μας κρίνει πρακτικά; και το πτυχίο τι είναι;

Σπύρο και Σωτήρη,

δεν ξέρω πολλά, αλλά έψαξα και βρήκα τα εξής.

Η κα. Ναρδή έχει πτυχίο από το Μαθηματικό του Αριστοτελείου. Το Διδακτορικό είναι στην Οξφόρδη από Τμήμα Education, και έχει τίτλο

The Novice Mathematician’s Encounter With Mathematical Abstraction:
Tensions in Concept-Image Construction and Formalisation
(δική μου ελεύθερη απόδοση της πρώτης πρότασης: Η επαφή του αρχάριου μαθηματικού με την Μαθηματική αφαίρεση.)

Η πλήρης διατριβή υπάρχει εδώ http://www.uea.ac.uk/~m011/thesis/welcome.htm

Βιογραφικό εδώ http://www.uea.ac.uk/edu/People/Academic/enardi

και εκτενέστερα εδώ http://www.uea.ac.uk/~m011/encv.htm.

Φιλικά,

Μιχάλης

[polysot]

<...>
Μιχάλη <...> είναι μαθηματικός;

Η Ναρδή - αν αναφέρεσαι σε αυτήν - νομίζω ότι άκουσα στο συνέδριο ότι έχει κάνει διδακτορικό στα θεωρητικά μαθηματικά...

θεωρητικά και μας κρίνει πρακτικά; και το πτυχίο τι είναι;

Σπύρο και Σωτήρη,

δεν ξέρω πολλά, αλλά έψαξα και βρήκα τα εξής.

Η κα. Ναρδή έχει πτυχίο από το Μαθηματικό του Αριστοτελείου. Το Διδακτορικό είναι στην Οξφόρδη από Τμήμα Education, και έχει τίτλο

The Novice Mathematician’s Encounter With Mathematical Abstraction:
Tensions in Concept-Image Construction and Formalisation
(δική μου ελεύθερη απόδοση της πρώτης πρότασης: Η επαφή του αρχάριου μαθηματικού με την Μαθηματική αφαίρεση.)

Η πλήρης διατριβή υπάρχει εδώ http://www.uea.ac.uk/~m011/thesis/welcome.htm

Βιογραφικό εδώ http://www.uea.ac.uk/edu/People/Academic/enardi

και εκτενέστερα εδώ http://www.uea.ac.uk/~m011/encv.htm.

Φιλικά,

Μιχάλης

Άρα την μπέρδεψα με άλλη!!! Πολλές οι πληροφορίες στο συνέδριο γαρ... τι να πρωτο συγκρατήσει κανείς;;;