Θέματα Ευκλείδη A' Λυκείου 2010

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Απάντηση
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3069
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Θέματα Ευκλείδη A' Λυκείου 2010

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas »

Τα θέματα του 2010 για την Α' Λυκείου

(δείτε και viewtopic.php?f=58&t=5022)

Αχιλλέας
Συνημμένα
Eukleidis_A_10.png
Eukleidis_A_10.png (184.88 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές
Κορυφή
stavros11
Δημοσιεύσεις: 128
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 07, 2010 11:30 am
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Θέματα Ευκλείδη A' Λυκείου 2010

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stavros11 »

Πρόβλημα 2:
Για x\geq 0 η εξίσωση γίνεται:
\displaystyle{x+1-2x=ax\Rightarrow ax+x=1\Rightarrow (a+1)x=1} και έχει λύση \displaystyle{x=\frac{1}{a+1}} για a\in (-1, + \infty)

Για x<0 η εξίσωση γίνεται:
\displaystyle{x+1+2x=ax\Rightarrow ax-3x=1\Rightarrow (a-3)x=1} και έχει λύση \displaystyle{x=\frac{1}{a-3}} για a\in (-\infty, 3)

Άρα η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία λύση για κάθε a\in \mathbb{R} και έχει δύο διαφορετικές λύσεις (μία θετική και μία αρνητική) όταν a\in (-1,3)
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης