Tετράγωνο

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
nonlinear
Δημοσιεύσεις: 290
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 28, 2010 3:51 am

Tετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nonlinear » Πέμ Ιαν 06, 2011 5:31 pm

Για πόσους ακεραίους \displaystyle{a} στο σύνολο \displaystyle{\left\{ {1,2,3,...,2011} \right\}} η ποσότητα \displaystyle{{a^3} - {a^2}} είναι τετράγωνο;


Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18284
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Tετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 06, 2011 5:43 pm

Όσα και τα τετράγωνα της μορφής a-1. Δηλαδή 44. Τα a =1^1+1, 2^2+1, ... , 44^1+1


Κορυφή
nonlinear
Δημοσιεύσεις: 290
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 28, 2010 3:51 am

Re: Tετράγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nonlinear » Πέμ Ιαν 06, 2011 6:12 pm

Kαι μια επέκταση : Για το ίδιο σύνολο η ποσότητα \displaystyle{{a^4} - {a^3}} είναι κύβος;


Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18284
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Tετράγωνο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 06, 2011 7:25 pm

Είναι κύβος αν και μόνον αν a-1 κύβος, που συμβαίνει για τους 1^3+1, 2^3+1, ... , 12^3+1.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες