σχέσεις ισοδυναμίας

giannisn1990 · #1

Θέλω να ρωτήσω το εξής :
Αποτελεί η ένωση και η τομή δυο σχέσεων ισοδυναμίας σχεση ισοδυναμίας ?

Ευχαριστώ

#2

Φαντάζομαι το πρόβλημα βρίσκεται στον ορισμό των σχέσεων ισοδυναμίας. (Επειδή από τον συνήθη ορισμό δεν φαίνεται τα S,T να είναι σύνολα.)

Έστω σχέσεις ισοδυναμίας S και Τ σε ένα σύνολο Χ. Άρα το S είναι υποσύνολο του $X \times X$ ώστε

- για κάθε $x \in X,$ $(x,x) \in S$
- για κάθε $x,y\in X,$ $(x,y) \in S \Rightarrow (y,x) \in S$
- για κάθε $x,y,z \in X,$ $(x,y) \in S, (y,z) \in S \Rightarrow (x,z) \in S$

και τα αντίστοιχα για το Τ.

Θα πρέπει να ελέγξουμε (ή να βρούμε αντιπαράδειγμα) αν ισχύουν οι αντίστοιχες σχέσεις για το $S \cap T$ και για τα $S \cup T$

#3

Γειά σας
1) Η τομή δύο σχέσεων ισοδυναμίας είναι σχέση ισοδυναμίας. Οι ιδιότητες επαληθεύονται εύκολα (με τον ορισμό του Δημήτρη).
2) Η ένωση δεν είναι. Χαλάει η μεταβατικότητα. Ας πάρουμε το σύνολο

τριγώνων και τις σχέσεις R_1

της ομοιότητας και R_2

της ισοδυναμίας (ίσα εμβαδά). Η ένωση τους

είναι η σχέση που σχετίζει δύο τρίγωνα αν είναι όμοια ή ισεμβαδικά. Ας πούμε ότι
$T_{1}R_{1}T_{2}$ και $T_{2}R_{2}T_{3}$
Τότε δεν είναι κατ΄ανάγκην $T_{1}RT_{3}$ δηλαδή το $T_{1}$ δεν είναι κατ΄ανάγκην όμοιο ή ισεμβαδικό με το $T_{3}$ .
Μαυρογιάννης

σχέσεις ισοδυναμίας

σχέσεις ισοδυναμίας

Re: σχέσεις ισοδυναμίας

Re: σχέσεις ισοδυναμίας

Μέλη σε σύνδεση