έλλειψη....παράδοξο...Help..!

[xstavros]

Θα ήθελα τα φώτα σας όσον αφορά το παρακάτω παράδοξο….

Έστω ε η εκκεντρότητα της έλλειψης χ^2/α+y^2/b=1 . Ως γνωστόν το μήκος της διανυσματικής ακτίνας r από την αριστερή εστία της έλλειψης σε ένα σημείο P( x , y ) αυτής δίνεται από τη σχέση r = a + ε . x . Οπότε dr/dx=ε . Από τη στιγμή που δεν υπάρχουν παράγοντες του x για τους οποίους η ποσότητα dr/dx να εξαφανίζεται , άρα το r δεν έχει max ή min. Όμως η μοναδική καμπύλη για την οποία η διαν. ακτίνα δεν έχει max ή min είναι ο κύκλος. Άρα κάθε έλλειψη είναι κύκλος.


[Ελπίζω να βγαίνει νόημα καθώς προέρχεται από μετάφραση …..Ευχαριστώ……]

[Mihalis_Lambrou]

Από τη στιγμή που δεν υπάρχουν παράγοντες του x για τους οποίους η ποσότητα dr/dx να εξαφανίζεται , άρα το r δεν έχει max ή min.

Όχι ακριβώς: Το x στην παράσταση του r κινείται σε κλειστό διάστημα. Τα ακρότατα εδώ είναι στα άκρα. Η γεωμετρική εποπτεία το επιβεβαιώνει.

Φιλικά και τρεχάτος για μάθημα,

Μιχάλης

[xstavros]

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση!!