mathematica.gr • 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Σελίδα 1 από 1

100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 18, 2011 9:41 pm

από KARKAR

Σε τρίγωνο ABC

ABC

, τα σημεία K , L , M

K , L , M

, είναι τα μέσα των πλευρών AB , AC , BC

AB , AC , BC

αντίστοιχα .

Στην προέκταση της

βρίσκεται σημείο

, ώστε :

KL = LS

. Να δειχθεί ότι : $\displaystyle\frac{(AMS)}{(ABC)}=\frac{3}{4}$

Re: 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 18, 2011 9:50 pm

από matha

Αφήνοντας την απόδειξη σε κάποιον, ο οποίος δεν έχει ξαναδεί αυτή την κλασική άσκηση (αν και σίγουρα την έχουμε ξαναδεί, εδώ στο

), θα ήθελα απλώς, να αναφέρω, ότι το... ηθικό δίδαγμα είναι, ότι:

Αν $\displaystyle{m_a,m_b,m_c}$ είναι τα μήκη των διαμέσων τριγώνου $\displaystyle{ABC,}$ τότε, από τα $\displaystyle{m_a,m_b,m_c}$ κατασκευάζεται πάντα τρίγωνο, του οποίου το εμβαδόν ισούται με $\displaystyle{\frac{3}{4}(ABC).}$

Re: 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 18, 2011 10:14 pm

από Σεραφείμ

matha έγραψε: σίγουρα την έχουμε ξαναδεί, εδώ στο

Όντως viewtopic.php?f=27&t=10076&hilit=+%CE%B ... F%89%CE%BD

Re: 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 18, 2011 10:35 pm

από KARKAR

Και να σκεφθείτε , ότι προέκυψε , προετοιμάζοντας για 2ο Θέμα της Α' Λυκείου το (πασίγνωστο) ερώτημα

"δείξτε ότι οι οι πλευρές του AMS

AMS

, ισούνται με τις διαμέσους του ABC

ABC

".

Πάντως είναι πανέμορφο θέμα , που έτυχε και ωραίων λύσεων , οπότε άξιζε τον κόπο η αναμόχλευση ...

* Γιατί το ABC

ABC

βγαίνει με μεγαλύτερα στοιχεία από AMS

AMS

, στην Latex -ανάρτηση ;

Re: 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 18, 2011 11:31 pm

από Γιώργος Ρίζος

Με την ευκαιρία της επαναφοράς της συζήτησης μια ακόμα λύση προστέθηκε εδώ.