mathematica.gr

1) Στις ακμές ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ ένος τετραέδρου ΟΑΒΓ, θεωρούμε τυχαία σημεία Δ, Ε, Ζ αντίστοιχα. Να βρεθεί ο λόγος των όγκων των τετραέδρων ΟΔΕΖ, ΟΑΒΓ.

2) Θεωρούμε 3 ημιευθείες Οχ, Οψ, Οζ που δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και σχηματίζουν ανα 2 γωνία 60 μοιρών. Στις ημιευθείες θεωρούμε τα σημεία Α, Β, Γ ώστε ΟΑ=α, ΟΒ=2α, ΟΓ=α/3. Να υπολογιστεί ο όγκος του τετραέδρου ΟΑΒΓ.

Το θέμα βρίσκεται ως θεωρία σ' όλα τα βιβλία Στερεομετρίας. Ειδικότερα βρίσκεται στο βιβλίο:
ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ',Ε΄,ΣΤ΄ Θετικής Κατ/νσης του Σπ. Γ. Κανέλλου στη σελίδα 341 παραγραφος 273.

Ειδικότερα για δύο τετράεδρα με κοινή τρίεδρη την Ο (ή ίση) ισχύει:

KDORTSI έγραψε:Ειδικότερα για δύο τετράεδρα με κοινή τρίεδρη την Ο (ή ίση) ισχύει:

μια απόδειξή του βρίσκεται εδώ