Ποιός είναι ο μεγαλύτερος;

kostas136 · #1

Ποιός από τους ακόλουθους αριθμούς είναι ο μεγαλύτερος;
Ο $\displaystyle \frac{2010}{1+3+5+...+4019}$ ή ο $\displaystyle \frac{2011}{1+3+5+...+4021}$ ;

Αλλά, να μην το υπολογίσουμε με αριθμητικές προόδους ή τεχνάσματα Gauss. Θέλω να θυμίσω μια ωραία ιδιότητα για το άθροισμα...

KARKAR · #2

= $2010^{2}$ , $1+3+5+...+4021=2011^{2}$

Συνεπώς : $\displaystyle A=\frac{2010}{2010^{2}}=\frac{1}{2010}$ , ομοίως $\displaystyle B=\frac{2011}{2011^{2}}=\frac{1}{2011}$

και επομένως : A>B

kostas136 · #3

Ακριβώς, ευχαριστώ πολύ. Προσθέτοντας λοιπόν διαδοχικούς περιττούς ξεκινώντας από το 1 βρίσκουμε το τετράγωνο του πλήθους αυτών. Να προσθέσω μια άλλη ερώτηση στο ίδιο πνεύμα με ενδιαφέρον αποτέλεσμα.
Βρείτε την τιμή του κλάσματος $\displaystyle \frac{1+3+5...+99}{101+103+105...+199}$
Μπορούμε να γενικεύσουμε;

KARKAR · #4

Ποιός είναι ο μεγαλύτερος;

Ποιός είναι ο μεγαλύτερος;

Re: Ποιός είναι ο μεγαλύτερος;

Re: Ποιός είναι ο μεγαλύτερος;

Re: Ποιός είναι ο μεγαλύτερος;

Μέλη σε σύνδεση