mathematica.gr

Υπάρχει συνάρτηση που να μην είναι πουθενά παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού τη;

------> Να μία!

Μπράβο Χρήστο, πράγματι και εγω αυτή είχα υπ' οψιν μου. Είσαι εκπληκτικός. Υπάρχει άλλη συνάρτηση ή άλλη αντιμετώπιση; Εγω δεν γνωρίζω κάτι άλλο.

Nομίζω πως μπορούν να κατασκευαστούν πολλές.

Αξίζει να δούμε τον τρόπο που σκέφτηκε ο Weierstrass.

H παραπομπή τα λέει αρκετά καλά...

Καλό απόγευμα!

Triantafyllos έγραψε:Υπάρχει συνάρτηση που να μην είναι πουθενά παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού τη;

Ας προσθέσω μερικά σχόλια.

Το ότι υπάρχουν συναρτήσεις που δεν παραγωγίζονται πουθενά είναι "εύκολη" υπόθεση. Π.χ. μία τέτοια είναι η Dirichlet,



Αυτό που έχει ενδιαφέρον είναι ότι υπάρχουν συνεχείς συναρτήσεις που δεν παραγωγίζονται πουθενά. Η Weierstrass στην οποία παραπέμπει ο Χρήστος είναι η γνωστότερη και ιστορικά η πρώτη.

Ενώ είναι δύσκολο να φτιάξουμε παραδείγματα σαν την Weierstrass, το αξιοσημείωτο είναι ότι την Συναρτησιακή Ανάλυση αποδεικνύεται με χρήση του θεωρήματος Baire ότι οι περισσότερες συνεχείς συναρτήσεις είναι παντού μη παραγωγίσιμες. Το γεγονός αυτό υπάρχει είτε ως θεωρία είτε ως άσκηση στα περισσότερα βιβλία Συναρτησιακής. Συνιστώ να το κοιτάξετε, γιατί πρόκειται για πολύ κομψή αν και δυσκολούτσικη απόδειξη.

Φιλικά,

Μιχάλης

Συμφωνώ με τις παρατηρήσεις σου, βέβαια είναι θέμα που ξεφεύγει απο το σχολικό διδακτικό πλαίσιο.

Triantafyllos έγραψε:Συμφωνώ με τις παρατηρήσεις σου, βέβαια είναι θέμα που ξεφεύγει απο το σχολικό διδακτικό πλαίσιο.

Σωστά, ξεφεύγει κατά πολύ. Αλλά και η Weirstrass που είχες κατά νου

Triantafyllos έγραψε:Μπράβο Χρήστο, πράγματι και εγω αυτή είχα υπ' οψιν μου. Είσαι εκπληκτικός. Υπάρχει άλλη συνάρτηση ή άλλη αντιμετώπιση; Εγω δεν γνωρίζω κάτι άλλο.

ξεφεύγει επίσης.

Μ.

I agree ...

Μου έκανε εντύπωση η γρηγοράδα σου. Είναι σαν να περίμενες το ερώτημα. Πάντως μπραβο (μου θύμησες το "έχω μιας εκπληκτικής επινόησης απάντηση αλλά περιμένω την κατάλληλη ερώτηση για να την απαντήσω"-Who said it;;;).

Τριαντάφυλλε να σου κάνω γνωστό (αν δεν το γνωρίζεις ήδη) πως ο Μιχάλης είναι εν'ενεργεία καθηγητής πανεπιστημίου

με εξαιρετικές μαθηματικές και ιστορικές γνώσεις.

Θα έλεγα πως λαμπραίνει (όχι μόνο ως Λάμπρου) με την παρουσία του τον ιστότοπο...

Αυτά για να σου δικαιολογήσω αρκετά πράγματα.

Καλό βράδυ!

Είμαι περίπου 2 ωρών μέλος, οπότε μάλλον άστοχο το "μπράβο". Το τελευταίο όμως ισχύει.
Εχεις απολυτο δικιο για τη παρουσία σε αυτή την συγχρονο-ασυγχρονη διεπαφή.
Μπορείτε να θεωρήσετε άστοχα τα αρχικά κε Λάμπρου.